多目标优化的改进平滑分析

我们给出了关于多目标优化问题平滑分析的几个新结果。由于最坏情况分析和实际经验之间的差异，这一研究领域在过去十年中得到了很多关注。我们考虑在集S⊆{0,1}上优化d线性和一个任意目标函数的问题^n个可行的解决方案。我们改进了O（n）的帕累托最优解的光滑数的已知界^二维φ^d日)，其中φ表示扰动参数。此外，我们还证明了对于任意常数c，帕累托最优解的光滑数的c阶矩有界于O（（n^二维φ^d日)^c（c）). 这大大改善了先前已知的边界。此外，我们通过证明即使对于零摄动，帕累托最优解的光滑数也保持多项式有界，来解决平滑分析中的扰动破坏问题的零结构的批评。这拓宽了平滑分析捕获的问题类别，并对非线性目标函数产生影响。我们结果的一个推论是，对于多项式目标函数，帕累托最优解的光滑数是多项式有界的。