研究论文

加权拥挤博弈中的近似纯纳什均衡：存在、有效计算和结构

作者:

Ioannis公司卡拉吉安尼人,

安吉洛法内利,

尼克格拉文、和

亚力山大斯科帕利克作者信息和声明

ACM经济学与计算学报（TEAC）,体积三,问题1

文章编号：2，页数1-32

https://doi.org/10.1145/2614687

出版:2015年3月27日出版历史

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摘要

我们考虑与加权拥塞博弈的纳什动力学有关的结构和算法问题。在具有线性延迟函数的加权拥塞博弈中，纯纳什均衡的存在是由一个势函数参数来保证的。不幸的是，这种存在性的证明是低效的，而且在这种游戏中计算纯粹的纳什均衡是一个PLS-hard问题，即使所有玩家都有单位权重。当超线性（例如二次）延迟函数发挥作用时，情况变得更糟；在这种情况下，博弈的纳什动力学可能包含循环，甚至可能不存在纯纳什均衡。鉴于这些障碍，我们考虑近似纯纳什均衡作为替代解决方案的概念。A类ρ--近似纯纳什均衡是一种（加权拥挤）博弈的状态，没有任何玩家有任何动机偏离这种状态，以提高其成本，其乘数因子高于ρ.对于较小的值，是否存在这样的平衡ρ? 如果是这样，我们能有效地计算它们吗？

通过利用一类新的潜在博弈对这类博弈进行“近似”，我们为具有多项式延迟函数的加权拥塞博弈的两个问题提供了积极的答案Ψ-游戏。这让我们可以证明这些游戏有d-近似纯纳什均衡，其中d日是延迟函数的最大程度。我们的主要技术贡献是当d日是一个常量。对于具有线性延迟函数的游戏，近似保证为3+√5/2+Oγ对于任意小的γ> 0; 对于具有最大度的延迟函数d日≥2，为d日2d日+o个(d日). 运行时间是游戏表示中位数的多项式，1/γ。作为我们技术的副产品，我们还展示了具有最大度多项式延迟函数的加权拥塞博弈的以下有趣的结构声明d日≥2：最佳响应的多项式序列从任何初始状态移动到数据中心(d日2） -存在近似纯纳什均衡，并且可以在此类博弈中有效识别，只要d日是一个常量。

据我们所知，这是加权拥塞博弈中近似纯纳什均衡的第一个正算法结果。我们的技术通过使用Ψ-游戏。用势近似非势博弈的概念本身很有趣，可能有进一步的应用。

工具书类

[1]

Ackermann，H.、Röglin，H.和Vöcking，B.2008年。论组合结构对拥挤博弈的影响。J.ACM 55型, 6.

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纯纳什均衡的复杂性

加权拥塞博弈中纯Nash均衡的算法

拥挤博弈中近似纯纳什均衡的计算

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