多项式时间内几乎最优分离的聚类混合

我们考虑高维均值分离高斯混合聚类问题。我们收到了来自以下混合物的样品k个同一协方差Gaussians，使得任何两对均值之间的最小成对距离至少为Δ，对于某些参数Δ>0，目标是恢复这些样本的真实聚类。民间传说分隔Δ=θ（√logk个)对于恢复良好的聚类（例如使用常数或1/poly(k个)错误），至少是理论上的信息。然而，实现这一保证的估算器效率低下。我们给出了在多项式时间内运行的第一个算法，它几乎符合这个保证。更准确地说，我们给出了一种算法，该算法需要多项式多次采样和时间，只要分离度为Δ=Ω（log^{1/2 +c（c）} k个)，对于任何c（c）> 0. 以前，多项式时间算法仅在分离为多项式时才适用于此问题k个，以及所有能够容忍poly log的算法k个分离需要准多项式时间。我们还将结果推广到满足Poincaré不等式的分布在其他温和假设下的混合平移。

我们的主要技术工具是一种隐式表示和估计分布的高阶矩的新方法，我们认为这是一种独立的工具，它允许我们提取有关高阶矩方面的重要信息，而无需显式地写下完整的矩张量。