AEDGE：暗物质原子实验和太空重力探测

摘要

我们在本白皮书中提出了一个概念，即利用冷原子进行空间实验，以搜索超轻暗物质，并在LISA和地球LIGO/Virgo/KAGRA/INDIGO实验最敏感范围之间的频率范围内检测引力波。这项被称为暗物质和引力探索原子实验（AEDGE）的跨学科实验，也将补充其他计划中的暗物质搜索，并利用与其他引力波探测器的协同作用。我们给出了AEDGE提供的超轻暗物质灵敏度扩展范围的例子，以及它的引力波测量如何探索超大质量黑洞的组装、早期宇宙中的一级相变和宇宙弦。AEDGE将以目前正在开发的利用冷原子进行地面实验的技术为基础，并将受益于通过LISA和微重力冷原子实验等获得的空间经验。

KCL-PH-TH/2019-65，CERN-TH-2019-126

1前言

本文来源于暗物质和重力探测原子实验讲习班[1]会议于2019年7月22日和23日举行，由欧洲核子研究中心主办，瑞士日内瓦。

本次研讨会回顾了为探索基础物理、天体物理学和宇宙学而开发的冷原子技术的前景，特别是超轻暗物质和引力效应，特别是现有和计划的地球和空间实验最大灵敏度之间中频带的引力波，并寻找新的基本相互作用，这为突破性的发现提供了几个机会。

研讨会的目的是让冷原子界的代表与粒子物理和引力界的同事们聚集在一起，为欧空局准备作为本文基础的白皮书。它以章节形式概述。 2和三第节讨论了未来天基冷原子探测器任务的科学案例。 4，基于第。 5，并在第节中进行了总结。 6.

2科学案例

基础物理学、天体物理学和宇宙学中两个最重要的问题是暗物质（DM）的性质和引力波（GW）谱的探索。

从星系和星团的动力学到欧空局普朗克卫星和其他卫星测量的宇宙学微波背景辐射光谱的多次观测[2]实验表明，宇宙中的DM比传统物质多得多，但其物理成分仍然是个谜。两类最流行的DM场景要么调用超轻玻色子场的相干波，要么调用弱相互作用的大质量粒子（WIMP）。由于加速器和其他实验室实验至今没有任何关于WIMP的积极迹象，人们对超轻玻色子候选者越来越感兴趣，其中许多出现在解决基础物理其他问题的理论中。这些玻色子是AEDGE的优先目标之一.

LIGO发现GW[三]和处女座[4]激光干涉仪实验为宇宙打开了一扇新的窗口，通过它，宽频率范围内的波可以提供有关高能天体物理学和宇宙学的新信息。正如不同波长的天文观测提供了关于电磁源的补充信息一样，不同频带的GW测量也是互补和协同的。除了正在进行的LIGO和处女座相对较高频率的实验外\（{\gtrsim}10\text{Hz}\）KAGRA将很快加入其中[5]日本探测器和INDIGO项目[6]用爱因斯坦望远镜在印度建造LIGO探测器[7,8]和宇宙探测器（CE）[9]计划在类似频率范围内进行实验，欧空局已批准在2050年航程飞行任务LISA任务考虑的时间段之前发射，LISA任务在频率上最为敏感\（{\lesssim}10^{-1}\text{Hz}\）和太极拳[10]和天勤[11]拟在中国执行的任务将与LISA具有类似的敏感性。AEDGE针对LISA/太极/天琴和LIGO/Virgo/KAGRA/INDIGO/ET/CE之间的中频范围进行了优化。¹这个范围是探测已知存在于许多星系中的超大质量黑洞形成的理想范围。此外，AEDGE对天体物理源的观测将补充其他GW低频和高频实验的观测，完成从激励到合并和淘汰的一系列测量，产生重要的协同效应，如下所示。GW是AEDGE的其他优先目标.

除了这些主要的科学目标外，空间冷原子实验的其他几个潜在目标也在研究中。这些可能包括搜索天体物理中微子、限制基本常数的可能变化、探测暗能量以及探测洛伦兹不变性和量子力学等基本物理原理。冷量子气体为AEDGE目标提供了已经成熟的强大技术，同时也在迅速发展[12]. 这些技术的发展有望为AEDGE在Voyage 2050时间尺度上提供更多的可能性。AEDGE是一项独特的跨学科、多功能任务.

