我们研究了使用均匀耦合的有限反铁磁自旋-1/2海森堡链作为传输纠缠的通道的可能性。一对最大纠缠自旋中的一个成员最初附加到处于基态的链的一端，并计算这种纠缠到另一端的动力学传播。我们表明，与基态铁磁链的类似方案相比，这里的纠缠传输更快，衰变更少，纯度更高，并且以窄脉冲形式从零开始非解析上升。在这里，与铁磁情况相比，非零温度和去极化环境的破坏性都较小。人们发现纠缠以一种特殊的方式通过链传播，从而跳跃跳过其他位置。
识别连接不同量子处理器或寄存器的潜在方法是可伸缩量子计算技术的关键部分。为了上述目的，研究自旋链作为量子线的潜力最近已成为一个重要的活动领域[1–16]因为它们可以在短距离尺度上成功地传输量子态和纠缠。这种导线的一个动机是在连接短距离分开的固态量子寄存器时，避免固态量子比特和光子之间相互转换的必要性。此外，自旋链是永久耦合的自旋系统（本质上是一维磁体或同构系统）。因此，通过研究它们传递量子信息的潜力，可以自动回答这样一个问题：在不需要链内任何交互作用的可切换性或可调性的情况下，人们可以如何通过耦合量子比特链完成量子态的传递最小控制在量子信息处理中。这一研究方向也可以简单地作为从量子信息角度研究规范凝聚态物质系统的动机。与此相反的是，这个非常流行的领域正在研究这样的系统中存在多少纠缠[17]，这项工作研究了量子信息通过这样的系统。
在原始算法中[1]，以及在大多数后续工作中[2–16]在全极化（对称破缺）状态下初始化的量子比特链（自旋1/2系统）扮演通道的角色。例如，如果使用铁磁（FM）自旋链作为通道，则这将是基态。重要的噪声因素，如温度的影响[13]和消相干[14–16]也已经针对这样的FM信道进行了研究。到目前为止，已经使用NMR执行了大量此类方案的物理实现[18–20]或建议[21,22]（对于约瑟夫森结阵列、捕获电子链等）。然而，如何使用在基态中初始化的反铁磁（AFM）自旋链作为量子通道来传递纠缠？奇怪的是，最简单的版本，即作为量子信息传输通道的均匀耦合自旋1/2海森堡AFM链，仍然没有得到研究，尽管这种链的例子比凝聚态中的FM链更常见，包括核磁共振研究的例子[23]. 它们可以在光学晶格中进行模拟[24]和掺磷硅[25]. 最引人注目的是，由于纳米技术的进步，最近在实验上建立了长达10个自旋的反铁磁（AFM）自旋链，原子的自旋以及原子之间的耦合可以通过扫描隧道显微镜单独探测[26,27]. 这确实激发了对原子力显微镜自旋链中纠缠转移的研究。此外，与FM信道相比，可以预计AFM自旋链信道中有几个性质不同的特征，因为它们内部已经有很多纠缠，共享纠缠的一夫一妻制性质可能导致非平凡的动力学。此外，信道是旋转完全对称的，这导致量子信息传输的信道在性质上不同。
最近，人们研究了自旋-1链所有相位（FM和AFM）的状态质量和纠缠转移，并且一些AFM相位作为量子线表现出了优于FM相位的性能[28]. 自旋-1链的二元AFM状态也可以实现某些涉及耦合绝热调制的状态转移方案[29]. 还表明，由于AFM链的弱耦合端自旋之间存在有效的直接耦合，因此可以在这些自旋之间有效地传递量子信息[30,31]. 最近关于量子态和纠缠转移的一些研究[32,33]和纠缠动力学[34,35]考虑了偏离通常全极化态的初始态。然而，均匀耦合自旋1/2系统的最简单AFM链又是什么呢？在这封信中，我们获得了关于纠缠通过这种链传播的奇怪结果，特别是它跳到跳过备用站点通过信道传输的纠缠从零急剧上升作为窄脉冲进行非分析。用有限的AFM链测试这些引人注目的特性将非常有趣。此外，我们发现，即使包括温度和退相干效应，具有AFM初始状态的信道在可比较的链长和合理的时间内也始终优于相应的FM情况。
