跳到主要内容
10.1145/3373718.3394794acm会议文章/章节视图摘要出版物页面低收入国家会议记录会议集合
研究论文
开放式访问

双三次集上有向单叶的构造模型

出版:2020年7月8日出版历史

摘要

有向类型理论是同伦类型理论的类似物,其中类型表示类别,推广了群胚。由Riehl和Shulman开发的有向类型理论的双单纯形方法基于为每种类型配备一个路径概念和一个单独的有向态射概念。在这种情况下,单价公理的有向类比断言存在一个共变离散fibrations的宇宙,其有向形态对应于函数——集合和函数范畴的更高范畴类比。在本文中,我们给出了一个在双三次集合而非双单纯形集合中具有有向单价的有向型理论的构造模型。我们使用Agda作为1-topos的内部语言,仿效Orton和Pitts,将此模型的大部分形式化。首先,基于用于给出同伦类型理论计算模型的立方技术,我们证明了存在一个共变离散fibrations宇宙,其中部分定向单价原理断言函数是该宇宙中态射的收缩。为了完成这一回缩,我们使用Coquand和Ruch的构造层模型细化了协变纤维的宇宙。

工具书类

  1. 【未注明日期】。雷德特。https://github.com/RedPRL/redtt。谷歌学者谷歌学者
  2. 卡洛·安吉利(Carlo Angiuli)、纪尧姆·布鲁内里(Guillaume Brunerie)、蒂埃里·科昆德(Thierry Coquand)、奎恩·邦·侯(Kuen-Bang Hou)(法沃尼亚)、罗伯特·哈珀(Robert Harper)和丹尼尔·李卡塔。2019.笛卡尔立体类型理论的句法和模型。(2019). 可从以下位置获得https://github.com/dlicata335/cart-cube/blob/master/cart-cube.pdf。谷歌学者谷歌学者
  3. Carlo Angiuli、Kuen-Bang Hou(Favonia)和Robert Harper。2017.计算高等类型理论III:单价宇宙和精确相等。(2017). arXiv:1712.01800。谷歌学者谷歌学者
  4. Carlo Angiuli、Kuen-Bang Hou(Favonia)和Robert Harper。2018年。笛卡尔立方计算类型理论:具有路径和等式的构造性推理。。计算机科学逻辑。谷歌学者谷歌学者
  5. 史蒂夫·阿沃迪(Steve Awodey)。2019.笛卡尔立方集范畴的奎伦模型结构。(2019). 2019年同伦类型理论讲座,在线阅读https://hott.github.io/hott-2019。谷歌学者谷歌学者
  6. S.Awodey和M.Warren。2009.身份类型的同伦理论模型。剑桥哲学学会数学学报(2009年)。谷歌学者谷歌学者
  7. Marc Bezem、Thierry Coquand和Simon Huber。2013年,立方体集合中的类型理论模型。(2013年9月)。预打印。谷歌学者谷歌学者
  8. Lars Birkedal、Ales Bizjak、Ranald Clouston、Hans Bugge Grathwohl、Bas Spitters和Andrea Vezzosi。2016.防护立方型理论:防护递归的路径平等。(2016). arXiv:1606.05223。谷歌学者谷歌学者
  9. Ulrik Buchholtz和Jonathan Weinberger。2019.合成(∞,1)类别的类型理论模型。(2019). 2019年同伦类型理论讲座。谷歌学者谷歌学者
  10. 埃文·卡瓦洛和罗伯特·哈珀。2019.参数立体类型理论。(2019). arXiv:1901.00489。谷歌学者谷歌学者
  11. Cyril Cohen、Thierry Coquand、Simon Huber和Anders Mörtberg,2018年。立方型理论:对单价公理的建设性解释。在第21届国际校对和程序类型会议(Types 2015)的后期报道中,T.Uustalu(Ed.)。5:1--5:34. doi:10.4230/LIPIcs。类型:2015.5。谷歌学者谷歌学者
  12. 蒂埃里·科昆。2019.单一性的构建性前置模型。(2019). 2019年同伦类型理论讲座。谷歌学者谷歌学者
  13. 蒂埃里·科昆(Thierry Coquand)和费比安·鲁奇(Fabian Ruch)。2019.类型理论的构造层模型。(2019). arXiv:1912.10407。谷歌学者谷歌学者
  14. 蒂埃里·科昆(Thierry Coquand)和克里斯蒂安·萨特勒(Christian Sattler)。2016年,一些预处理类别的模型结构。(2016). 可从cse.chalmers.se/~coquand/mod2.pdf获取。谷歌学者谷歌学者
  15. Lisbeth Fajstrup、Eric Goubault、Emmanuel Haucourt、Samuel Mimram和Martin Raussen。2016.定向代数拓扑和并发。斯普林格。谷歌学者谷歌学者
  16. Marcelo Fiore、Gordon Plotkin和Daniele Turi,1999年。抽象语法和变量绑定。在IEEE计算机科学逻辑研讨会上。谷歌学者谷歌学者
  17. 尼古拉·甘比诺和西蒙·亨利。2019.建立一个建设性的单价基础简化模型。(2019). https://arxiv.org/abs/1905.06281。谷歌学者谷歌学者
  18. 格兰迪斯先生。2009.定向代数拓扑:不可逆世界的模型。剑桥大学出版社。谷歌学者谷歌学者
  19. 马丁·霍夫曼。1995.内涵类型理论中的外延概念。博士论文。爱丁堡大学。谷歌学者谷歌学者
