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简讯：平面矩阵的通信最优稀疏LU分解

作者:

皮尤什圣奥和

小叶雪莉锂作者信息和声明

SPAA’23：第35届ACM算法和体系结构并行性研讨会论文集

2023年6月

页427-430

https://doi.org/10.1145/3558481.3591315

出版:2023年6月17日出版历史

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摘要

我们引入了一种新的并行算法来求解平面矩阵的稀疏LU因子分解，这通常出现在二维偏微分方程的有限元方法中。现有的可缩放方法，例如Gupta等人[1]使用的带有次树到子立方体映射的多额叶方法和Sao等人[2]使用的带有3D映射的右视方法，都无法实现这些矩阵的最佳通信成本。我们的新算法结合了3D映射和子树到子立方体映射，以最小化通信成本，同时允许在额外内存和减少通信之间进行权衡。我们证明，对于P个处理器上的n维平面稀疏矩阵，我们提出的算法在存储器最优情况下达到了因子O（log-logn）的通信下界，在存储器无关情况下达到了因子O（log-P）的通信下界。

工具书类

[1]

A.Gupta、G.Karypis和V.Kumar，“稀疏矩阵分解的高度可扩展并行算法”，《IEEE并行和分布式系统事务》，第8卷，第5期，第502-520页，1997年。

数字图书馆

谷歌学者

[2]

P.Sao、X.S.Li和R.Vuduc，“稀疏矩阵的避免通信的3D LU因式分解算法”，《IEEE国际并行与分布式处理研讨会（IPDPS）论文集》，（加拿大不列颠哥伦比亚省温哥华），2018年5月。

谷歌学者

[3]

D.Irony、S.Toledo和A.Tiskin，“分布式内存矩阵乘法的通信下限”，《并行与分布式计算杂志》，第64卷，第9期，第1017-1026页，2004年。

数字图书馆

谷歌学者

[4]

J.Demmel、L.Grigori、M.Hoemmen和J.Langou，“通信优化并行和顺序qr和lu因子分解”，SIAM科学计算杂志，第34卷，第1期，第A206-A2392012页。

数字图书馆

谷歌学者

[5]

L.Grigori、P.-Y.David、J.W.Demmel和S.Peyronnet，“简短声明：模型问题稀疏cholesky因子分解的通信下限”，载于第二十二届ACM算法和架构并行性研讨会论文集，第79-81页，ACM，2010年。

谷歌学者

[6]

R.J.Lipton和R.E.Tarjan，“平面图的分离定理”，《SIAM应用数学杂志》，第36卷，第2期，第177-189页，1979年。

数字图书馆

谷歌学者

[7]

E.Solomonik和J.Demmel，“通信优化并行2.5D矩阵乘法和LU因式分解算法”，《2011年欧洲-保时捷并行处理》，第90-109页，施普林格出版社，2011年。

谷歌学者

[8]

P.Sao、R.Kannan、X.S.Li和R.Vuduc，“避免通信的三维稀疏三角形解算器”，《ACM超级计算国际会议论文集》，第127-1372019页。

谷歌学者

[9]

P.Sao、R.Kannan、P.Gera和R.Vuduc，“超节点全对最短路径算法”，第25届ACM SIGPLAN并行编程原理与实践研讨会论文集，第250-2612020页。

谷歌学者

索引术语

简讯：平面矩阵的通信最优稀疏LU分解
1. 计算数学
  1. 数学分析
    1. 数值分析
  2. 数学软件
    1. 解算器
2. 计算理论
  1. 算法的设计和分析
    1. 并行算法

建议

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摘要
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信息和贡献者

问询处

发布于

SPAA’23：第35届ACM算法和体系结构并行性研讨会论文集

2023年6月

504页

国际标准图书编号：9781450395458

内政部：10.1145/3558481

总主席：
库纳尔·阿格拉瓦尔
美国圣路易斯华盛顿大学
,
项目主席：
朱利安·顺
美国麻省理工学院

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DOE美国能源部

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23年SPAA

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SPAA’23：第35届ACM算法和体系结构并行性研讨会

2023年6月17日至19日

佛罗里达州，奥兰多，美国

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