像AEDGE这样的原子干涉仪对距离较远的冷原子云之间相对相位的波动很敏感L（左）:

$$\Delta\phi=\omega_{A}\次（2 L）$$

(2.1)

哪里\（ω{A}）是正在研究的原子跃迁的频率。DM和冷原子的相互作用会引起变化\（△ω{A}）在这种频率下，GW的通过会导致应变小时会通过改变引起相移\（δL=h L）在分离的距离。AEDGE的DM检测功能在第节中进行了总结。 3.1在这里，我们展示了AEDGE如何探索超轻DM模型参数的数量级超出当前界限。GW测量的AEDGE能力在第节中进行了讨论。 3.2在这里，我们强调了它从中间质量黑洞合并以及早期宇宙和宇宙弦的一级相变中检测GW的独特能力。最后，AEDGE对其他基础物理主题的展望在第节中概述。 3.3第节中描述了一个具体的测量概念。 4，但也可以考虑其他概念，如第节所述。 5这里提到的冷原子项目可能被视为AEDGE任务的“探路者”，为实现其提供了一个路线图，如第节所述。 6这些实验包括许多正在准备或提议的地球冷原子实验，空间实验，如国际空间站、LISA探路者和LISA本身的冷原子实验。考虑到这一路线图，冷原子界的专家、GW专家和基本粒子物理学家正在提出AEDGE概念。

三AEDGE的科学优先权能力

在本节中，我们开发了AEDGE的科学案例，提供了其实现主要科学目标（即DM搜索和GW检测）的能力的重要示例，并提到了其他潜在的科学主题。此处所示敏感性预测的基础在第节中定义。 4.

3.1暗物质

多重观测表明暗物质（DM）的存在，这是一种难以捉摸的物质形式，约占宇宙物质能量密度的84%[2]. 到目前为止，所有关于DM的证据都是通过其引力相互作用产生的，这几乎没有提供对DM质量的深入了解，但预计DM也通过引力以外的相互作用与正常物质相互作用。

直接搜索DM，旨在探测DM在地球附近的非引力相互作用，是粒子物理学中最引人注目的挑战之一。以GeV-to-multi-TeV窗口中具有质量的（电）弱相互作用大质量粒子（WIMP）形式直接搜索DM的方法已经成熟，目前的实验正在探索远低于弱电尺度的相互作用截面。迄今为止，尚未报告阳性检测结果（例如，参见XENON1T的限制[13])，对撞机搜索WIMP和宇宙射线之间的间接搜索也是如此γ天体物理WIMP湮灭产物的射线。虽然对弱电尺度DM的实验研究是最突出的，但粒子物理标准模型（SM）的理论扩展为DM提供了更大质量尺度上的许多其他基本粒子候选：从10⁻²²eV到普朗克秤\（｛\sim｝10^｛18｝\text｛GeV｝\）[14].

超轻DM（具有亚eV质量）特别有趣，因为有许多动机良好的候选人。这些包括QCD轴子和类轴子粒子（ALP）；（暗）矢量玻色子；以及轻标量粒子，如模量、膨胀子或弛豫。超轻玻色子也是很好的DM候选者：有很好的机制来产生观测到的丰度（例如，失调机制[15–17])DM是天然冷的，因此它与已建立的结构形成范式相一致。

3.1.1标量暗物质

原子干涉仪能够测量标量DM的独特特征[18,19]. 标量DM可能会导致电子质量和电磁精细结构常数等基本参数在时间上振荡，频率由标量DM的质量设置，振幅由DM质量和局部DM密度确定[20,21]. 这反过来导致原子跃迁频率的时间变化，因为跃迁频率取决于电子质量和精细结构常数。当DM波的周期与干涉序列的总持续时间相匹配时，差分原子干涉仪中会出现非平凡的信号相位[19].

我们考虑标量DM配对的第一个场景线性地到标准模型字段[22,23]通过表单的交互

$$\mathcal{L}^{\mathrm{lin}}}_{\mathm{{int}}\supset-\phi\sqrt{4\pi G_{\mathrm{{N}}}\biggl[d^{（1）}_{me}m_{e}\bar{e} e（电子）-\frac{d^{（1）}{e}}{4}F{mu\nu}F^{mu\nu}\biggr]+b\phi\vertH\vert^{2}$$

(3.1)

图1显示了三种情况下AEDGE的预测灵敏度：带有耦合的轻标量DM\（d^{（1）}{me}\）到电子（顶部），耦合\（d^{（1）}{e}\）光子（中间）和希格斯-门耦合b条（底部）。彩色线显示了在积分时间为10之后，在等于1的信噪比（SNR）下可以检测到的耦合⁸s.我们显示了AEDGE在宽带（紫色线）和共振模式（橙色线）下运行的预测，灵敏度参数如表所示1如下所示。

图1

宽带（紫色线）和共振模式（橙色线）下的AEDGE对线性标量DM与电子（顶部）、光子（中部）和通过希格斯入口（底部）的相互作用的灵敏度，与公里级地球实验（绿色线）的灵敏度相比较。灰色区域显示被MICROSCOPE实验排除的参数空间（蓝线）[24,25]，使用扭转天平（红线）搜索违反等效原理的情况[26,27]或原子钟（棕色线）[28,29]

