本文提出了一种自适应控制，它集成了应用于降压变换器的两种线性控制策略：比例积分微分（PID）和线性二次调节器（LQR）控制。考虑到变频器的开环传递函数，并使用极点配置技术，设置两个控制器的设计，使闭环系统的工作点呈现相同的固有频率。通过极点配置设计，避免了LQR控制器的过冲问题。为了获得每个控制器的最佳性能，应用双曲正切权函数。基于系统误差范围定义了双曲正切函数的极限。给出了在MATLAB/SIMULINK环境下使用Altera DSP Builder软件对所提出的控制方案进行仿真的结果。
1.简介
近年来，电子器件的技术进步非常显著。随着微控制器和数字信号处理器（DSP）性能的提高，以及与当前A/D转换器高速相关的现场可编程门阵列（FPGA）的兴起，与数字信号处理相关的一些概念已被重新评估，以及开发新形式的数学处理和算法[1,2].
需要更强大的数字设备才能在多个应用中实现复杂的控制系统，以帮助提高其性能、稳定性和鲁棒性。在电力电子领域，更好的控制策略可以提高电能质量和效率[三]通过减少损失，这是未来电器必须遵守政府发电环境政策的重要目标。
FPGA是具有灵活逻辑编程的设备。它们允许多种产品特性和功能，适应新标准，并为特定应用重新配置硬件，即使在设备已经安装在最终产品中之后也是如此。人们可以使用FPGA实现特定应用集成电路（ASIC）可以执行的任何逻辑功能，但在发货后更新功能的能力为许多应用领域提供了优势，例如汽车、广播、计算机和存储、显示、医疗、军事、测试和测量、无线、，电线，以及其他许多领域。FPGA的主要优点是能够将其逻辑结构安排为并行工作，而不是微控制器中固有的顺序执行。这可以大大提高设备的整体性能。此外，与微控制器和DSP相比，FPGA具有许多设计优势，包括快速原型制作、上市时间更短、能够在现场重新编程、降低非重复性工程（NRE）成本以及延长产品生命周期以降低淘汰风险[4–6]. 在过去几年中，FPGA的制造成本显著降低，使其可以用于电力电子等最常见的应用[7–11]. 在这些应用中，FPGA的使用允许使用更复杂的控制技术来提高系统性能，例如响应时间和减少超调。
FPGA可以使用硬件开发语言（HDL）进行编程，该语言描述逻辑门的连接，以形成加法器、乘法器、寄存器等。HDL为任务放置专用资源，并允许并行操作。然而，HDL编码的复杂性可能是许多电气工程应用的障碍[12].
作为低级HDL编程的替代方案，有一些带有现成可用的高级块的优化框架，例如Altera的DSP Builder软件，该软件提供图形设计块以在MATLAB/SIMULINK环境中运行仿真。DSP Builder使用相同的块作为自动生成优化HDL代码并加载到FPGA硬件的基础。使用DSP构建器工具可以减少项目的执行时间，从而降低与人机相关的设计工作相关的成本。
在使用开关静态转换器的电力调节系统中，高性能硬件与数字实现的线性和非线性控制技术的集成提高了系统性能，从而提高了效率和供电质量[三]. 可以以模拟或数字方式实现几种类型的电压和电流控制器。
关于这些应用中使用的控制技术，传统上，比例积分（PI）控制器是对转换器的某些方面进行控制的最常用技术之一，如调节输出电压或校正功率因数。在这些应用中，通常不考虑导数作用，因为它可以放大开关换向引起的高频噪声。由于PID是积分元件，它具有良好的消除稳态误差的特性，因此得到了广泛的应用，但与其他类型的控制器相比，当系统受到外部扰动时，它的响应时间很长。其他线性控制技术也被广泛使用，例如LQR控制。由于这是一种最优控制，通常会出现明显的超调。希望在不担心超调的情况下提高系统响应时间，超调通常是由负载扰动或基准变化引起的，而超调可以通过极点配置设计实现。然而，LQR控制没有积分作用，其使用不能保证零稳态误差。
为了提高与响应时间相关的系统性能，而不产生可能损坏负载或电路元件的过冲，并获得稳态零误差，采用了自适应和非线性控制器。反馈线性化、自适应控制、增益调度、滑模控制和状态相关Riccati方程（SDRE[13–24]. 提高系统性能的另一种可能性是集成两个或多个控制器。在这个意义上，系统误差根据每个控制器的最佳独立性能进行补偿。这两种控制的组合作用被视为自适应控制[24,25]. 一种常见的方法是使用决策函数来建立一个极限值，该极限值支持将使用哪种控制的决策。另一种方法是以加权方式使用两个控制动作，由权重函数决定。
随着数字控制的进步，主要与非线性和自适应控制器设计有关的更复杂理论的使用越来越出色。自适应控制技术在各种应用中都得到了强调。适用于电力电子电路的自适应控制技术的替代形式如下所示[18–24].
