几何极值的维护

审核人：伊万·斯托杰梅诺维奇

一些计算几何问题涉及计算二元函数f:S×S？的最大值或最小值？R+，定义于集合<____公法斜体>S<____几何对象的Pub Fmt/italic>。在应用程序中，<____公法斜体>S<____Pub Fmt/italic>是基本体对象的集合，例如点、线、矩形、超平面和球体，以及__Pub Fmt italic>f<____Pub Fmt/italic>是一个基本函数，如距离、面积或周长。文献中包含许多有效的算法，用于解决静态模式下问题的特殊情况，即对于固定输入集。然而，很少有动态算法可用。函数<____Pub Fmt italic>f<____Pub Fmt/italic>是<____Pub Fmt italic>可分解<____Pub Fmt/italic>关于<____Pub Fmt italic>f<____Pub Fmt/italic><____发布Fmt kern Amount=“1.5pt”>（<__？__Pub Fmt italic>x，S<__？__发布Fmt/italic>），最大值<____Pub Fmt italic>f<____Pub Fmt/italic><____公共财政核心金额=“1.5pt”><____所有元素上的Pub Caret>（<__？__Pub Fmt italic>x，y<__？__ Pub Fmt/italic>）<____发布格式italic>y<____Pub Fmt/italic>在<____公法斜体>S<____Pub Fmt/italic>，如果它等于f x，S 1，&ldots；的最大值；，f x，S k何时S=S 1&ldot；？瑞典。本文的主要结果是，当元素插入和删除<__？时，更新可分解函数的最大（或最小）值的有效算法__公法斜体>S<____发布Fmt/italic>。该结果适用于半在线动态模型，在该模型中，当插入一个元素时，会告诉它将停留多长时间。从一般结果出发，作者提出了直径、最近对、矩形最小间距、点与超平面之间的最小距离以及最大和最小矩形问题的动态解。这些结果在VLSI掩模、机器人和优化中非常重要；然而，这篇论文并不容易理解，我只推荐给计算几何方面的专家。