孤立奇点的证明及其多重结构

本文提出了两种与多项式系统奇异解有关的新构造。第一种是针对孤立奇异根的一种新的收缩方法。该结构使用从输入的雅可比矩阵定义的单个线性微分形式，并通过将该微分形式应用于原始系统来定义收缩系统。这种新通货紧缩的优点是不引入新变量，方程数量的增加是线性的，而不是以前方法的二次增加。第二种构造给出了所谓逆系统或对偶基的系数，它定义了奇异根处的多重结构。我们提出了一个以原始变量加上少量新变量的方程组。我们证明了这个新系统的根包括原来的奇异根，但现在有重数根，并且新变量唯一地决定了重数结构。这两种构造都是“精确”的，因为它们允许一个构造同时处理所有共轭根，并且可以用于精确有理多项式系统的奇异根及其重数结构的证明过程。