我们定义预测信息Ipred（前）（T）作为过去和未来之间相互信息的一个时间序列。在大观测时间的限制下，发现了三种性质不同的行为T型以下为：我pred（前）（T）可以保持有限、对数增长或分数幂律增长。如果时间序列允许我们学习一个具有有限参数的模型，那么我pred（前）（T）与计算模型空间维度的系数呈对数增长。相反，幂律增长与无限参数（或非参数）模型的学习相关，例如具有平滑约束的连续函数。在学习理论和通过统计力学和动力系统理论对物理系统进行分析中定义的预测信息和复杂性度量之间存在联系。此外，正如熵提供了可用信息的唯一度量，与一些简单而合理的条件一致，我们认为我pred（前）（T）为时间序列背后的动力学复杂性提供了独特的度量。最后，我们讨论了这些想法如何在物理、统计和生物学问题中有用。
