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算法933:使用suitesparseQR可靠计算数值秩、零空间基、伪逆解和基本解

出版:2013年10月3日出版历史
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摘要

SPQR_RANK包包含计算大型稀疏数值秩亏矩阵的数值秩的例程。这些例程还可以计算数值零空间的正交基、涉及秩亏矩阵的最小二乘问题的近似伪逆解以及这些问题的基本解。这些算法基于SuiteSparseQR的SPQR(ACM数学软件交易38,2011年第8条)。SPQR是一个高性能例程,用于形成大型稀疏矩阵的QR分解。它返回数值等级的估计值,通常是正确的,但并不总是正确的。新的例程提高了SPQR计算的数值秩的准确性,并可靠地确定了数值秩,因为根据应用程序中矩阵的广泛测试,当我们的方法报告数值秩应该正确时,数值秩几乎总是准确地确定的。可靠地确定数值秩对软件包中的其他计算至关重要。这些例程适用于具有较小或较大空空间维数的矩阵。

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补充材料

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索引术语

  1. 算法933:使用suitesparseQR可靠计算数值秩、零空间基、伪逆解和基本解

        建议

        评论

        三正桥

        秩是矩阵的主要特征之一。实际上,由于测量误差和/或噪声,秩并不明确。因此,确定矩阵的数值秩是一个重要的问题。许多应用需要数值秩,例如,在图像处理中过滤噪声。基本上,确定数值秩的问题是将小奇异值与大奇异值分开,当小奇异值和大奇异值之间的差距可能不明显时,这可能很困难。有些软件包可以计算数值等级,例如SuiteSparseQR中的SPQR。本文基于SPQR,作者提出了一个包SPQR_RANK,它是SPQR的改进,它返回计算出的数值秩的正确性指标,并使用空空间的隐式稀疏表示来减少内存需求。它也是SPQR的扩展,因为它产生线性最小二乘解、矩阵数值零空间的正交基以及矩阵的完全正交分解(COD)。包中指标的关键是估计奇异值si和精确奇异值之间误差的界。包中使用的误差范围基于以下等式(第7:21页,等式(18)):正如作者所指出的,方程中的α是一些奇异值,不一定是包中使用的第i个奇异值。这种差异可能导致低估或高估。另一个差异出现在第7:8页,作者声称计算出的数值秩是A+E的精确数值秩,其中A是数据矩阵,误差E的大小是,其中是机器精度。在数值分析中,误差E(称为反向误差)取决于算法和有限精度算法。对于E的大小的上限来说,反向误差分析是必要的。尽管如此,该软件包是一种实用工具,而不是一项理论工作。据报道,尽管存在差异,但该软件包运行良好。当小奇异值和大奇异值之间的差距不明显,并且包返回的上下限之间的差距很大时,用户应该谨慎。对于对于更精确的方法(如包中的奇异值分解(SVD)方法或SPQR_COD)来说太大的稀疏矩阵,此包非常有用。在线计算评论服务

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          数学软件上的封面图像ACM事务
          ACM数学软件汇刊 第40卷第1期
          2013年9月
          165页
          ISSN公司:0098-3500
          EISSN公司:1557-7295
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          出版商

          计算机协会

          美国纽约州纽约市

          出版历史

          • 出版:2013年10月3日
          • 认可的:2013年3月1日
          • 修订过的:2012年5月1日
          • 收到:2011年5月1日
          发布于汤姆斯第40卷第1期

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