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萨蒂什·巴莱、施里朗·阿比扬卡、马克·亚当斯、杰德·布朗、彼得·布鲁恩、克里斯·布舍尔曼、利桑德罗·达尔辛、阿尔普·德纳、维克托·艾伊霍特、威廉·格罗普、德米特里·卡佩耶夫、迪内什·考希克、马修·克内普利、戴夫·阿梅、路易斯·柯夫曼·麦克因斯、理查德·特兰·米尔斯、托德·蒙森、卡尔·鲁普、帕特里克·萨南、巴里克·史密斯、斯特凡诺·扎皮尼、洪·张， 和Hong Zhang。 2020年。PETSc用户手册。 技术报告ANL-95/11-3.13版。 阿贡国家实验室。 检索自 https://www.mcs.anl.gov/petsc。 谷歌学者 
安德烈亚斯·巴特尔（Andreas Bartel）、萨沙·鲍曼斯（Sascha Baumanns）和塞巴斯蒂安·舍普斯（Sebastian Schöps）。 2011.电路结构分析，包括磁准静态器件。 申请。 数字。 数学。 61（2011年9月），1257--1270。 谷歌学者 Matthias Bolten、Stephanie Friedhoff、Jens Hahn和Sebastian Schöps。 2019.使用MGRIT对电机进行实时并行模拟。arxiv:math。 NA/1912.031062019年。 谷歌学者 阿奇·布兰特。 1977.边界值问题的多级自适应解决方案。 数学。 计算。 31, 138 (1977), 333--390. 谷歌学者 交叉引用 
安德鲁·克里斯特利布（Andrew J.Christlieb）、科林·麦克唐纳（Colin B.Macdonald）和本杰明·王家卫（Benjamin W.Ong）。 2010.并行高阶积分器。 SIAM J.科学。 计算。 32, 2 (2010), 818--835. 谷歌学者 交叉引用 Idoia Cortes Garcia、Herbert De Gersem和Sebastian Schöps。 2019.基于广义电路元件的场/电路耦合问题的结构分析。 数字。 阿尔戈。 （2019年3月），1-22。 谷歌学者 Lisandro D.Dalcin、Rodrigo R.Paz、Pablo A.Kler和Alejandro Cosimo。 2011.使用python的并行分布式计算。 高级水资源。 34, 9 (2011), 1124--1139. 新的计算方法和软件工具。 谷歌学者 交叉引用 汉斯·德斯特克（Hans De Sterck）、罗伯特·法尔古特（Robert D.Falgout）、斯蒂芬妮·弗里德霍夫（Stephanie Friedhoff）、奥利弗·克尔兹西克（Oliver A.Krzysik）和斯科特·麦克拉克伦。 2019.优化线性平流的MGRIT和准实粗网格算子。 阿西夫：数学。 NA/1910.037262019年。 谷歌学者 Patrick Dular和Christophe Geuzaine。 2020年，GetDP：处理离散问题的一般环境。 检索自 http://www.getdp.info。 谷歌学者 Patrick Dular、Christophe Geuzaine、François Henrotte和Willy Legros。 1998年。离散问题处理的一般环境及其在有限元方法中的应用。 IEEE传输。 磁铁。 34,5（1998年9月），3395--3398。 谷歌学者 交叉引用 Alok Dutt、Leslie Greengard和Vladimir Rokhlin。 2000.常微分方程的谱延迟校正方法。 位数字。 数学。 40，2（2000年6月），241--266。 谷歌学者 数字图书馆 
Matthew Emmett、Torbjörn Klatt、Robert Speck、Daniel Ruprecht和Selman Terzi。 2020年，PFASST的Github储存库。 检索自 https://github.com/Parallel-in-Time/PFASST。 谷歌学者 马修·埃米特和迈克尔·米尼恩。 2012.偏微分方程的高效并行时间方法。 Commun公司。 申请。 数学。 计算。 科学。 7, 1 (2012), 105--132. 谷歌学者 交叉引用 Robert D.Falgout、Stephanie Friedhoff、Tzanio Kolev、Scott MacLachlan和Jacob B.Schroder。 2014.与多电网的并行时间集成。SIAM J.Sci。 计算。 36，6（2014），C635--C661。 