宽带模式下AEDGE的灵敏度从∼10²向下至\（{\sim}10^{-4}\text{Hz}\），这是重力梯度比散粒噪声更重要的近似频率[19]. 为了进行比较，还显示了公里级地基干涉仪场景的灵敏度。²灰色区域表示已被所示实验排除的参数空间。我们看到AEDGE将探测电子耦合参数空间的大量新区域，向下延伸到∼10⁻¹⁴对于标量质量\（{\sim}10^{-17}\text{eV}\）与光子耦合类似，而希格斯-门极耦合的灵敏度将降至10⁻¹⁹我们还看到，与这里用作基准的可能的公里级地面实验相比，AEDGE的灵敏度将扩展到显著更低的质量和耦合。图1还表明，当在共振模式下操作时，AEDGE的灵敏度将扩展到10⁻¹⁶eV和10⁻¹⁴eV：见参考[19]了解更多详细信息。

图2说明了标量DM耦合场景中的AEDGE功能二次方的到标准模型字段[30]:

$$\mathcal{L}^{\mathrm{quad}}_{\mathrm{{int}}\supset-\phi^{2}\cdot 4\pi G_{\mathrm{{N}}\cdot\biggl[d^{（2）}_{me}m{e}\bar{e}e+\frac{d^{（2）{{{\mathr m{e{}}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu \nu}\biggr]$$

(3.2)

二次耦合的极限和灵敏度\（d^{（2）}{me}\）图的左侧面板显示了标量DM对电子的影响2以及二次耦合\（d^{（2）}{e}\）到右侧面板中的光子。^三如图所示1，彩色线显示了在SNR等于宽带（紫色线）和谐振模式（橙色线）下工作的AEDGE的SNR时可以检测到的耦合。我们看到，AEDGE还将探测电子和光子二次耦合参数空间的广泛新区域，将灵敏度扩展到\（d^{（2）}{me}\）和\（d^{（2）}{e}\）高达八个数量级。二次耦合产生了比线性耦合更丰富的现象学。例如，正耦合的屏蔽机制降低了地面实验的灵敏度[25]. 这如图所示2由于原子钟约束的急剧上升和km-scale地基干涉仪的灵敏度。相比之下，天基实验受筛选机制的影响较小，因此AEDGE在较大质量下保持灵敏度。

图2

宽带（紫色线）和共振模式（橙色线）下的AEDGE对与电子（左）和光子（右）的二次标量DM相互作用的灵敏度，与公里级地球实验（绿线）的灵敏度进行了比较。灰色区域显示被MICROSCOPE实验排除的参数空间（蓝线）[24,25]，使用扭转天平（红线）搜索违反等效原理的情况[26,27]或原子钟（棕色线）[28,29]

如中所述[18]AEDGE还可以通过与暗物质场相互作用产生的原子的直接加速度，以及原子质量和地球质量变化的惯性和引力影响的间接影响，对标量DM质量的额外范围敏感。据估计，在以下质量范围内，DM耦合的额外未探索相空间为几个数量级\（{\sim}10^{-2}\text{eV}\）到\（{\sim}10^{-16}\text{eV}\）可以通过这些新的效果进行探索。

3.1.2类轴粒子与矢量暗物质

除了标量暗物质之外，原子干涉仪还可以搜索其他的超轻DM候选者。

• 类轴子DM导致核自旋绕轴子场进动。使用具有不同核自旋的原子同位素，原子干涉仪对小于10的类轴子DM的轴子-核子耦合敏感⁻¹⁴电子伏[31].

• 两个与两种不同原子同时运行的干涉仪起到了加速计的作用。例如，这种设置对质量低于10的暗矢量玻色子很敏感⁻¹⁵eV与重子数（B）和轻子数（L）之差耦合[32].

3.1.3识别DM信号

确定阳性检测的来源是由于DM信号可能是一个挑战。然而，DM信号有许多特征特征，可以将其与其他信号源区分开来。例如，与来自二进制系统的GW信号相比，其中频率随着二进制系统的发展而变化，DM信号的频率由标量DM的质量设置，因此将保持恒定。DM速度分布也可能具有独特的特征（参见例如[33])在一年的过程中，由于地球绕太阳的自转，会产生一种特征性的调制[34]. 如果可以测量这些独特的特征，它们将指向信号的DM原点。

3.2引力波

引力波（GW）的第一个直接证据来自LIGO/Virgo发现的黑洞（BH）和中子星合并产生的辐射[35]. 这些发现为基础物理学、天体物理学和宇宙学的探索开辟了新的前景。目前正在准备和提议其他GW实验，包括LIGO的升级[三]和处女座[4]、KAGRA[5]、靛蓝[6]，爱因斯坦望远镜（ET）[7,8]和宇宙探测器（CE）[9]它将在与当前LIGO和处女座实验相似的频率范围内提供更高的灵敏度，以及LISA[36]这将在较长时间尺度上提供低频段的灵敏度。此外，脉冲星定时阵列在显著较低的频带内对GW具有灵敏度[37].

