锂离子电池广泛应用于许多电子系统。因此，估算锂离子电池的剩余使用寿命（RUL）非常重要，但非常困难。一个重要原因是，测量的电池容量数据往往受到不同程度的噪声污染。本文提出了一种新的电池容量预测方法来估计锂离子电池的RUL。为了削弱强噪声，去除弱噪声，采用不同的阈值进行小波去噪。基于去噪后的数据，利用差分进化算法改进的相关向量机（RVM）估计电池RUL。通过包括电池5容量预测和电池18容量预测的实验，验证了所提出的方法能够准确预测电池容量轨迹的趋势，并准确估计电池RUL。
1.简介
锂离子电池被广泛用作电动汽车、消费类电子产品和航空航天电子产品等许多系统的关键部件和重要备用元件。与其他类型的电池相比，锂离子电池具有功率密度高、电势高、重量轻、循环寿命长的优点。然而，随着使用和老化，锂离子电池会发生不可逆的化学和物理变化。因此，电池的健康状况会逐渐下降，直至最终不再可用。电池故障的后果将导致容量下降、运行损失、停机，甚至灾难性故障。因此，锂离子电池的预测与健康管理（PHM）一直是一个活跃的领域，受到了越来越多的关注[1–12].
PHM是一门由技术和方法组成的赋能学科，用于评估应用系统在其实际生命周期条件下的可靠性，以便在故障发生之前提供充分的预警，并降低系统风险。锂离子电池的PHM包括评估其健康状态（SOH）和预测其剩余使用寿命（RUL）。同时，电池容量逐渐降低是一种普遍使用的SOH指标，可以跟踪其健康退化。
基于模型和数据驱动的方法是电池容量预测的两种主要方法。基于模型的方法使用数学表示来描述对电池故障的理解以及电池容量退化模型的基础。扩展卡尔曼滤波（EKF）[1，2]，非线性模型[三，4]和粒子滤波（PF）[5，6]是电池容量估算中常用的基于模型的方法。然而，由于复杂的电子系统、噪声、数据可用性、不确定的环境和应用限制，通常很难推导出一个准确的分析和普遍接受的模型来跟踪电池容量退化并评估电池RUL。数据驱动方法利用统计和机器学习技术评估电池容量并预测电池RUL。这些方法避免了构建复杂的物理模型，并已在许多相关工作中得到应用[7–12]. 人工神经网络是电池容量预测的一种广泛使用的数据驱动方法[7，8]. 然而，它存在泛化能力差、结构确认困难、收敛速度慢等缺点。支持向量机（SVM）是一种机器学习工具[13]以使用核函数为特点，并已用于估计电池RUL[9，10]. 相关向量机（RVM）是一种贝叶斯稀疏核技术[14]与SVM相比，使用的核函数更少，性能更高。同时，RVM已被应用于研究领域[11，12].
由于干扰、测量误差、随机负载和电池中的其他未知行为的影响，测量的电池容量数据经常受到不同程度的噪声污染。基于噪声数据的容量预测无法产生准确的预测结果。因此，对实测容量数据进行预处理，以提取原始数据并去除噪声具有重要意义。为了解决这个问题并准确估计电池RUL，本文提出了一种新的电池容量预测方法。采用不同阈值的小波去噪方法对测量数据进行处理，以降低不确定性，提取有用信息。利用差分进化算法优化的RVM估计电池RUL。通过对电池5容量预测案例和电池18容量预测案例的实验，验证了该方法能够准确预测电池容量轨迹的趋势和RUL的估计。
论文中的材料按以下顺序组织：第节2介绍了小波去噪方法的策略。章节三介绍了RVM算法及其利用DE算法进行参数优化。章节4说明了实验过程，给出了实验结果，并进行了讨论。最后，第节得出了结论5.
