摘要
T.Achterberg,2009年。 SCIP:求解约束整数程序。 数学规划计算1,1(2009),1--41。 谷歌学者 交叉引用 E.Anderson、Z.Bai、C.Bischof、S.Blackford、J.Demmel、J.Dongarra、J.Du Croz、A.Greenbaum、S.Hammarling、A.McKenney和D.Sorensen。 1999.LAPACK用户指南(第三版)。 宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会。 谷歌学者 交叉引用 M.Anjos和J.B.Lasserre。 2012.《半定、二次曲线和多项式优化手册》。 斯普林格。 谷歌学者 交叉引用 M.Anjos和A.Vannelli。 2008.使用半定规划和切割平面计算单行布局问题的全局最优解。 《信息计算杂志》20,4(2008),611-617。 谷歌学者 交叉引用 M.Armbruster、M.Fügenschuh、C.Helmberg和A.Martin。 2012.最小图二分问题的LP和SDP分支与切割算法:计算比较。 《数学规划计算》4,3(2012),275--306。 谷歌学者 交叉引用 F.Barahona、M.Jünger和G.Reinelt。 1989.二次0-1规划实验。 数学规划44,1(1989),127--137。 谷歌学者 数字图书馆 A.Billionnet和S.Elloumi。 2007.使用混合整数二次规划求解器求解无约束二次0-1问题。 数学规划109,1(2007),55-68。 DOI:10.1007/s10107-005-0637-9 谷歌学者 交叉引用 A.Billionnet、S.Elloumi和M.C.Plateau。 2009.通过紧凸重新计算改进二次0-1程序的标准求解器的性能:QCR方法。 离散应用数学157,6(2009),1185--1197。 谷歌学者 数字图书馆 J.Bolt、A.Danilidis和A.S.Lewis。 2008。缓和函数是半平滑的。 数学规划117,1(2008),5--19。 谷歌学者 交叉引用 P.Bonami、L.Biegler、A.Conn、G.Cornuéjols、I.Grossmann、C.Laird、J.Lee、A.Lodi、F.Margot和N.Sawaya。 2008。凸混合整数非线性程序的算法框架。 离散优化5,2(2008),186--204。 谷歌学者 数字图书馆 J.F.Bonnans、J.Ch.Gilbert、C.Lemaréchal和C.Sagastizábal。 2003年,数值优化。 斯普林格·弗拉格。 谷歌学者 交叉引用 S.Burer和A.Letchford。 2012.非凸混合整数非线性规划:一项调查。 运筹学和管理科学调查17,2(2012),97-106。 谷歌学者 交叉引用 M.Busieck、S.Vigerske、J.Cochran、L.Cox、P.Keskinocak、J.Kharoufeh和J.Smith。 2010年,MINLP Solver软件。 John Wiley,Inc.2012年2月21日更新。 谷歌学者 C.D’Ambrosio和A.Lodi。 2011.混合整数非线性编程工具:实用概述。 4OR 9,4(2011),329--349。 谷歌学者 M.Deza和M.Laurent。 1997年。切割几何和度量。 算法与组合数学,第15卷。 柏林施普林格。 谷歌学者 交叉引用 A.Engau、M.F.Anjos和A.Vannelli。 2012.关于在求解二元二次优化问题的半定松弛的内点方法中处理切割平面。 优化方法和软件(2012),1--21。 谷歌学者 数字图书馆 A.Faye和F.Roupin。 2007.一般二次规划的部分拉格朗日松弛。 4OR:运筹学季刊5(2007),75-88。 谷歌学者 交叉引用 L.Galli和A.Letchford。 2014.二次约束二次01程序的QCR方法的紧凑变体。 《优化快报》8,4(2014),1213--1224。 谷歌学者 交叉引用 T.Gally、M.E.Pfetsch和S.Ulbrich。 2016.混合整数半定规划求解框架。 技术报告。 达姆施塔特科技大学。 谷歌学者 M.X.Goemans和D.Williamson。 1995.使用半定规划改进最大割和可满足性问题的近似算法。 ACM杂志42,6(1995年11月),1115--1145。 谷歌学者 数字图书馆 C.Helmberg和F.Rendl。 用半定规划和平面求解二次(0,1)-问题。 数学规划82,3(1998),291--315。 谷歌学者 数字图书馆 C.Helmberg、F.Rendl和R.Weismantel。 二次背包问题的半定规划方法。 组合优化杂志4,2(2000),197-215。 谷歌学者 交叉引用 N.海姆。 计算最近对称半正定矩阵。线性代数及其应用103(1988),103-118。 谷歌学者 交叉引用 J.-B.Hiriart-Urruti和C.Lemaréchal。 2001.凸分析基础。 施普林格·维拉格,海德堡。 谷歌学者 交叉引用 J.-B.Hiriart-Urruti和J.Malick。 2012.一个新的半正定矩阵世界的变分分析。 最优化理论与应用杂志153,3(2012),551-577。 