谷歌学者 数字图书馆 Robert D.Falgout、Aaron Katz、Tzanio Kolev、Jacob B.Schroder、Andrew Wissink和Ulrike M.Yang。 2015.可压缩流体动力学应用的多重网格简化并行时间集成。 技术报告，LLNL-JRNL-663416。 劳伦斯·利弗莫尔国家实验室。 谷歌学者 Robert D.Falgout、Matthieu Lecouvez和Carol S.Woodward。 2019.一种用于可变步长多步骤方法的并行时间算法。 J.计算。 科学。 37 (2019), 101029, 12. 谷歌学者 交叉引用 Robert D.Falgout、Thomas Manteuffel、Ben O'Neill和Jacob B.Schroder。 2017.非线性抛物线问题的多重网格时间缩减：案例研究。 SIAM J.科学。 计算。 39,5（2017），S298--S322。 谷歌学者 数字图书馆 毛里西奥·费雷拉·达卢斯（Mauricio V.Ferreira da Luz）、帕特里克·杜拉尔（Patrick Dular）、纳尔逊·萨多夫斯基（Nelson Sadowski）、克里斯托夫·格赞（Christophe Geuzaine）和乔·帕·巴斯托斯。 2002.使用周期性条件和移动带对具有双重配方的永磁发电机进行分析。 IEEE传输。 磁铁。 38、2（2002年3月）、961-964。 谷歌学者 交叉引用 斯蒂芬妮·弗里德霍夫（Stephanie Friedhoff）、延斯·哈内（Jens Hahne）、伊雷娜·库尔奇茨卡·鲁什卡（Iryna Kulchytska-Ruchka）和塞巴斯蒂安·舍普斯（Sebastian Schöps）。 2020年。探索涡流问题的并行时间方法。 2018年ECMI（欧洲工业数学联合会）《工业数学进展》，István Farago、Ferenc Izsák和Péter L.Simon（编辑），第30卷。 柏林施普林格。 谷歌学者 斯蒂芬妮·弗里德霍夫（Stephanie Friedhoff）、延斯·哈内（Jens Hahne）和塞巴斯蒂安·舍普斯（Sebastian Schöps）。 2019.涡流问题的多电网减少时间。 PAMM 19，1（2019），e201900262。 谷歌学者 交叉引用 马丁·甘德。 2015年，50年时间并行时间整合。 在多重拍摄和时域分解中。 施普林格，69-113。 谷歌学者 马丁·甘德（Martin J.Gander）和斯特凡·古特尔（Stefan Güttel）。 2013.PARAEXP：线性初值问题的并行积分器。 SIAM J.科学。 计算。 35，2（2013），C123--C142。 谷歌学者 数字图书馆 马丁·甘德（Martin J.Gander）、伊雷娜·库尔奇茨卡·鲁什卡（Iryna Kulchytska-Ruchka）、伊诺森特·尼扬齐马（Innocent Niyonzima）和塞巴斯蒂安·舍普斯（Sebastian Schöps）。 2019.不连续源问题的新Parareal算法。 SIAM J.科学。 计算。 41,2（2019），B375--B395。 谷歌学者 数字图书馆 Christophe Geuzaine。 2007.GetDP：de-rham复合体的通用有限元解算器。 PAMM 7，1（2007），1010603--1010604。 谷歌学者 交叉引用 Christophe Geuzaine和Jean-François Remacle。 2009年。Gmsh：具有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器。 国际期刊数字。 方法工程79，11（2009），1309--1331。 谷歌学者 交叉引用 Christophe Geuzaine和Jean-François Remacle。 2020年。Gmsh：具有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器。 检索自 http://www.gmsh.info。 谷歌学者 约翰·吉塞林克（Johan Gyselinck）、列文·范德维尔（Lieven Vandevelde）和简·梅尔科贝克（Jan Melkebeek）。 2001.具有偏斜槽的电机的多切片有限元建模偏斜离散化误差。 IEEE传输。 磁铁。 37 (10 2001), 3233--3237. 谷歌学者 交叉引用 斯蒂芬妮·古特（Stefanie Günther）、拉尔斯·鲁索托（Lars Ruthotto）、雅各布·B·施罗德（Jacob B.Schroder）、埃里克·C·赛尔（Eric C.Cyr）和尼古拉斯·高格（Nicolas R.Gauger）。 2020年。