在这种情况下，本文提出了一种自适应控制，它使用两个线性控制器的最佳响应，即PID和LQR控制。为了减少LQR控制器的超调问题，采用极点配置设计。结果，对于同时使用的两个不同控制器，获得了复合控制律，其中控制动作通过双曲正切函数根据系统误差进行数学加权。该函数表示将PID和LQR控制动作的权重建立为最终控制动作的决策函数，称为双曲正切自适应控制（HTAC）。该控制技术的主要目标是对连续导通模式（CCM）下的降压变换器进行输出电压控制。通过在MATLAB/SIMULINK环境中使用DSP Builder软件对经典Buck变换器的输出电压控制进行仿真，对该策略进行了测试。应用负载步长来评估双曲正切自适应控制（HTAC）的性能。结果表明，由于极点配置设计和零稳态误差，该技术获得了比单独控制器更好的响应，具有快速的瞬态响应、较小的超调。
2.控制策略
2.1. 线性PID控制
在工业领域使用的控制结构中，经典的并行PID控制器如图所示1由于建立了良好的实际实现和调整，作为使用最广泛的控制器之一脱颖而出。有各种合并技术，它们使用PID传递函数和系统传递函数来获得比例()，积分()、和派生()控制器增益[26]. 当使用这种线性PID控制器结构时，闭环系统的超调量和稳定时间等设计标准通常是令人满意的。
具有固定增益的PID控制器的时域传递函数和控制律表示为哪里表示导数线性增益，比例线性增益，以及积分线性增益。
2.2. LQR控制
LQR控制器基于与状态变量能量和控制信号相关的二次准则的最小化。最优控制提供了计算状态反馈控制增益矩阵的系统方法[27,28].
由于LQR是一种综合控制技术，因此本工作不介绍控制器设计。
Buck变换器的最优控制（LQR）问题公式可以排序如下：找到一个控制函数确保转换器的输出电压与初始状态和参考值无关。目标是最小化功能哪里和是对称正定矩阵，是输入误差的矢量，并且是控制信号。此外，可以统一选择而不损失通用性[28].
根据中提出的控制法(三)，用于,哪里
对于矩阵的定义值（其中是正定矩阵），矩阵（其中是对称矩阵），这是Riccati方程的解：
局限性在于，LQR解决了一个监管问题，并且最初不能应用于实际需要的跟踪问题[27].
重要的是要注意，权重系数矩阵的不同值对于不同的轨迹，这意味着矩阵分量影响瞬态过程的质量。
本文提出极点配置技术来寻找最优矩阵（LQR公式），确保瞬态响应的预期特性，确保实现最佳调节。
为了设计LQR控制器的反馈向量，首先使用了极点配置技术[27,28]，因为该控制定律以与用于LQR控制器的控制定律相同的方式工作。因此，状态反馈发现满足LQR控制器施加的所有条件，闭环系统的工作点可以得到保证。
因此，向量可以通过极点配置技术，通过方程式定义哪里由特征多项式得出：哪里是所需的电极和元件特征多项式系数由
转换矩阵由提供哪里可控性矩阵由(10)以及由提供(11).
考虑
更换(6)英寸(4)，Riccati矩阵()用于增益矢量可以通过以下方式获得哪里是伪逆矩阵。
更换(12)英寸(5)收益率
通过解决(13)，使系统达到期望轨道的控制，使功能最小化(2)可以通过预定义的瞬态行为进行定义，其中，通过数学操作，可以找到矩阵满足LQR控制器的条件。矩阵必须为正数。在这个意义上，可以通过一个算法进行一次测试，以证明获得的矩阵等于因此，可以说状态反馈向量对应于LQR算法提供的最优控制器。
2.3. 双曲正切自适应控制（HTAC）
在通过数值模拟实现了一些分析之后，将在后面介绍，并与负载扰动期间的系统响应和稳态误差有关，可以观察到，所提出的LQR和PID控制器都可以有效地将系统保持在控制设计中定义的闭环主极点之上。此外，可以观察到，LQR控制对瞬态响应更有效，而PID控制对稳态更有效。
为了获得能体现两个控制器综合效率的控制，提高闭环系统的性能，减少超调量和调节时间，提出了LQR和PID控制的并行组合。最简单的方法是切换给定特定规则（例如预定义的错误值）时哪个控制器将在系统上启动。这种方法的缺点是控制结构发生突变。为了避免控制器之间的这种突然换向，提出了一种加权组合，其中控制器的控制动作由权重调节()由双曲正切函数定义。
HTAC控制器的控制律定义如下哪里和分别表示LQR控制及其权重，以及和分别用表示PID控制及其权重.