谷歌学者 数字图书馆 L.D.Iasemidis、P.Pardalos、J.C.Sackellares和D.-S.Shiau。 确定癫痫发作可预测性的二次二进制规划和动态系统方法。 组合优化杂志5(2001),9-26。 谷歌学者 交叉引用 A.Joulin、F.Bach和J.Ponce。 2010.用于图像联合分割的判别聚类。 2010年IEEE计算机视觉和模式识别会议(CVPR)论文集。 1943--1950. 谷歌学者 交叉引用 N.Krislock、J.Malick和F.Roupin。 2014.改进的半定定界过程,用于将Max-Cut问题求解到最优。 数学规划143,1--2(2014),61-86。 谷歌学者 交叉引用 N.Krislock、J.Malick和F.Roupin。 2016年,k-簇半定分枝定界算法的计算结果。 计算机与运筹学66(2016),153-159。 谷歌学者 数字图书馆 M.Laurent和S.Poljak。 关于切多面体的半正定松弛。 线性代数及其应用223--224(1995),439-461。 内政部: http://dx.doi.org/10.1016/0024-3795 (95)00271-R 谷歌学者 交叉引用 M.Laurent和S.Poljak。 1996.关于相关矩阵集的表面结构。 SIAM矩阵分析与应用杂志17,3(1996),530--547。 谷歌学者 数字图书馆 B.Le Cun、C.Roucairol和Pnn团队。 1995年,BOB:一个用于实现类似分枝定界算法的统一平台。 技术报告。 棱镜实验室。 谷歌学者 C.Lemaréchal和F.Oustry。 1999.半定松弛和拉格朗日对偶及其在组合优化中的应用。 Recherche拉波特3710。 印度。 谷歌学者 F.Liers、M.Jünger、G.Reinelt和G.Rinaldi。 2005.通过分支和切割计算硬伊辛自旋玻璃问题的精确基态。 Wiley-VCH Verlag GmbH 8 Co.KGaA,47-69。 谷歌学者 L.Lovász和A.Schrijver。 1991.矩阵锥和集函数以及0-1优化。 SIAM优化杂志1,2(1991),166--190。 谷歌学者 交叉引用 J.马利克。 2007.布尔二次规划中的球面约束。 《全球优化杂志》39,4(2007)。 谷歌学者 数字图书馆 J.Malick和F.Roupin。 2013.关于组合优化和非线性优化之间的桥梁:导致拟牛顿方法的0-1二次问题的半定界族。 数学规划140,1(2013),99-124。 谷歌学者 交叉引用 火星南部。 2013.混合整数半定规划及其在桁架拓扑设计中的应用。 博士论文。 德国达姆施塔特理工大学。 谷歌学者 J.Morales和J.Nocedal。 2011.关于“算法778:L-BFGS-B:大规模边界约束优化的Fortran子程序”的备注。 ACM数学软件汇刊38,1(2011),1-4。 谷歌学者 数字图书馆 S.Poljak、F.Rendl和H.Wolkowicz。 (0,1)-二次规划的半定松弛方法。 《全局优化杂志》7(1995),51-73。 谷歌学者 交叉引用 齐立群和孙中山。 1993年,牛顿方法的非光滑版本。 数学编程58,3(1993),353--367。 谷歌学者 数字图书馆 F.Rendl、G.Rinaldi和A.Wiegele。 2010.通过交叉半定松弛和多面体松弛来求解最大割到最优性。 《数学编程》121(2010),307--335。 谷歌学者 数字图书馆 F.鲁宾。 2004.从线性到半定规划:二值二次问题的半定松弛算法。 组合优化杂志8,4(2004),469--493。 谷歌学者 交叉引用 N.V.Sahinidis公司。 2013年,BARON 12.1.0:混合整数非线性程序的全局优化,用户手册。 谷歌学者 R.Saigal、L.Vandenberghe和H.Wolkowicz。 2000.半定规划手册。 克鲁沃。 谷歌学者 H.Sherali和W.Adams。 零规划问题的连续和凸壳表示之间的松弛层次。 SIAM离散数学杂志3,3(1990),411--430。 谷歌学者 数字图书馆 N.Z.绍尔。 1987.二次优化问题。 《苏联计算机与系统科学杂志》25(1987),1-11。 谷歌学者 M.Yamashita、K.Fujisawa、M.Fukuda、K.Kobayashi、K.Nakata和M.Nakata。 2012年,SDPA系列解决大规模SDP的最新发展。 在《半定、二次曲线和多项式优化手册》中,Miguel F.Anjos和Jean B.Lasserre(编辑)。 运筹学国际丛书8管理科学,第166卷。 施普林格美国,687-713。 谷歌学者 交叉引用 Q.Zhao、S.Karisch、F.Rendl和H.Wolkowicz。 1998。二次分配问题的半定规划松弛。 组合优化期刊2,1(1998),71-109。 谷歌学者 交叉引用 C.Zhu、R.Byrd、P.Lu和J.Nocedal。 1997年,算法778:L-BFGS-B:Fortran子程序用于大规模有界约束优化。 ACM数学软件汇刊23,4(1997年12月),550-560。 谷歌学者 数字图书馆
索引术语
BiqCrunch:求解二元二次型问题的半定分枝定界方法
建议
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