摘要

我们计算了ℙ中Clifford环面的Bott-Morse-Floer上同调n个所有可能的自旋结构。已知每个自旋结构决定了全纯圆盘模空间的方向,我们根据Clifford环面自旋结构的变化分析了方向的变化。此外,通过建立边界位于Clifford环面上的全纯圆盘的Maslov指数公式,我们对这些圆盘进行了分类。结果表明,在奇数维中,存在两个自旋结构,从而给出了Clifford环面的非零Floer上同调,而在偶数维中只有一个这样的自旋结构。当Floer上同调是非等价的时,它与环面的奇异上同调同构(以Novikov环作为其系数)。作为推论,我们证明了Clifford环面的任何哈密顿变形至少在2n个当交叉点是横向的时,有明显的交叉点。我们还计算了Clifford环面上具有扁平线束的Floer上同调,并用镜像对称计算验证了Hori的预测。

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