正如我们在下文中更详细地讨论的那样，目前正在准备一些地面冷原子实验，例如MIGA[38]、ZAIGA[39]和MAGIS[40]，或正在被提议，例如ELGAR[41]和AION[42]. 这些实验将通过在中频范围1到10之间的灵敏度，为LISA和LIGO/Virgo/KAGRA/INDIGO/ET/CE提供补充测量⁻²赫兹。

AEDGE随后将在该频率范围内为GW提供一个显著扩展的覆盖范围，正如我们在下文中通过GW的天体物理和宇宙学来源示例所示，这将开辟令人兴奋的新科学机会。

3.2.1天体物理来源

LIGO和处女座发现合并的BH质量高达几十个太阳质量。另一方面，质量大于10的超大质量黑洞（SMBH）⁶太阳质量已被确定为大多数（如果不是所有的话）星系的关键成分[43]在宇宙结构的形成和决定星系的形状、外观和演化中起着重要作用[44]. 事件地平线望远镜（EHT）发布了M87中SMBH的第一张射电图像[45]和Sgr A的观察结果^∗我们银河系中心的SMBH预计很快就会出现。LISA频率范围是观察SMBH合并的理想频率范围。

然而，SMBH的形成和早期演化[46]而它们与恒星质量近亲的可能联系仍然是星系形成中尚未解决的主要谜团之一。预计质量在100到10之间的中间质量黑洞（IMBH）⁵太阳质量也一定存在，并且有一些观测证据[47]. 它们很可能在SMBH的组装中发挥了关键作用。探测和描述具有数十万至十万太阳质量的IMBH的合并将提供证据，证明一些最巨大的“恒星”黑洞是否（以及如何）最终成长为SMBH[48]或者SMBH是否是从低质量星系子集中的气体云直接坍缩形成的大质量种子黑洞中长大的[49,50].

AEDGE频率范围介于∼10⁻²如图所示，当LISA和LIGO/Virgo/KAGRA/INDIGO/ET/CE实验相对不敏感时，几赫兹是观察涉及IMBH合并的理想频率三此图显示AEDGE（此处假设在共振模式下运行）将能够观察到\（6\乘以10^{3}\）太阳质量黑洞产生非常大的红移z（z）以及低质量BH合并的早期激励阶段\（60 M_{\odot}\）将地面探测器的功能显著扩展到早期的吸气阶段。虚线说明了具有不同质量的双星的可观测性，即\（3000M_{\odot}\）和\（30M_{\odot}\）这可以在激励、合并和解散阶段进行衡量，直至出现大幅红移。⁴

图3

与AEDGE和其他实验进行应变测量的比较，显示了它们对不同红移总质量的BH合并的敏感性z（z），也表示合并前的剩余时间。实线对应质量相等的二进制，虚线对应质量相差很大的二进制，即\（3000M_{\odot}\）和\（30M_{\odot}\）图中还显示了公里级地面探测器可能的重力梯度噪声（GGN）水平，为了实现其潜力，需要降低该水平。该图说明了AEDGE和探测器之间协同作用的潜力，它们可以观察BH侵入和合并历史的其他阶段

图的左侧面板4显示了在共振模式下运行的AEDGE检测GW的灵敏度，这些GW来自不同质量的IMBH在不同信噪比（SNR）水平≥5时的合并。它可以检测到∼10⁴太阳能质量BH\（\mathrm{SNR}\gtrsim 1000\）到\（z\sim 10）预计每年将有数十场此类活动[51]和合并∼10^三太阳能质量BH\（\mathrm{SNR}\gtrsim 100\）到\（z\gtrsim 100）根据[51]. 这篇论文表明，这种事件预计会发生在红移范围的较小部分，因此在大红移下观察到的额外合并可能是原始BHs的一个独特特征。

图4

左面板：AEDGE对IMBH合并的敏感性，轮廓显示信噪比（SNR）。右侧面板：AEDGE、ET和LISA的敏感性与阈值的比较\（\mbox{SNR}=8\）在虚线和实线之间较亮的区域，相应的检测器仅观察吸气相

AEDGE可以做出独特贡献的另一个天体物理学主题是，周围BH质量谱中是否存在缺口\（200 M_{\odot}\）我们记得，计算电子-正电子对不稳定性是为了将质量约为该值的低金属丰度恒星炸开，不留下BH残留物（例如[52]). AEDGE频率范围非常适合测量有质量的BH的吸气\（{\sim}200 M_{\odot}\）在他们合并之前。如果观察到它们，这些BH可能是原始的，或者来自非III族的高金属性祖先，或者可能是先前合并形成的。

