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研究论文

有理数算术的急相等

出版:2023年4月7日出版历史
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摘要

部分代数上代数表达式的急切等式仅当二者都有定义的值并且它们不同时才区分或分离项。我们将带除法的算术代数视为部分算子,称为meadows,并重点讨论有理数代数。为了研究迫切的平等,我们使用普通草地,这是部分草地通过吸收元素的总和。公共草地公理化是热切平等作为公共草地上的谓词公理化的基础。应用于有理数,我们证明了急切等式理论的完备性和可判定性。为了从理论上确定急切平等的位置,我们考虑了另外两个越来越严格的部分平等:Kleene平等,它相当于普通牧场的自然平等,还有一个我们称之为谨慎平等。我们对急切等式的分析方法相当通用,因此我们将其应用于其他两个部分等式;此外,除了常见的草甸外,我们还使用了另外三种代数来计算除法的总和。总之,我们能够比较有理数部分草甸的13种等式。我们关注这些等式的等式理论的可判定性。我们证明了对于四个全代数,急切和谨慎的等式是可判定的。我们还表明,对于其他人来说,理性上的丢番图问题是一个可以计算地简化为他们的方程理论的问题。理性的丢番图问题是一个长期未决的问题。因此,急切相等的语义要少得多。

参考文献

  1. [1]阿伯丁·安德鲁.2006管理非正式数学知识:来自非正式逻辑的技巧。第五届数学知识管理国际会议论文集(MKM'06)Jonathan M.Borwein和William M.Farmer(编辑)《人工智能讲义》,4108年。柏林施普林格,208-221。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  2. [2]安德森·詹姆斯A。,沃尔克·诺伯特、和亚当斯·安德鲁A。.2007透视机VIII,超实运算公理。SPIE视觉几何会议记录(SPIE'07)J.Latecki,D.M.Mount和A.Y.Wu(编辑),649902。谷歌学者谷歌学者
  3. [3]安德森·詹姆斯A。伯格斯特拉·扬·A。.2021.审查1957年Suppes关于零除的提案跨数学。检索自https://transmathematica.org/index.php/journal/article/view/53.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  4. [4]安德烈卡·哈伊纳尔,克雷格·威廉、和内梅蒂·伊斯特凡.1988.存在相关Kleene等式下部分函数的逻辑系统.J.符号。逻辑,53,(1988),834839.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  5. [5]Bergstra Jan A。.2019零除,期权调查,单位:跨数学。检索自https://transmathematica.org/index.php/journal/article/view/17.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  6. [6]Bergstra Jan A。.2020中的算术数据类型、分形和分数定义问题跨数学。检索自https://transmathematica.org/index.php/journal/article/view/33.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  7. [7]伯格斯特拉·扬·A。.2021.在逻辑和计算中被零除。哈尔档案馆Ouvertes。检索自https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03184956.谷歌学者谷歌学者
  8. [8]伯格斯特拉·扬·A。.2020.超有理算术中的分数,单位为跨数学。检索自https://transmathematica.org/index.php/journal/article/view/19.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  9. [9]伯格斯特拉·扬·A。,赫什费尔德·约拉姆、和塔克·约翰五世。.2009.草甸与除法的等式规范.西奥。计算。科学。 410, 12 (2009), 1261–1271.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  10. [10]伯格斯特拉·扬·A。,贝斯克·因吉、和蓬塞·阿尔班.2013.对消草甸:一个一般基定理及其应用.计算。J。 56, 1 (2013),3-14。检索自https://arxiv.org/abs/0803.3969.谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  11. [11]伯格斯特拉·扬·A。米德尔堡科内利斯A。.2015.分裂草甸中分数到简单分数的转换.2015.J.应用。逻辑16 (2015), 92–110. 此外https://arxiv.org/abs/1510.06233.谷歌学者谷歌学者
  12. [12]伯格斯特拉·扬·A。蓬塞·阿尔班.2015在普通草地上被零除。软件、服务和系统:Wirsing Festschrift,《计算机科学讲义》8950,R.de Nicola和R.Hennicker(编辑)。施普林格,46–61岁。谷歌学者谷歌学者
  13. [13]伯格斯特拉·扬·A。蓬塞·阿尔班.2021在普通的草地上被零除。检索自https://arXiv:1406.6878v4; Reference的修改版本(和更强大的版本)[12].谷歌学者谷歌学者
  14. [14]伯格斯特拉·扬·A。蓬塞·阿尔班.2016.约化交换环上的分数和分数.数学积分 27(2016), 727–748. 此外https://arxiv.org/abs/1411.4410.谷歌学者谷歌学者
  15. [15]伯格斯特拉J.A。庞塞A。.2020.具有真分数的算术数据类型。 信息学报 57,(2020), 385-402. 此外谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  16. [16]伯格斯特拉·扬·A。塔克·约翰五世。.2007.有理数作为一种抽象数据类型.美国临床医学杂志 54,2(2007),第7条。谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  17. [17]伯格斯特拉·扬·A。塔克·约翰五世。.2020。超有理数作为抽象数据类型,在跨数学。检索自https://transmathematica.org/index.php/journal/article/view/47.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  18. [18]伯格斯特拉·扬·A。塔克·约翰五世。.2021.有理数轮作为抽象数据类型。代数发展技术最新趋势会议记录(WADT'20)计算机科学课堂讲稿12669。M.Roggenbach(编辑),施普林格,13-30。谷歌学者谷歌学者
