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轨道问题的多项式时间算法

出版:1986年8月10日出版历史
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摘要

线性序列机器的可达性问题[12]是决定是否有输入的问题x这样就开了x机器在给定状态下启动q个1进入给定状态q个2Harrison表明,这个问题可以简化为以下简单的线性代数问题,我们称之为“轨道问题”:

给定(n、 A、x、y),其中n个是一个自然数,并且A、 x、,n个xn个,n个x1,和n个x1个有理数矩阵分别决定是否存在自然数这样的话A类x=

他推测轨道问题是可以决定的。在Shank[22]指出如果n个固定为2,则问题可以确定。本文证明了一般情况下的轨道问题n个在多项式时间内是可判定的,实际上也是可判定的。轨道问题出现在几种情况下;讨论了其中的两个问题,线性递归和多项式的离散对数问题,并将我们的算法应用于这些情况下的轨道问题。

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索引术语

  1. 轨道问题的多项式时间算法

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              A是一个n&#215;n阵列;x和y是n&#215;1.轨道问题如下:确定是否存在非负整数i,使得当给定a,x,y时,a ix=y:9F(1):y。线性序列机的可达性问题可归结为轨道问题。(可达性问题是决定是否有一个输入使机器从状态S1进入状态S2。)Harrison[1]推测轨道问题对任何n都是可判定的。Shank[2]证明了它对n=2是可判定的。本文证明了哈里森猜想是正确的;此外,还证明了该问题在多项式时间内是可判定的。此外,它还生成了一个算法来实现它。为了了解证明的过程,请考虑A是对角的情况;然后(1)减少到&lgr;i-j-x j=y j:9F(2):y代表1 9T j 9T n。接下来,考虑子项(a)&vbm0&lgr;j&vbm0;<1、(b)&vbm0&lgr;j&vbm0;=1和(c)&vbm0&lgr;j&vbm0;>1例如,考虑subse(c):因为&vbm0&lgr;i-j-&vbm0;随着i的增长,i的上限可能会被确定。如果A不可对角化,那么我们能得到的最接近的是Jordan标准形。然后我们必须使用Jordan块的幂。

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              • 发布于

                封面图片美国医学会杂志
                美国医学会杂志 第33卷第4期
                1986年10月
                189页
                国际标准编号:0004-5411
                EISSN公司:1557-735倍
                内政部:10.1145/6490
                期刊目录

                版权所有©1986 ACM

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                计算机协会

                美国纽约州纽约市

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                • 出版:1986年8月10日
                发布于雅克第33卷第4期

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