除了图中所示的AEDGE的独立功能之外三和4，AEDGE测量和其他频率范围的观测之间存在显著的协同效应，如[53]对于LISA和LIGO的协同运作：

• 对LIGO和处女座发现的BH-BH合并的早期吸气阶段的测量是AEDGE的科学保证。如图所示三AEDGE将观察到此类合并的早期吸气阶段出现高红移，随后可以在数周或数月后由LIGO/Virgo/KAGRA/INDIGO/ET/CE进行测量。AEDGE可以在一个月或更长时间内测量这些来源的吸气相，从而准确预测随后合并的次数。探测器围绕太阳和地球轨道的运动将使未来合并的高精度角定位成为可能[54]，提供可能即将发生的多消息事件的“预警”。图的右侧面板4比较AEDGE在\（\mathrm｛SNR｝=8\）水平（蓝色阴影）和ET（黄色阴影）。灵敏度之间的重叠显示了协同观察的可能性，AEDGE测量吸气阶段（较浅阴影）发射的GW，ET随后观察吸入、合并本身和随后的振铃阶段（较深阴影）。

  图5显示了在LIGO/Virgo敏感度窗口中合并的双星吸气相AEDGE测量的这些可能协同作用的一些示例。左上角的图显示了作为红移函数的信噪比，其他图显示了在信号频率高于3 Hz之前，通过观察180天，可以精确测量各种观测值，这与AEDGE灵敏度窗口的上限相对应。例如，我们在中上部面板中看到，对于LIGO/Virgo在\（z\simeq 0.1）AEDGE天空定位不确定性小于\（10^{-4}\mathrm{deg}^{2}\），而右上方的面板显示可以准确测量GW极化。中下部的面板显示，合并的时间可以用以分钟为单位的不确定性进行预测，从而可以提前准备全面的多信使后续活动。我们还可以在下面的面板中看到，对于高红移的二进制文件\（z\gtrsim 1）光度距离、合并前时间和啁啾质量的不确定性变得显著，尽管在这些情况下，可以通过在双星退出灵敏度窗口前180天以上开始观测来改进测量。

  图5

  

  SNR（左上面板），天空定位不确定性ΔΩ（中上部面板），极化不确定度Δψ（右上角面板），以及光度距离的不确定性\（D_{L}\）（左下面板），合并前剩余时间\（t{c}\）（中下部面板）和啁啾质量\（M_{\mathrm{chirp}}\）（右下面板），计算了三个不同BH质量组合的合并双星的红移函数

• 相反，如图三和图的右侧面板4，在LISA的几年内运行AEDGE将提供有价值的协同效应，因为LISA对激励信号的观察（浅绿色阴影）可用于准确预测AEDGE随后在\（\mathcal{O}（10^{3}-10^{4}）\）日光-质量范围（深蓝色阴影）。这与[53]用于LISA和LIGO的协同操作。

• 如中所述[55]AEDGE和其他探测器的联合测量将提供无与伦比的杠杆臂，通过测量后牛顿和后闵可夫斯基的基本物理[56]引力参数，探测GW传播中的洛伦兹不变性和违反平价引力的可能性。

总之，这里讨论的AEDGE的中频GW探测能力将在描述黑洞及其演化的全质谱特征方面发挥关键作用，从而阐明它们在塑造星系中的作用。⁵

3.2.2宇宙学来源

• 粒子物理标准模型（SM）的许多扩展预测了早期宇宙中的一级相变。例子包括扩展的弱电扇区、具有高维算符的有效场理论和隐藏扇区相互作用。扩展的弱电模型通过为弱电重子发生和磁发生提供选项而引起了特别的兴趣：参见，例如[57]，并提供了将宇宙观测值与粒子对撞机上的特征相关联的机会[58,59].

  图的左侧面板6图中显示了一个GW频谱的示例，该频谱是在SM的经典尺度不变扩展中计算的\（Z^{\prime}\）玻色子，包括气泡碰撞和原始等离子体相关源[59]. 这些贡献产生了一个宽谱，其形状只能通过LISA和中频实验（如AEDGE）的组合来探测，这里假设AEDGE在一组\（\数学｛O｝（10）\）共振频率，其组合数据将产生宽谱的指示灵敏度。在早期宇宙一级相变的任何模型中，一个关键特征是温度，\（T_{*}\）新真空的气泡在其中渗出。对于图左侧面板中使用的模型参数6,\（T_{*}=17\text{GeV}\）.参数选择的GW谱产生了不同的再热温度值，\（T_{\mathrm{reh}}\），通常是\（\mathcal{O}（m_{Z^{prime}}）在此模型中，如图6我们看到，AEDGE将发挥关键作用，确定SM的经典尺度内变量扩展的参数。

  图6

  

  左面板：具有大质量的SM的经典尺度不变扩展中的GW频谱示例\（Z^{\prime}\）比较了各种实验灵敏度。虚线显示了气泡碰撞对光谱的贡献，点划线显示了声波的贡献，虚线显示了湍流的贡献。右侧面板：同一模型中可能实现的过渡后其他一些再热温度的光谱示例