2.小波去噪
电池的测量容量数据经常受到不同程度的噪声污染。用含噪数据进行实验无法得到准确的RUL。因此，为了提取原始数据，对容量数据进行预处理是非常重要的。采用小波去噪方法解决了这一问题。
假设测量的容量数据由以下部分组成哪里是原始数据；是加性噪声；和指作为时间指标的周期。
假设是整数集，是正交多分辨率分析，并且是关联的小波空间。这个投影在上是哪里和表示预测和在分辨率；和表示的缩放系数和小波系数在分辨率；和表示的缩放函数和小波函数在分辨率。因此，和描述在分辨率。相应地，可以分解为
利用多级小波分解，得到离散近似系数和细节系数。具有较小绝对值的细节系数被认为是噪声。通常，传统的小波去噪方法是将阈值以下的细节系数设置为零，然后利用剩余系数重构去噪后的数据。Sqtwolog阈值、严格阈值、heursure阈值和minimax阈值是生成阈值的常用规则。在这项工作中，分别使用sqtwolog阈值规则和minimax阈值规则进行了两次小波去噪。
sqtwolog阈值规则产生的阈值可以产生良好的性能，乘以与对数（长度（容量））成比例的小系数：哪里是容量集的长度。
最小最大阈值规则利用最小最大原则使给定集合中最差函数产生的最大均方误差最小。阈值定义为哪里和是通常分别设置为0.3936和0.1829的系数。
最小最大阈值在信号幅度上明显低于平方对数阈值。采用sqtwolog阈值的小波去噪可以明显减弱强噪声。同时，基于最小极大阈值的小波去噪可以有效地去除弱噪声。本文中的小波去噪策略是先用sqtwolog阈值实现小波去噪，然后用minimax阈值进行小波去噪。
3.去-RVM
3.1. RVM公司
RVM首次出现于[14]并在预测中产生了示范作用[15–17]. 该算法是一种贝叶斯处理方法，可对输出进行概率解释。通过最大化边际似然获得相关向量和权重。
假设是输入数据。目标通过以下方式获得哪里和是均值为零且方差为零的噪声.
假设是独立的，完整数据集的可能性可以定义为哪里和是一个设计矩阵和.
最大似然估计和英寸(7)通常会导致过盈。因此，为了将参数约束为哪里是一个超参数向量。
使用贝叶斯规则，可以通过以下公式获得所有未知参数的后验概率
然而，归一化积分不容易执行。因此，可以分解为
基于贝叶斯规则，通过其中后验均值和协方差为哪里.
由于统一的超验函数，由描述
权重的最大后验（MP）估计值由后验均值描述，后验均值取决于和. The estimates of和通过最大化边际似然获得。小费[14]给出了和作为哪里是后验权重协方差的第个对角元素。
假设是一个新的输入和输出的概率分布通过以下方式获得
由于两个积分项均为高斯，且结果也是高斯形式，因此很容易获得
平均值和方差为
高斯径向基函数因其强大的非线性处理能力而被选为核函数，该函数定义为哪里是需要预先确定的宽度因子，因为它对预测性能至关重要。
3.2. DE算法
DE算法是一种基于人群的随机搜索方法[18]并在非线性、非凸和不可微分优化问题上表现出优异的性能[19–21]. DE算法从在解空间中随机生成的初始种群向量开始。假设是人口规模和是生成的解向量对于经典的DE算法，使用变异和交叉来生成试验向量，并使用选择来选择更好的向量。
突变对于每个矢量，一种突变载体由生成哪里，、和是从中选择的随机整数索引;是决定差异向量放大的比例事实、和.
渡线交叉操作是指使用突变载体产生试验载体和目标向量:哪里、和是问题维度；是预定义的交叉常数；是在0和1之间随机生成的第个评估；这是一个随机指数。
选择.假设是一个最小化问题。贪婪选择方案定义为
重复上述三个步骤，直到达到终端条件。然后导出适应度值最小的最佳向量。
3.3. 优化步骤
DE-RVM是指采用DE算法优化宽度因子的RVM。均方误差（MSE）用作适应度函数：其中MSE表示预测数据和原始数据的偏离程度；、和是原始数据的长度；和分别是原始数据和预测数据。
优化目标是最小化MSE值，优化步骤如下：(1)初始化DE算法参数，包括种群大小、比例因子、交叉率和最大生成量。(2)根据(19)和(20).(3)根据(21).(4)重复步骤（2）和（3），直到满足终止标准。(5)将优化值输出到RVM并退出程序。
4.预后实验
4.1. 实验数据