  20. 马丁·霍夫曼。1999.高阶抽象语法的语义分析。在IEEE计算机科学逻辑研讨会上。谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  21. 西蒙·胡贝尔。2018.立体派类型理论的规范性。《自动推理杂志》(2018)。https://doi.org/10.1007/s10817-018-9469-1谷歌学者谷歌学者
  22. 丹尼尔·李卡塔和罗伯特·哈珀。2011年,二维定向类型理论。在编程语义的数学基础(MFPS)。谷歌学者谷歌学者
  23. 丹尼尔·利卡塔(Daniel R.Licata)、伊恩·奥尔顿(Ian Orton)、安德鲁·皮特斯(Andrew M.Pitts)和巴斯·斯派特(Bas Spitters)。2018年,同伦类型理论模型中的内部宇宙。在计算和演绎形式结构国际会议上。谷歌学者谷歌学者
  24. Paige Randall北部。2018.走向定向同伦类型理论。(2018). arXiv:1807.10566。谷歌学者谷歌学者
  25. 安德烈亚斯·努伊茨。2015年,基于4种方差实现定向HoTT。硕士论文。库·鲁汶。谷歌学者谷歌学者
  26. 安德烈亚斯·努伊茨。2017.桥/路径立体集中的参数相关类型理论模型。(2017). arXiv:1706.04383。谷歌学者谷歌学者
  27. 伊恩·奥尔顿和安德鲁·皮特斯。2016.Topos中立方型理论建模公理。计算机科学逻辑。谷歌学者谷歌学者
  28. I.Orton和A.M.Pitts。2018年,Topos中立方型理论建模公理。《计算机科学中的逻辑方法》14,4:23(2018年12月),1-33。2016年CSL特刊。谷歌学者谷歌学者
  29. 艾米丽·里尔。2014.范畴同伦理论。剑桥大学出版社。谷歌学者谷歌学者
  30. 艾米丽·里尔。2019.立方同伦型理论的等变均匀kan-fibration模型。(2019). 2019年同伦类型理论讲座。谷歌学者谷歌学者
  31. 艾米丽·里尔(Emily Riehl)、埃文·卡瓦洛(Evan Cavallo)和克里斯蒂安·萨特勒(Christian Sattler)。2018年。关于定向单价公理。在AMS同伦类型理论特别会议、联合数学会议上发言。谷歌学者谷歌学者
  32. 艾米丽·里尔和迈克尔·舒尔曼。2018.合成∞类别的类型理论。《高层建筑》1,1(2018)。谷歌学者谷歌学者
  33. 艾米丽·里尔(Emily Riehl)和多米尼克·维里蒂(Dominic Verity)。2014.Reedy分类的理论与实践。类别29、9的理论与应用(2014年)。谷歌学者谷歌学者
  34. 克里斯蒂安·萨特勒。2018年。类型理论的立方模型也模拟同伦类型吗?(2018). 在豪斯多夫数学研究所关于类型、同调类型理论和验证的研讨会上发言。谷歌学者谷歌学者
  35. Christian Sattler和Emily Riehl。2018.左纤维分类器的定向单价。(2018). 私人信件。谷歌学者谷歌学者
  36. 迈克尔·舒尔曼。2009.同伦极限和结肠炎以及丰富的同伦理论。(2009). https://arxiv.org/abs/math/0610194。谷歌学者谷歌学者
  37. 迈克尔·舒尔曼。2019.所有(∞,1)-拓扑都有严格的单价宇宙。(2019). arXiv:1904.07004。谷歌学者谷歌学者
  38. 高等研究院单价基金项目。2013.同伦类型理论:单叶数学基础。可从homotopypetheory.org/book获得。谷歌学者谷歌学者
  39. 弗拉基米尔·沃沃德斯基。2006.关于同伦λ-演算的一个简短注释。未出版(2006年9月),1-7。http://www.math.ias.edu/vladimir/files/2006_09_Lambda。pdf格式谷歌学者谷歌学者
  40. 马修·韦弗(Matthew Z.Weaver)和丹尼尔·李卡塔(Daniel R.Licata)。2020年,双三次集中定向单价的构造模型(扩展版)。(2020). 可从以下位置获得https://dlicaa.wescreates.wesleyan.edu/。谷歌学者谷歌学者

索引术语

  1. 双三次集上有向单叶的构造模型

      建议

      评论

      登录选项

      检查您是否可以通过登录凭据或您的机构访问本文。

      登录

      完全访问权限

      • 发布于

        封面图片ACM会议
        LICS’20:第35届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会论文集
        2020年7月
        986页
        国际标准图书编号:9781450371049
        内政部:10.1145/3373718

        版权所有©2020所有者/作者

        本作品是根据Creative Commons Attribution-NoDerives International 4.0许可证授权的。

        出版商

        计算机协会

        美国纽约州纽约市

        出版历史

        • 出版:2020年7月8日

        权限

        请求有关此文章的权限。

        请求权限

        检查更新

        限定符

        • 研究论文
        • 研究
        • 推荐有限公司

        接受率

        LICS’20纸张接受率69属于174提交文件,40%总体验收率143属于386提交文件,37%

      PDF格式

      以PDF文件查看或下载。

      PDF格式

      电子阅读器

      使用eReader联机查看。

      电子阅读器