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MinSum协调机制的内部产品空间

出版:2011年6月6日出版历史

摘要

在自私调度问题的背景下,我们研究了以最小化作业加权完成时间和为目标的协调机制。我们的目标是设计地方政策,以在不相关机器调度的均衡中实现无政府状态的良好代价。为了获得这些近似界,我们引入了一种新的技术,虽然概念上很简单,但似乎很强大。该方法需要将战略向量映射到精心选择的内部产品空间;成本与该空间中的范数相对应,纳什条件也有简单描述。有了这个结构,我们能够证明以下一些结果。首先,我们考虑Smith规则,该规则以递增的处理时间与重量比对机器上的作业进行排序,并表明它实现了4的近似比。我们还证明,这是确定性非强制性强地方政策的最佳可能。由于史密斯规则对于给定的固定赋值总是最优的,这似乎并不奇怪,但我们随后表明,如果允许抢占或随机化,则可以获得更好的近似比。

我们证明了比例共享(Proportional Sharing)是一种先发制人的强局部策略,对于加权完成时间之和,它的近似比率为2.618,而在未加权情况下,近似比率为2.5。我们还观察到,这些界限很紧。接下来,我们考虑兰德,一种自然的非先发制人但随机的政策。我们表明,它获得了最多2.13的近似比;此外,如果与最优解的成本相比,加权完成时间之和可以忽略不计,则这将提高到π/2。

最后,我们证明了比例分享和随机都会诱发潜在博弈,因此总是存在纯纳什均衡(与史密斯规则不同)。这允许我们设计第一个组合常数近似算法,以最小化无关机器调度的加权完成时间。对于任何ε>0的情况,它都可以获得2+ε的因子,并使用比例共享变量作为策略来模拟最佳响应动态。

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参考文献

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          封面图片ACM会议
          STOC’11:第四十三届ACM计算理论年会论文集
          2011年6月
          840页
          国际标准图书编号:9781450306911
          内政部:10.1145/1993636

          版权所有©2011 ACM

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          计算机协会

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          • 出版:2011年6月6日

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