深层剩余神经网络的分层并行训练。 SIAM J.数学。 数据科学。 2, 1 (2020), 1--23. 谷歌学者 交叉引用 Jens Hahne和Stephanie Friedhoff。 2020a年。 PyMGRIT的代码覆盖率。检索自 https://codecov.io/gh/pymgrit/pymgrit。 谷歌学者 Jens Hahne和Stephanie Friedhoff。 2020年b。 PyMGRIT文档。检索自 https://pymgrit.github.io/pymgrit/。 谷歌学者 Jens Hahne和Stephanie Friedhoff。 2020年c。 PyMGRIT的Github存储库。检索自 https://github.com/pymgrit/pymgrit。 谷歌学者 Jens Hahne和Stephanie Friedhoff。 2020天。 PyMGRIT的PyPI站点。检索自 https://pypi.org/project/pymgrit/。 谷歌学者 A.House、H.De Sterck、Robert D.Falgout、Scott MacLachlan和Jacob B.Schroder。 2019.线性平流和无粘burgers方程的具有自适应空间粗化的并行时间多重网格。 SIAM J.科学。 计算。 41,1（2019），A538--A565。 谷歌学者 数字图书馆 约翰·D·亨特。 2007.Matplotlib：二维图形环境。 计算。 科学。 工程9，3（2007），90-95。 谷歌学者 数字图书馆 朱利希超级计算中心。 2019.JUWELS：位于朱利希超级计算中心的模块化第0/1层超级计算机。 J.大型Res.Facil。 A135（2019年）。 内政部： https://doi.org/10.17815/jlsrf-5-171 谷歌学者 大卫·凯奇森、凯尔·曼德利、阿隆·艾哈迈迪、阿马尔·阿尔甘迪、曼努埃尔·奎扎达·德卢纳、马泰奥·帕萨尼、马修·克内普利和马修·埃米特。 2012.PyClaw：可访问、可扩展、可扩展的波传播问题工具。 SIAM J.科学。 计算。 34、4（2012年11月），C210---C231。 谷歌学者 数字图书馆 托马斯·克鲁弗（Thomas Kluyver）、本杰明·拉甘·凯利（Benjamin Ragan-Kelley）、费尔南多·佩雷斯（Fernando Perez）、布莱恩·格兰杰（Brian Granger）、马蒂亚斯·布桑尼尔（Matthias Bussonnier）、乔纳森·弗雷德里克（Jonathan Frederic）、凯尔·凯利（Kyle Kelley，杰西卡·哈姆里克（Jessica Hamrick）、杰森。 Jupyter笔记本——可复制计算工作流的发布格式。 在学术出版中的定位与权力：参与者、代理人和代理人。 IOS出版社，87-90。 谷歌学者 霍尔格·克雷克尔。 2020年。欢迎参加毒素自动化项目。 检索自 https://tox.readthedocs.io/en/latest/。 谷歌学者 霍尔格·克雷克尔（Holger Krekel）、布鲁诺·奥利维拉（Bruno Oliveira。 2004年，pytest。 检索自 https://github.com/pytest-dev/pytest。 谷歌学者 利迪亚·克伦舍尔（Lydia Kronsjö）。 1975年，关于“嵌套迭代”方法的注释。 Nordisk Tidskr公司。 信息行为处理（BIT）15，1（1975），107--110。 谷歌学者 数字图书馆 莉迪亚·克伦斯科和杰蒙德·达尔奎斯特。 关于椭圆差分方程嵌套迭代的设计。 Nordisk Tidskr公司。 信息行为处理（BIT）12（1972），63--71。 谷歌学者 数字图书馆 伦敦北卡罗来纳州。 2020年，LibPFASST的Github存储库。 检索自 https://github.com/libpfasst/libpfasst。 谷歌学者 马蒂厄·勒库韦斯（Matthieu Lecouvez）、罗伯特·法尔古特（Robert D.Falgout）、卡罗尔·伍德沃德（Carol S.Woodward）和菲利普·托普（Philip Top）。 2016年，电力系统并行多电网时间缩减方法。 IEEE电力和能源协会大会（PESGM’16）会议记录。 1--5. 谷歌学者 交叉引用 雅克·路易斯·狮子、伊冯·马迪和加布里埃尔·图里尼奇。 2001年，《电子数据处理解决方案》（Résolution d‘EDP par un schéma en temps“pararéel”），《科学院院院刊》（Comptes Rendus de l‘Académie des Sciences）。 