自适应Winograd矩阵乘法

现代体系结构具有复杂的内存层次结构和不断增加的并行性（例如，多核）。这些特性使得跨快速变化的体系结构实现和保持良好性能变得越来越困难。性能已经成为一个复杂的权衡，而不仅仅是简单的计算简单CPU操作的成本。

我们提出了一种新颖的、混合的、自适应递归Strassen-Winograd矩阵乘法（MM），它使用自动调整的线性代数软件（ATLAS）或GotoBLAS。我们的算法适用于存储在行或列主布局中的任何大小和形状矩阵（在本工作中为双精度），因此可以有效地应用于C和FORTRAN实现。此外，我们的算法将计算划分为等效的复杂度子MM，并且不需要任何额外的计算来组合中间子MM结果。

与GotoBLAS/ATLAS单核系统相比，我们实现了高达22%的执行时间减少，而对于双核处理器系统，我们实现高达19%的执行时减少。最重要的是，即使对于1500×1500这样的小矩阵，我们的方法也已经实现了10%的执行时间缩减，并且对于大于3000×3000的矩阵的MM，它提供的性能与经典的O（运行）(n个^三)算法，以加快处理器的峰值性能（即，我们的算法在峰值性能为4.4 GFLOPS的系统上提供相当于5 GFLOPS性能的性能，而GotoBLAS仅达到4 GFLOPS）。这是运营成本节约的结果（以及FLOPS）。因此，我们的算法比任何算法都快经典MM算法可能适用于这种大小的矩阵。此外，我们根据文献中的既定方法提供了实验证据，证明我们的算法对于矩阵族来说与经典算法一样准确。