进行了一次实验，以证明所提出的容量预测方法，数据来自NASA艾姆斯预测卓越中心的数据存储库[22]. 在收集数据的过程中，锂离子电池在三种不同的操作模式下工作：充电、放电和阻抗，温度为25°C。充电是在1.5 恒定电流，直到蓄电池电压达到4.2 V，然后保持4.2 V恒定电压，直到电流降至20 mA。放电速度为2 恒定电流，直到蓄电池电压降至2.7和2.5 五、 分别对应于电池5和电池18。阻抗测量采用电化学阻抗谱频率扫描，范围为0.1 赫兹至5 千赫。重复的充放电循环导致电池加速老化，而阻抗测量发现电池内部参数随老化进程发生变化。当电池容量达到其寿命终止（EOL）阈值（约为额定容量的70%）时，实验终止。在实验中，锂离子电池的每个标称容量为2 Ah，EOL阈值设置为1.38 啊。锂离子电池5和18的容量数据如图所示1可以观察到，由于不可逆的物理和化学变化，容量通常会随着使用而降低，在某些循环中，由于干扰、测量误差、随机负载或电池中的其他未知行为的影响，容量会迅速而短暂地增加。电池5和18容量数据的长度分别为166个周期和132个周期。同时，它们的实际循环寿命分别为129和114。
4.2. 实验程序
实验包括一个电池5容量预测案例和一个电池18容量预测案例。每个案例的详细预测步骤如图所示2描述如下：(1)根据测量数据进行小波去噪，得到去噪后的数据。(2)将去噪后的数据分为训练数据和测试数据。两个电池盒中的训练数据长度分别设置为80和70。因此，两种情况下的测试数据长度分别为88和62。(3)通过使用DE算法，基于训练数据生成宽度因子。(4)采用RVM建立预测模型，采用优化的宽度因子，对预测试验数据进行估计。(5)生成估计的RUL。
4.3. 实验结果与分析
采用两次不同阈值的小波去噪方法对实测容量数据进行处理。图三显示了用sqtwolog阈值小波去噪后的容量数据，与图相比，强峰值脉冲明显减弱1然后对去噪后的容量数据进行小波去噪处理，利用最小极大阈值去除微弱噪声。去噪后的容量数据如图所示4并且去噪后的数据轨迹是连续平滑的。
DE算法的种群规模和最大生成量分别设置为30和100；等于0.6；从0.9线性减少到0.3。图5显示了分别基于电池5和电池18训练数据使用DE算法进行宽度因子优化的过程。在两种电池情况下，相应的优化宽因子分别为0.5009和0.2778。
（a） 蓄电池5箱
（b） 电池18盒采用优化的宽度因子，利用RVM进行电池容量预测。为了量化原始测试数据和预测测试数据之间的预测性能、绝对误差（AE）和MSE，相对准确度（RA）和[23]被用作度量指标。这个用于验证估计的RUL是否在以下定义的置信区间内度量定义为哪里表示估计的RUL，RUL表示实际的RUL；和是相等的置信区间和分别为；是实验中设置为0.1的界限。
两个电池箱中的实际RUL分别为49和44。预测如图所示6估计RUL、实际RUL、AE、RA、MSE和表中显示了两种情况1。如图所示6DE-RVM成功预测了两种情况下的容量退化轨迹趋势。同时，表中的中小企业也可以验证这一点1，这在两种情况下都很低，这表明预测的测试数据接近原始测试数据。在两种情况下，RA均超过90%，这意味着DE-RVM具有较高的预测精度。同时，如最后一行所示，这两种情况下的估计RUL都在置信区间内。
（a） 蓄电池5箱
（b） 电池18盒为了验证所提出的预测方法的预测性能，将DE-RVM方法与通过DE算法优化的神经网络（DE-ANN）进行了比较[24]DE算法（DE-SVM）改进的方法和SVM[25]方法。将电池5和电池18的去噪数据用作实验数据。评价指标采用RA和MSE。为了避免实验中的意外事故，每种方法运行10次，平均结果如表所示2从表中可以看出，DE-RVM提供的MSE小于DE-ANN和DE-SVM，这意味着DE-RVM预测的数据更接近原始数据。同时，DE-RVM比DE-ANN和DE-SVM产生更高的RA，这表明DE-RVM可以比其他两种方法输出更准确的预测。可以得出结论，DE-RVM方法在电池容量预测问题上显著优于DE-ANN方法和DE-SVM方法。
5.结论
在工作中，锂离子电池容量的逐渐下降被用作SOH指标。由于测量的电池容量数据经常受到不同程度的噪声污染，因此提出了一种不同阈值的小波去噪方法来生成去噪数据。
RVM的宽度因子通过DE算法优化，已用于电池容量预测。两个电池案例的结果验证了该方法能够准确地预测电池容量退化轨迹的趋势和估计电池RUL。同时，扩展实验表明，在电池容量预测中，所提出的DE-RVM方法比参考方法具有更高的预测精度。
利益冲突
作者声明，本论文的出版不存在利益冲突。
致谢
本研究得到了50925727号国家自然科学杰出青年基金、C1120110004和9140A27020211DZ5102号国防高级研究项目、313018号教育部重点资助项目的资助，安徽省科学技术基金，批准号1301022036，中央高校基本科研业务费专项资金2012HGCX0003、2014HGCH0012，国家自然科学基金61401139、51407054、61403115，安徽省自然科学基金1508085QE85。