《Série I.Mathématique》332，7（2001），661-668。 谷歌学者 LLBL.有限责任公司。 2020年。PFASST代码网站。 检索自 https://pfasst.lbl.gov/codes。 谷歌学者 LLNL公司。 2020年，XBraid网站。 检索自 https://www.llnl.gov/casc/xbraid。 谷歌学者 Anders Logg、Kent-Andre Mardal、Garth N.Wells等人。 2012.用有限元方法自动求解微分方程。 斯普林格。 谷歌学者 Allan S.Nielsen、Gilles Brunner和Jan S.Hethaven。 2018年。具有通信意识的自适应拟实，应用于非线性双曲型偏微分方程组。 J.计算。 物理学。 371 (2018), 483--505. 谷歌学者 数字图书馆 Benjamin W.Ong、Ronald D.Haynes和Kyle Ladd。 2016.算法965:RIDC方法：一系列并行时间积分器。 ACM事务处理。 数学。 柔和。 第43页，第1页（2016年8月）。 谷歌学者 数字图书馆 Florian Rathgeber、David A.Ham、Lawrence Mitchell、Michael Lange、Fabio Luporini、Andrew T.T.Mcrae、Gheorghe-Teodor Bercea、Graham R.Markall和Paul H.J.Kelly。 2016.Firedrake：通过组合抽象实现有限元方法的自动化。 ACM事务处理。 数学。 柔和。 43，3（2016年12月）。 谷歌学者 塞巴斯蒂安·舍普斯（Sebastian Schöps）、无辜的尼扬齐马（Innocent Niyonzima）和马克斯·克莱门斯（Markus Clemens）。 2018.使用Parareal对涡流问题进行实时并行模拟。 IEEE传输。 磁铁。 54，3（2018年3月）。 谷歌学者 交叉引用 马丁·施雷伯（Martin Schreiber）、佩德罗·达席尔瓦·佩克索托（Pedro da Silva Peixoto）、安德烈亚斯·施密特（Andreas Schmitt）和弗朗索瓦·哈蒙（François P.Hamon）。 2020年。SWEET网站。 检索自 https://schreiberx.github.io/sweetsite/。 谷歌学者 雅各布·施罗德（Jacob B.Schroder）、罗伯特·法尔古特（Robert D.Falgout）、卡罗尔·伍德沃德（Carol S.Woodward）、菲利普·托普（Philip Top）和马蒂厄·勒库韦斯（Matthieu Lecouvez）。 2018年。电力系统与预定事件的实时并行解决方案。 IEEE电力能源学会大会（PESGM’18）会议记录。 1--5. 谷歌学者 交叉引用 罗伯特·斯佩克。 2019.算法997:PySDC原型光谱延迟修正。 ACM事务处理。 数学。 柔和。 45,3（2019年8月）。 内政部： https://doi.org/10.1145/3310410 谷歌学者 数字图书馆 罗伯特·斯佩克。 2020.pySDC的Github存储库。 检索自 https://github.com/Parallel-in-Time/pySDC。 谷歌学者 斯特凡·范德沃尔特（Stefan van der Walt）、S.克里斯·科尔伯特（S.Chris Colbert）和盖尔·瓦罗佐（Gael Varoqueux）。 2011.NumPY数组：高效数值计算的结构。 计算。 科学。 《工程》13，2（2011），22-30。 谷歌学者 数字图书馆 保利·维塔宁、拉尔夫·戈莫斯、特拉维斯·奥列芬特、马特·哈伯兰、泰勒·雷迪、大卫·库纳波、伊夫根·波洛夫斯基、皮尔鲁·彼得森、沃伦·威克塞、乔纳森·布赖特、圣范·范德沃尔特、马修·布雷特、约书亚·威尔逊、K.贾罗德·米尔曼、尼古拉·马约洛夫、安德鲁·纳尔逊、埃里克·琼斯、罗伯特·克恩、埃里克森、C.J.凯里、伊尔汉·波拉特、于峰， 埃里克·W·摩尔（Eric W.Moore）、杰克·范德普拉斯（Jake VanderPlas）、丹尼斯·拉萨尔德（Denis Laxalde）、约瑟夫·佩克托尔德（Josef Perktold）和罗伯特·西姆曼（Robert Cimrman）。 2020年，SciPy 1.0：Python中科学计算的基本算法。 自然法。 17 (2020), 261--272. 谷歌学者 交叉引用
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