我们遵循的方法是[1]将开放AFM自旋链的一端的纠缠转移到另一端，并与FM的情况比较不同情况下的质量和行为。带长度的开放链的哈密顿量是其中是包含作用于站点的泡利矩阵的向量和是耦合常数(对于AFM和对于FM）。传输纠缠的协议如下。我们放置一对旋转和处于单线态而通道（旋转1到)处于基态（即). 请注意，对于AFM案例，是的全局单线态自旋，而对于FM情况，它是一个完全极化的基态，所有自旋都指向给定的方向。还要注意，对于AFM链，两者都是奇数和FM链，基态是非均匀的，是唯一的基态通过施加一个不影响本征向量且只分裂简并能量的任意小磁场来选择。如果避免施加磁场来选择唯一的基态，则可以为初始状态选择退化特征向量的任何叠加。因此，我们无法获得与其他链相比的唯一结果，而且在这种情况下，最终态的混合度增加，纠缠质量下降。当初始状态准备好时，我们就打开了自旋之间的相互作用和通道的第一个自旋（自旋). 包括这种额外相互作用的哈密顿量是因此，所考虑系统的总长度为总哈密顿量为（以便从不与通道交互）和初始状态我们对自旋之间的纠缠时间感兴趣和峰值，这是通过我们的自旋链通道进行纠缠分布的目的。通过开启自旋之间的相互作用通道的第一个自旋（自旋1），初始状态演化为状态可以计算密度矩阵其中的含义是整个系统的轨迹除了地点和。
在图中1纠缠（通过纠缠并发来量化[36])和纯度（根据该州的对于AFM和FM链作为时间函数的情况，都绘制了长度系统从图中可以清楚地看出，对于这两种情况，纠缠的行为和纠缠态的纯度是完全不同的。对于备受研究的FM案例[1]，自旋的纠缠和等于从现场传递的激励振幅的模数到现场由于它总是一个解析函数。相反，在AFM案例中，我们发现非分析的纠缠中的行为是时间的函数。大部分时间它都是零，每隔一段时间它就会突然变大，并在从零开始上升的点处出现一个导数不连续的峰值。通过认识到信道必须作为一个纯粹的去极化信道来理解这种行为（当三个泡利算符通过信道时，它们对一个状态的随机作用概率相等），因为沟道态的对称性当一对纠缠量子比特中的一个成员通过这样的信道传输时，两个量子比特态演化为沃纳态[37]:哪里是两个量子位的单位矩阵，以及是与时间相关的正数1参数化状态。因此，将始终是带有参数的沃纳状态随时间变化。最初为零（两个量子位和最大程度地纠缠于不同的系统具有和与链条的其余部分一起）它是由时间的简单三角函数而产生的。例如，对于最简单的情况（其中通常是单线态，整个四量子比特系统的起始状态是)，人们可以很容易地通过分析计算得到进化众所周知，只要残余1/3，最终状态的纠缠(4)在零处保持不变[37]，因此纠缠与时间的曲线具有消失导数。一旦超过1/3，但三角形式（例如对于)此时没有消失导数（即处于最大值或最小值）。因此，纠缠曲线的导数突然中断和与时间相对。虽然，发现纠缠中的非分析性并不是很有趣，因为与任何其他纠缠度量类似，这种并发性，在其定义中有非解析性的来源，但值得指出的是，FM链获得的纠缠总是解析的，因为在这种情况下，相关函数是有界的。
FM和AFM链之间的另一个重要区别如图所示1是最终纠缠态的纯度。国家的纯净与FM链相比，AFM链更高。传输更纯的纠缠态是一个明显的优点，因为最终需要通过局部作用净化传输态，以通过一个称为纠缠蒸馏的过程获得数量较少的任意接近单线态的态[37]. 只有这样的纯净纠缠才真正有助于连接不同的量子处理器，共享纠缠态越纯净，提取它的工作量就越少。此外，事实上与FM案件相比，沃纳州是一个明显的优势。沃纳态是一类混合态，纠缠蒸馏方法从一开始就发展得很好，直到在最初的纠缠蒸馏纸中[37]有人建议首先将任何混合态转换为沃纳态，然后从中提取纯纠缠。
