当割条件足够时：串并联网络中多流问题的一个完整刻画

设G=（V，E）是一个供给图，H=（V、F）是定义在同一组顶点上的需求图。G边的容量分配和H边的需求分配被称为满足切割条件如果对于图中的任何一个切割，穿过切割的总需求不超过穿过切割的总装机容量。这对（G，H）被称为切割充分如果对于满足切割条件的容量和需求的任何分配，在具有G定义的容量的网络中存在多流路由，即$H$定义的需求。

我们证明了先前的一个猜想，该猜想表明，当供应图G是串行并行的时，当且仅当（G，H）不包含奇数轴未成年人；也就是说，如果不可能收缩G的边并删除G和H的边，使G成为完全二部图K_2，第页，当p≥3奇数时，H由连接2次p顶点的圈和连接p次两个顶点的边组成欧拉学派---也就是说，需求和容量是整数，每个顶点的需求和容量之和是偶数，那么多流问题有一个整数解。在这种情况下，我们提供了一个多项式时间算法来寻找积分解。

为了证明这些结果，我们给出了割充分对中紧割（割条件不等式紧的割）的性质。我们相信这些性质可能有助于将我们的结果推广到平面图。