图的等周和谱剖面及其相关参数的近似

图的谱剖面是经典瑞利商概念的自然推广。大致来说，给定一个图G，对于每个0<δ<1，光谱剖面∧_G公司（δ） 在适当的概率测度上，使G的Laplacian矩阵在向量上的谱间隙的瑞利商（根据变分特征）最小，且支持度最大为δ。形式上，光谱剖面∧_G公司图G是一个函数∧_G公司：[0,1/2]->R定义为：∧_G公司（δ） def=最小值_{x∈R^V（V）d（支撑（x））≤δ}（∑g_ij公司（x）_我-x个_j个)²)/(∑_我d日_我x个_我²)其中g_ij公司是图中边（i，j）的权重，d_我是顶点i的度，d（supp（x））是向量x支持下顶点上的边的分数。虽然谱轮廓的概念在马尔可夫链中有许多应用，但它也与图的等周轮廓密切相关。具体地说，谱剖面是图中小集合的近似边展开问题的松弛。在这项工作中，我们获得了一种有效的算法，该算法对∧的值产生对数（1/δ）因子近似_G公司(δ). 借助于它与边展开的联系，我们还获得了图中小型线性集的近似边展开问题的一个算法。最近的研究表明，这个问题与[18]中的独特游戏推测密切相关。最后，我们扩展了这些技术，以获得对角占优矩阵上限制特征值问题的具有类似保证的近似算法。