对于具有偶数自旋的AFM链，因为最终状态始终是形式为(4)，纠缠度和纯度由参数唯一决定很容易表明国家的一致性(4)是它的纯度是对于量子态传输和量子通信，人们可能更喜欢通过链直接发送量子态[1]. 在这种情况下，生成任意状态当链条（即旋转)处于基态。就像上面解释的纠缠分布策略一样自旋0和其余部分之间的相互作用被打开。系统的动力学传递状态穿过链条直到它到达终点。那么，在适当的时候，最后一个站点的状态类似于.人们可以很容易地计算保真度这显然是一个函数,和时间.可以平均保真度所有可能的输入状态。这可以通过对Bloch球体表面进行平均来实现，以获得与输入状态无关的参数.直接计算得出对于偶数AFM链，它又是由Werner参数唯一确定的英寸(4). 因此，这些量，即纠缠、纯度和平均保真度，并不是真正独立的，考虑到其中一个可以为其他量提供足够的信息，所以我们在本文中主要关注纠缠。
为了理解AFM和FM链之间的区别，必须注意，当耦合的符号哈密顿量的特征向量不变。因此，只有特征值发生变化，系统的基态也随之发生变化。我们的研究表明，在动力学中真正重要的是选择特征向量作为初始状态和符号并不重要。这意味着如果对于AFM链为正，我们准备了一个FM初始特征向量，其中所有自旋都对齐到一个相同的方向，那么即使哈密顿量是AFM，结果也类似于FM链。对于我们生成AFM特征向量作为FM链的初始状态的情况，也有相同的结果。使用AFM（FM）哈密顿量来生成AFM（调频）基态具有这样的优点，即只要冷却系统，系统就会进入基态，而对于AFM（AFM）链来说，生成FM（调频）特征向量实际上非常困难，需要大量的外部控制。
实际上，一个人可以等待的时间和达到峰值受到实际因素的限制，例如系统的消相干时间，以及连接量子处理器时我们可以承受的延迟。所以我们把自己限制在时间纠缠的第一个最大值的情况下。在图中2（a），我们绘制了链长达到以下时，纠缠达到第一个最大值的时间与系统总长度的关系AFM和FM链的旋转。很明显，通过AFM链的纠缠传输速度高于通过FM链的纠缠传播速度，与链的长度无关。以数字表示2（b）和2（c）比较了AFM和FM两种情况下第一最大纠缠度中的纠缠量和纯度，从中可以清楚地看出，AFM链情况下传输的纠缠具有更高的值，并且比FM链情况下传递的纠缠更纯净。为了清楚地看到AFM链优于FM链的上述优越性的原因，在这两种情况下定义类似信号传播波的东西是有指导意义的。这是因为，归根结底，这是自旋状态的转移旋转这会导致纠缠在和在FM链的情况下，很容易将其定义为局域自旋翻转激发（所有一个磁振子态的叠加）在极化背景态上的传播[1]. 在AFM链的情况下，如果任何状态被附加到链的一端，则它可以被定义为自旋的局部密度矩阵的调制波。例如，在AFM基态中，每个自旋的局域密度矩阵就是单位矩阵被附加到它的一端，并且允许系统在时间上进化，局部密度矩阵将从恒等式向它将通过链传播。这个波（对于AFM）在链中的传播速度比FM的自旋翻转激发更快，这是图的结果2（a）此外，该波的色散明显低于FM链的相应情况，这是AFM情况下高纯度和高纠缠的原因。
通常，当系统处于非零温度时，信道在演化之前的状态由热状态描述而不是基态，其中和是通道的配分函数。所以在这种情况下，系统的初始状态是以及之后的时间目标状态可以通过以下方式获得在图中三我们已经绘制了状态并发的第一个最大值(6)对于长度系统中的FM和AFM链FM链中的纠缠对温度更敏感，并且随着温度的升高，其衰减速度比AFM链快。纠缠达到第一个最大值的时间几乎与温度无关，并且变化缓慢，与[13].