  图7显示了AEDGE在大规模SM的经典尺度不变扩展的参数空间中的发现敏感性\（Z^{\prime}\）波士顿。我们看到，AEDGE可以测量从具有高信噪比（SNR）的强相变到目前几个TeV的下限的信号\（Z^{\prime}\）来自LHC实验的质量，覆盖了未来环形对撞机可能发现玻色子的质量范围[60]. 信噪比是在假设五年的观测时间除以10个共振频率的情况下计算的，这些共振频率的数据是合并的。

  图7

  

  利用AEDGE在具有大量信号的SM的经典尺度不变扩展的参数平面上实现的信噪比（SNR）\（Z^{\prime}\）波士顿。虚线是\（mbox｛SNR｝=10\）轮廓

• GW信号的其他可能宇宙学来源包括宇宙弦。如图左侧面板所示8，这通常会提供一个非常宽的频谱，覆盖LIGO/ET、AEDGE、LISA和SKA的范围[61]实验是敏感的。当前绳索张力上限Gμ通过低频脉冲星定时阵列（PTA）测量设置[37]. LISA将对\（G\mu=10^{-17}\）而AEDGE和ET可以进一步提高一个数量级的灵敏度。该面板还显示了（虚线）包括SM中预测的自由度数量变化的影响。很明显，不同频率范围内的详细测量可以探测SM过程，如QCD相变和预测新自由度的BSM场景，例如，在隐藏扇区中，甚至更重要的宇宙学修改，如早期物质支配，这将在GW背景中留下明显的特征。图的右面板中说明了这一点8，其中我们看到了新粒子阈值在能量下对弦GW光谱的影响\（T_{\Delta}\ge100\text{MeV}\）随着增加\（增量g_{*}=100\）相对论自由度的数量。在1%水平上比较不同频率下的绝缘子串GW强度\（增量g_{*}=2\）.

  图8

  

  左面板：不同张力宇宙弦的GW光谱示例Gμ虚线表示SM自由度变化的影响。右侧面板：案例对GW频谱的影响细节\（G\mu=10^{-11}\）不同能量下的新粒子阈值\（T_{\Delta}\ge100\text{MeV}\）随着增加\（增量g_{*}=100\）相对论自由度

  在图中9我们展示了宇宙弦GW谱中出现特征的频率，对应于早期宇宙中不同温度下发生的事件。我们发现AEDGE对ET和LISA的不同参数范围敏感。数字8和9说明在宽频率范围内探测平台不仅可以提供关于弦本身的大量信息，还可以提供关于宇宙早期演化的大量信息[62].

  图9

  

  频率\（f_{\Delta}\）宇宙弦GW谱中的特征与早期宇宙中在指示温度下发生的事件相对应\（T_{\增量}\）。阴影轮廓表示Gμ宇宙弦网络的值和不同实验的范围由彩色区域表示

3.3其他基础物理

超高精度原子干涉术已被证明对暗物质和GW以外的基础物理的其他方面很敏感，尽管对某些此类可能性的研究仍处于探索阶段。示例包括：

• 高精度测量引力红移和量子探针等效原理[63].

• 可能性探测天体物理中微子通过小横截面以高通量横穿地球：参见，例如[64]. 在这种情况下，干涉仪的最大优点是对非常小甚至消失的动量传递很敏感。虽然目前的敏感度似乎远未达到任何有趣的背景[65]，对这种可能性的分析还不够全面。

• 远程五分力探头：因为原子干涉术可以用来探测地球的引力场[66]一个在不同高度安装干涉仪的装置似乎很自然地可以用来研究任何其他以不同于重力的方式耦合到物质上的远程第五力的可能性。寻找长程力是SM以外的一个非常活跃的研究领域，与暗物质和修正引力有着天然的联系，参见[67]在这些尺度上普遍耦合的Yukawa型第五力已经被经典的第五力搜索很好地约束了[68].

• 广义相对论测试：在不同引力势值下使用原子干涉仪的装置也有助于测量地球周围引力势的高阶广义相对论修正。主要的高阶效应是由于势的梯度、有限光速的修正以及对光子频率的Döppler位移修正。

• 限制基本常数的可能变化：比较不同时间和空间位置的干涉仪可能有助于测试这两个域中基本常数的可能变化。这些搜索有不同的动机，可以在[69,70].

• 探索暗能量当前宇宙演化的主要驱动力是一种令人费解的物质，它导致时空扩张的加速。这种“暗能量”应该存在于局部，人们可以尝试使用精确的实验来寻找其局部效应。这种可能性至少有两种味道。有人可能会争辩说，暗能量模型自然涉及动态超光场。如果SM与它们耦合，自然的基本属性将与时间和空间相关。另一种可能性来自于暗能量候选者修改引力定律的特定模型，在该模型中，原子干涉实验已证明是限制流行模型的一种特别强大的技术[71,72].

• 基本物理原理探究这些包括探索贝尔不等式和测试量子力学和洛伦兹不变性的基础。有人建议，一些超出量子力学标准假设的想法（例如线性和坍塌模型）可以用精确的量子态干涉术进行测试，例如[73–76]，和原子干涉仪被提出作为洛伦兹不变性和引力的测试[77].

