贸易先知

在这项工作中，我们启动了对买卖预言不平等的研究。我们首先要考虑什么可以说是最基本的设置。在这种设置中，在线算法观察一个接一个的价格序列。在每个时间步，如果在线算法还没有持有物品，它可以决定购买并支付当前价格；或者，如果它持有该物品，它可以决定出售并收取当前价格作为奖励。

我们证明，对于i.i.d.价格，单阈值在线算法至少可以实现最优离线算法预期利润的1/2，并且这是任何在线算法都可以实现的最佳比率。对于随机顺序的非身份识别价格，当价格不再独立时，我们给出了一个单阈值在线算法，该算法至少实现了最优离线算法预期利润的1/16。我们还表明，对于这种设置，任何在线算法都不能产生优于1/3的近似值，从而建立了与身份证情况的形式分离。另一方面，我们针对这种设置提出了一种基于阈值的在线算法，它可以产生1/2−哦（1） 近似值。对于非身份证价格（和任意相关分布），不可能进行近似。

我们使用这些基本情况的结果来解决各种更复杂的设置。例如，我们显示了1/2−哦（1） 价格相关设置的近似值，在线算法只能访问单个样本。我们还将单项情况的上限和下限扩展到k个项，因此特别表明，与经典的先知不等式问题不同k个不可能实现的项目1−哦（1） 近似值。我们还考虑了一个预算版本，其中在线算法可以购买部分商品并重新投资收益，并表明有可能实现最佳离线算法增长率的常数近似。对于具有的设置k个项目类型和每种类型项目的价格流，我们表明，对于单位产能情况，可以实现Ω（1/k个)近似值，这是最好的可能。