摘要

我们使用逆散射方法研究Degasperis-Procesi(DP)方程的多峰解,这是一个类似于Camassa-Holm(CH)浅水方程的可积PDE。与DP方程相关的谱问题在变量变化下等价于我们所称的立方弦问题,这是描述非均匀弦末端振动模式的著名方程的三阶非自联合推广。我们给出了三次弦的特征值为正且简单的两个证明;一种使用DP峰的散射特性,另一种使用Gantmacher-Krein振荡核理论。对于离散立方字符串(类似于由n个点质量),我们明确地解决了从合适的光谱数据重建质量分布的逆光谱问题,这导致了一般n个-DP方程的peakon解。我们研究反问题的核心是立方弦的两个Weyl函数的一种特殊类型的同时有理逼近,类似于经典的Padé-Hermite逼近,但具有较低的逼近阶和额外的对称条件。所得结果是Stieltjes连分式和正交多项式理论中经典事实的有趣且非平凡的推广。

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