在实际情况下，不可能将量子系统与其环境隔离开来。在系统与环境之间的马尔科夫相互作用的情况下，Lindblad方程描述了系统的演化：，其中是国家的马尔科夫进化根据我们正在研究的情况，假设一个没有优先方向的环境是合理的。正是为了这种环境对称AFM基态是有意义的。否则，例如，在某些自旋方向自发衰减到相反方向的环境中（换句话说，振幅阻尼环境），大约一半自旋相对的AFM状态将衰减为对称破缺的FM基态。然后，我们调查的前提，即从AFM基态出发，失去了意义。因此，合理的假设是有表单其中索引拿和得到.操作员意味着操作员，可以是泡利矩阵中的任何一个，作用于整个系统的第个站点。系数代表耗散环境中的退相干率。在图中4，我们绘制了纠缠的第一个最大值与对于FM和AFM链的情况。在这两种情况下，纠缠都随退相干参数呈指数衰减但FM链的衰变速度比AFM链快得多。
人们可以看到一个简单但奇怪的物理图像，它描述了纠缠通过偶数自旋链的传播。首先，请注意，虽然有最简单的可能自旋1/2 AFM链（均匀耦合的最近邻链），其中通常不期望有二聚物相，但由于“开口端”，基态有点二聚化[38]. 因此，如果一个人采取一种方法，即对强纠缠的存在形成键，而对非常弱的纠缠不形成键(0.1），开放式AFM链将被描述为二聚状态（尽管它远不是精确的二聚体）。附加一个单自旋和链的一端使整个系统看起来像是一系列相互紧挨着的强纠缠对，这是针对步骤中的案例 图15（c） ●●●●。之间的纠缠图中绘制了该链的任何其他自旋以及该链最近邻之间存在的纠缠5（a） ●●●●。令人惊讶的是，站点之间在任何时候都没有纠缠链的奇数位置。因此，纠缠通过自旋链的传播模式可以分步骤描述 图的1-35（c） ●●●●。请注意，站点之间的债券图中所示的任何其他自旋确实对应于以及自旋（换句话说，如果没有键，就没有自旋）。步骤 1是初始状态的近似值，而步长 2和3是旋转的时间分别与自旋2和4纠缠。纠缠动力学对于我们考虑过的所有偶数链，沿着链跳来跳过其他站点是通用的。对于最简单的情况纠缠动力学是两个态之间的正弦振荡，可以通过解析计算得出和具有频率（在[28]). 这是我们看到的更高的这种效应的概括图中描述了奇怪的动态5（c） 事实上，这是真实动力学的一个很好的近似值，即使键被认为是真实的单线态，并且该近似值与“真实”动力学的重叠如图所示5（b） ●●●●。
本文研究了原子力显微镜（AFM）自旋链中的纠缠传递，发现了一些独特的特征，包括传递的纠缠随时间变化的非解析行为，以及纠缠传播跳过通道交替位置的奇特跳跃模式。这些预测应该非常有趣，可以通过对自旋的局部测量来测试，这些自旋可以在实验中见证纠缠（这样的一个例子只需要在三个方向上对自旋算符进行经典相关测量[39])，特别是通过核磁共振实验[18–20,23]或预制AFM纳米链[26,27]. 原子力显微镜中的纠缠量、纯度及其分布速度均优于FM链以及容易提取的状态。此外，AFM链对温度和退相干效应的抵抗力更强。在FM链中完善纠缠转移的任何过多技术，如编码和工程，是否都是一个悬而未决的问题[2–12]，具有AFM类似物。
确认片段
S.Bose得到了EPSRC高级研究奖学金的支持，通过该奖学金，a.Bayat在UCL的部分逗留时间得到了资助，QIP IRC（GR/S82176/01）也获得了支持。第一作者感谢伊朗英国文化委员会的奖学金。