  19. [19]伯格斯特拉·扬·A。塔克·约翰五世。.2022.关于常见草地公理:分形演算、平坦性和不完全性.计算J。(2022).谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  20. [20]伯格斯特拉·扬·A。塔克·约翰五世。.2022.对部分代数求和:团队和分裂,in跨数学。检索自https://transmathematica.org/index.php/journal/article/view/57.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  21. [21]贝赞达尔·乔纳斯.2020.形式数学中的不确定性和软类型。博士研究提案。FAU Erlangen-Nürnberg。检索自https://kwarc.info/public/proposal_jbetzendahl.pdf.谷歌学者谷歌学者
  22. [22]卡尔斯特伦·杰斯珀.2004.车轮-开除以零。数学。结构。计算。科学。14, 1 (2004), 143–184.谷歌学者谷歌学者
  23. [23]Claudio Sacerdoti Cohen和Enrico Zoli。2007关于在实际分析中形式化未定义术语的注释。证明助理和教育类型会议记录(PATE’07). 3–15. 检索自http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.215.8010&rep=rep1&type=pdf.谷歌学者谷歌学者
  24. [24]dos Reis Tiago S公司。,戈米德·沃尔特、和安德森·詹姆斯A。.2016超实数和代数超域的构造。IAENG国际期刊申请。数学。46, 1 (2016), 11–23. 检索自http://www.iaeng.org/IJAM/issues_v46/issue_1/IJAM_46_1_03.pdf.谷歌学者谷歌学者
  25. [25]詹姆斯·杜贡吉。1966.拓扑结构。艾琳和培根。谷歌学者谷歌学者
  26. [26]埃里希·汉斯·迪特,狼马库斯、和勒克斯·雅克.1997.抽象数据类型规范。维埃格·特布纳(Vieweg Teubner)。谷歌学者谷歌学者
  27. [27]农民威廉·M·。.2004形式化微积分中产生的不确定性。第二届国际自动推理联合会议(IJCAR’04)会议记录,《计算机科学讲义3097》。施普林格,475–489。谷歌学者谷歌学者
  28. [28]彼得·加里斯·科尔威尔。2016希尔伯特的第十个问题扩展到\(\mathbb{Q}\)。检索自https://sites.math.washington.edu/morrow/336_17/2016论文/peter.谷歌学者谷歌学者
  29. [29]哈特穆特·霍夫特。1973偏代数中的弱方程和强方程。代数普遍性第3页,第1页(1973), 203–215.谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  30. [30]Manfred Kerber和Michael Kohlhase。1994.部分函数的强Kleene逻辑的机械化。第十二届自动扣减国际会议记录,《人工智能课堂讲稿》814。柏林施普林格,371-385。谷歌学者谷歌学者
  31. [31]斯蒂芬·克莱恩(Stephen C.Kleene)。1952.元数学导论。荷兰北部,阿姆斯特丹。谷歌学者谷歌学者
  32. [32]于曼宁。1977.数理逻辑课程,(第二版)。斯普林格。谷歌学者谷歌学者
  33. [33]小野博基拉。1983等式理论和普遍场理论。数学杂志。日本兴业银行35, 2 (1983), 289–306.谷歌学者谷歌学者
  34. [34]比约恩·普南。2002.关于代数整数环上希尔伯特第十问题的不可判定性。第五届算法数论国际研讨会论文集(ANTS’02),计算机科学讲稿2369。施普林格,33–42岁。检索自。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  35. [35]比约恩·普宁。2008.数论中的不确定性,通知AMS55, 3 (2008), 344–350.谷歌学者谷歌学者
  36. [36]安东尼·罗宾逊。1989Kleene等式下部分函数的等式逻辑:一组完整和不完整的规则。J.符号。逻辑54, 2 (1989), 354–362.谷歌学者谷歌学者
  37. [37]莱泽克·鲁达克(Leszek Rudak)。1983弱等式逻辑的一个完备性定理。代数普遍性16 (1983), 331–337.谷歌学者谷歌学者
  38. [38]安东·塞泽尔。1997.车轮(吃水)。检索自http://www.cs.swan.ac.uk/csetzer/articles/wheel.pdf.谷歌学者谷歌学者
  39. [39]维戈·斯托尔滕贝格·汉森(Viggo Stoltenberg-Hansen)和约翰·塔克(John V.Tucker)。1995.有效代数。计算机科学逻辑手册。第四卷:语义建模萨姆森·阿布拉姆斯基(Samson Abramsky)、多夫·加巴伊(Dov Gabbay)和汤姆·迈鲍姆(Tom Maibaum)(编辑),牛津大学出版社,357–526。谷歌学者谷歌学者
  40. [40]维戈·斯托尔滕贝格·汉森(Viggo Stoltenberg-Hansen)和约翰·塔克(John V.Tucker)。1999.可计算的环和字段,单位为英寸可计算性理论手册爱德华·格里弗(Edward Griffor)(编辑),爱思唯尔,363-447。谷歌学者谷歌学者
  41. [41]帕特里克·苏普斯。1957.逻辑概论Van Nostrand Reinhold。谷歌学者谷歌学者

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        封面图片ACM计算逻辑事务
        ACM计算逻辑事务 第24卷第3期
        2023年7月
        268页
        ISSN公司:1529-3785
        EISSN公司:1557-945倍
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        出版商

        计算机协会

        美国纽约州纽约市

        出版历史

        • 出版:2023年4月7日
        • 在线AM:2023年1月17日
        • 认可的:2023年1月4日
        • 修订过的:2022年8月25日
        • 收到:2022年1月12日
        发布于tocl公司第24卷第3期

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