约束满足和连接查询的可追踪超图属性

约束满足问题（CSP）研究中的一个重要问题是理解描述约束关联结构的图或超图如何影响问题的复杂性。对于二进制CSP实例（即每个约束只涉及两个变量），情况是可以理解的：问题的复杂性本质上取决于约束图的树宽。然而，如果允许变量数量无限的约束，尤其是对于数据库理论中的查询评估问题引起的CSP实例，则这不是正确的答案。形式上，如果H是一类超图，那么让CSP（H）是CSP限制在超图位于H中的实例。我们的目标是刻画那些CSP（H）是多项式时间可解或固定参数可处理的超图类，这些超图类由变量数参数化。在与数据库查询评估相关的应用程序中，我们通常假设变量的数量远小于实例的大小，因此通过变量数量进行参数化是一个有意义的问题。使CSP（H）多项式可解的H的最普遍的已知性质是有界分数超树宽度。这里我们介绍一个新的超图度量，称为子模块宽度，并证明了H的有界子模宽度（这是一个严格比有界分数超树宽度更一般的性质）意味着CSP（H）是固定参数可处理的。在匹配硬度结果中，我们表明，如果H具有无界子模宽度，那么CSP（H）不是固定参数可处理的（因此不是多项式时间可解的），除非指数时间假设（ETH）失败。算法结果以一种新颖的方式使用了树分解：不再使用依赖于超图的单一分解，而是将实例拆分为一组实例（所有实例都与原始实例位于同一组变量上），然后通过为每个实例选择不同的树分解来求解新实例。该策略之所以有效，是因为可以通过这样的方式进行拆分，即新实例相对于部分解的数量扩展是“一致的”，因此部分解的数目可以用子模函数来描述。对于硬度结果，我们通过一系列组合结果证明，如果超图H具有较大的子模宽度，则3SAT实例可以由超图为H的CSP实例有效地模拟。为了证明这些组合结果，我们需要发展（多商品）理论当定义分隔符S的代价的函数b（S）是子模时，在超图和顶点分隔符上流动。