价值观确定为系统误差的函数，由哪里是标准化误差。
在这个意义上，可以定义更高的权重对于在误差较大的情况下响应较快的控制器，这将是在控制动作中具有较高优势的控制器。
价值观由定义
那么，重量与误差成反比，在误差较小的情况下，会出现较高的值，从而使控制器处于稳定状态，确保零误差。考虑到这一目标，具有综合项的控制器是一个不错的选择。
在图中1可以观察HTAC控制器是如何实现的。
3.步进转换器的控制策略
图2给出了应用于降压变换器的控制策略方案。
转换器的设计参数如表所示1.
确定buck变换器状态空间系统的矩阵如下式所示：
作为占空比()是输出参考电压和输入电压之间的比率，状态矩阵重写为
替换表中的数据1到(17)，可以定义Buck转换器输出电压传递函数的占空比，如
根据转换器的传递函数，控制器的设计应确保闭环系统的工作点具有以下固有频率：
阻尼比()在开环中，由(20)，约为0.3，定义为稳定时间的函数()2%和系统的固有频率。的价值可以从开环系统的阶跃响应中找到：
根据这些数据，闭环系统的工作点可以设置为接近0.8的新阻尼比，这是二阶系统的最大可接受值。因此，设定值为
定义变频器的控制设计参数后，可以设计PID和LQR，使闭环系统的操作发生在同一个操作点。因此，使控制器遵循相同的操作顺序，可以更准确地对每个控制方案的性能进行比较分析。
在此分析之后，应用双曲正切函数，以便根据可能的扰动产生的误差，使用所应用控制器的最佳响应。
从闭环系统的操作点开始，定义见(22)，可以设计PID控制器。设计的控制器增益为,，以及.
对于使用中定义的闭环系统的操作点的LQR控制器(22)，从该算法中得到的状态反馈增益为
更换(23)进入(13)中的个结果，实现了
根据前面的设计结果，本文使用这两个控制器的组合实现并给出了HTAC。双曲正切函数的极限是从系统误差范围定义的。
4.仿真结果
本项目中，为实现拟议控制器而选择的硬件是Altera公司生产的EP3C25Q240C8N Cyclone III FPGA。仿真是在MATLAB/SIMULINK环境中进行的，其中安装了Altera提供的DSP Builder框架作为工具箱，可以模拟功率转换器本身的模型，并将其导出到Altera Quartus II软件编译，而无需离开SIMULINK。
为了获得更准确的结果，考虑了真实样机的各种因素。模拟步长周期在Simulink中定义为25纳秒。通过模拟调节电路的模块调整从输出电压获得的信号，以满足模数转换器（a/D）的输入。外部A/D转换器是必要的，因为FPGA硬件没有内部A/D转换器。
所选的A/D转换器是AD7655，由Analog Devices公司制造，具有16位分辨率，采样率为500 KSPS（每秒采样数）。在仿真中，使用块系统表示数字转换和量化的固有延迟，并根据采样率进行量化。
使用DSP Builder的HTAC控制器的完整实现如图所示三可以观察到，方框图有一个16位输入和一个单输出（单位），该输出连接到驱动开关的脉冲驱动器。
图4给出了采用PID和LQR两种控制技术的Buck变换器闭环瞬态响应。对于转换器启动过程，250μs长度斜坡用于实现额定输出电压。
图5显示了每个系统对负载扰动的响应。图6给出了所有控制器的转换器稳态输出电压。与LQR不同，PID呈现零稳态误差。
图7显示了通过转换器电感器的电流用于PID和LRQ。可以观察到，电感器电流具有在转换器设计中定义的相同纹波值。关于负载阶跃响应，可以观察到，对于初始超调，PID和LRQ控制器的电流是相似的。
图8给出了Buck变换器在闭环中的瞬态，从而能够比较单独实现的控制器（PID、LQR和HTAC）的响应。图9详细介绍了负载扰动的响应。因此，可以观察到，HTAC的响应速度与LQR控制器的响应速度一样快，稳态下的零误差与PID控制器相同。图10给出了HTAC对50%负载扰动的响应。
图11显示转换器电感器电流双曲正切自适应控制。
重量的变化和应用于HTAC控制器，乘以PID和LQR控制器的控制作用，如图所示12可以观察到，在扰动发生的时刻，重量的变化会一直持续到稳定时刻。
5.结论
本文介绍了一种应用于降压变换器的自适应PID+LQR控制技术的设计和仿真。极点配置技术用于确保两个控制器在同一操作点工作，并且系统不会出现过大的电压和电流过冲。知道PID的转换器输出电压稳态误差小于LQR控制，LQR控制器的响应时间小于PID，提出了所设计控制器的并行组合，从而产生了一个改进系统性能的自适应控制器，响应时间和减少受控量的超调量。
根据系统误差，采用双曲正切权函数来收集各控制器的最佳性能。因此，与独立实现每个控制器相比，在稳定时间、超调量和消除稳态误差方面获得了最佳响应。Altera DSP Builder框架在MATLAB/SIMULINK环境中用于实现双曲正切自适应控制（HTAC），并获得实时仿真结果。
致谢
作者感谢FAADCTP、CNPq和CAPES等巴西融资机构。