4实验注意事项

在本节中，我们描述了一种概念探测器设计，它可以实现本文件中概述的科学目标。这种基本设计要求两颗卫星沿单线运行，并相隔很长距离。每颗卫星的有效载荷将包括为最先进的原子干涉仪和原子钟开发的冷原子技术。对于这里提出的科学预测，我们假设数据获取时间最少为3年，这要求任务持续时间至少为5年，而最终目标是10年。

由于需要两颗卫星来实现其科学目标,AEDGE任务规划成本估计在L级任务的范围内.然而,鉴于国际社会对AEDGE科学目标的兴趣,可能会调查国际合作和联合资助该任务的可能性.

4.1代表性技术概念

正如我们在Section中讨论的那样。 5目前，有几个基于各种技术的冷原子项目正在建设、规划或提议中，这些项目解决了主要的技术挑战，可以在任务建议书和相应卫星有效载荷的详细设计中加以考虑。然而，所有这些选项都需要上述相同的基本探测器和任务配置。对于本白皮书中提出的选项，我们选择将我们的讨论建立在[40,63,78,79]这是目前最先进的太空任务设计。

这一概念通过脉冲连续波激光器将中地轨道（MEO）上的一对卫星中的冷原子锶云连接起来，脉冲连续波激光可诱导698 nm的原子钟跃迁，并检测从电磁场到锶原子的动量转移，在图中所示的双原子干涉仪方案中充当测试质量10激光器之间相隔很大的距离L（左），光脉冲的路径显示为波浪线，原子干涉仪在其附近操作，原子干涉计由放大的两个菱形环表示。激光脉冲传输动量ħk并在基态和激发态之间切换。因此，它们充当原子德布罗意波的分束器和反射镜，产生两条路径的量子叠加，然后将它们重新组合。与原子钟一样，每个原子干涉仪记录的相移取决于处于激发态的时间，而激发态与光穿过基线的传播时间直接相关，即\（信用证\）.

图10

基于基态（蓝色）和激发态（红色虚线）之间的单光子跃迁的一对冷原子干涉仪操作的时空图。从对面穿过基线的激光脉冲（波浪线）用于分割、重定向和重新组合德布罗意原子波，产生对DM或GW引起的光传播时间调制敏感的干涉图样（从[78]). 为了清楚起见，原子干涉仪的尺寸以夸张的比例显示

此处所述类型的单个干涉仪，例如位置处的干涉仪\（x{1}\）在图中10，对激光噪声很敏感，但一项关键实验证明[80]这可以通过两个干涉仪在\（x{1}\）和\（x{2}\）如中所建议[78]. 在这里概述的双干涉仪配置中，通过测量宽间隔干涉仪之间的差分相移，单个这样的干涉仪的灵敏度可以大大提高[78]. 差动相移提供的GW（或DM）信号与距离成正比L（左）在干涉仪之间，而激光频率噪声在差分信号中基本抵消。

基于这种使用两个冷原子干涉仪进行差相移相对测量的方法，我们提出了使用一对类似于原子重力梯度仪使用的卫星的任务剖面[81,82]，如图所示11由于原子是精确的激光频率基准，因此只需要沿着一条直线运行的两颗卫星就可以感应引力波。这两颗卫星都包含原子干涉仪，原子干涉仪由沿正负方向传播的激光脉冲连接z（z）图中的方向，以及长度基线末端的超冷原子云L（左）作为惯性测试质量。卫星上有强主激光器（M1和M2），驱动局部原子干涉仪中的原子跃迁。在与原子相互作用后，每个主激光束由分束器（BS）从卫星向外传输，并向另一颗卫星传播，R1和R2分别是来自卫星1和2的光束，起到参考光束的作用。

图11

可能的实验方案。两个主激光器M1和M2的光束分别显示为虚线和实线，以及卫星R1和R2之间的相应参考光束。两个本地振荡器激光器LO1和LO2（虚线）分别与R2和R1锁相。光电探测器PD1和PD2分别测量参考光束R2和R1以及相应的局部激光器LO1和LO2之间的外差拍频，为激光链路提供反馈。非偏振分束器用BS表示，用于控制激光束方向的倾斜镜用TTM表示。为了清晰起见，在重叠激光束之间引入了小偏移。图取自[40]

强局域激光器LO1和LO2用于操作基线两端的原子干涉仪。这些原本独立的局域激光器通过在两个航天器之间传输的参考激光束R1和R2连接，局域激光器的相位根据这些参考激光的入射波前进行锁定/监测，如图所示11。有关详细说明，请参阅[40,79,83].

除了用于测量两颗卫星中两束光束之间相位差的光电探测器PD1和PD2外，空间干涉图案还由四象限探测器（或相机）表征，使两个激光器的指向方向和空间模式能够通过适当的反馈很好地匹配。反馈应用于图中的倾斜后视镜（TTM）11然后可以用来控制局部激光器的角度。同样，主激光器本身的角度可以通过将其与本地激光方向进行比较并使用另一个TTM来控制。

对于MEO中的卫星，测量基线在时间尺度上重新定向，与来自许多预期来源的GW信号的预期持续时间相比，该时间尺度较短。这样可以有效地确定天空位置并提供偏振信息。与LISA相比，相对较短的测量基线在0.01 Hz至1 Hz频带内提供了良好的灵敏度，介于LISA和LIGO天线响应之间，适用于GW天文学、宇宙学和DM搜索，如上所述。

4.2敏感性预测

为了确定上述不同物理目标的灵敏度估计，我们必须选择一个具体的场景并定义定量预测。

例如，GW将修改穿过双星系统基线的光传播时间，改变基线两端原子在激发态所花费的时间，从而在两个原子干涉仪之间产生差分相移。探测器的相位响应可以写为\（Delta\varPhi_{\mathrm{grad}}（t_{0}）=\Delta\phi\cos{（\omega t_{0{+\phi_{0}）}\），其中\（ωt{0}+φ{0}）是GW的相位\（t_{0}\）在脉冲序列开始时。探测器响应的结果振幅为[79]:

$$\Delta\phi=k_{\mathrm{eff}}hL\frac{\sin{（\omega QT）}}{\cos{（\ omega T/2）}}\operatorname{sinc}{\biggl（\frac}\omega nL}{2c}\biggr）}\sin{\bigl（\frac{\omega T}{2}-压裂{ω（n-1）L}{2c}\biggr）}$$

(4.1)

哪里\（\hbar k{\mathrm{eff}}\）是有效动量传递，以及\（k_{mathrm{eff}}等于n\omega_{A}/c）对于n个-产生能级间距原子跃迁的脉冲序列\（\hbar\omega_{A}\）.回应(4.1)在共振频率处达到峰值\（\omega_{r}\equiv\pi/T\）并显示带宽\（\sim\omega_{r}/Q\）。共振峰值相移的振幅为

$$\Delta\phi_{\mathrm{res}}=2Q k_{\mathrm{eff}}h L\operatorname{sinc}{\biggl（\frac{\omega_{r}n L}{2c}\biggr）}\cos{\bigbl$$

(4.2)

降低了低频极限\（\ω_｛r｝\ll \ frac｝｛n L｝\）到\（Delta\phi_{\mathrm{res}}\约2Qk_{\mathrm{eff}}hL\）相位响应显示n个-大动量转移（LMT）的折叠灵敏度增强。通过改变用于操作设备的脉冲序列（改变问) [79]，导致问-折叠增强。

对于本文中提出的AEDGE的灵敏度预测，我们假设操作主要在共振模式下进行，同时还提供宽带操作的估计值以进行比较。为了从相位响应中生成GW信号等的灵敏度曲线，我们计算了最小应变小时根据相位噪声谱密度可以检测到\（\delta\phi_{\mathrm{noise}}\）。我们优化了LMT增强n个对于每个频率和共振增强问考虑到探测器设计约束，包括脉冲总数的限制，\（n_{p}^{mathrm{max}}=2Q（2n-1）+1），以及最大干涉仪持续时间，\（2TQ＜T_｛\mathrm｛int｝｝｝\），其中\（T_{\mathrm{int}}\）是询问原子干涉仪的时间。此外，正如我们在上述设计中假设原子的询问区域位于卫星内，波包分离\（增量x=\hbar k_{\mathrm{eff}}（T/m）\），其中米是原子质量，限制为小于90厘米。如中所述[40,79]，此约束限制了LMT增强的数量。在减小LMT的同时使用共振增强可以使干涉仪区域保持较小，但在宽带模式下操作设置时，它会影响可实现的灵敏度。在这方面，我们想指出的是，基于锶的单光子原子干涉仪最近已经证明了141ħk低分子量[84]. 虽然所演示的LMT尚未达到拟议的地基探测器或AEDGE的性能要求，但它为未来LMT增强型时钟原子干涉术在暗物质搜索和引力波检测中的应用提供了一个原则证明。这项工作的计划改进，如大幅提高激光功率，预计将把LMT的传输速率提高到1000左右ħk在不久的将来，将达到AEDGE的概念设计规范。另一种设计将审讯区放置在卫星外部[85]. 这种设置将支持LMT值，接近地面设置中可以实现的值，这不仅会增加宽带灵敏度，还可以探测更低的频率。然而，在太空操作干涉仪将带来额外的技术挑战，如真空稳定性、太阳辐射屏蔽和磁场效应。虽然这些挑战似乎是可以克服的，但保守地说，我们将灵敏度预测集中在原子询问区位于卫星内的设计上，这需要共振模式操作才能达到最大灵敏度。未来，进一步研究在太空中使用更大的审讯区域可能会改变这种设计选择。

这种共振模式策略对引力波的随机背景（例如宇宙起源的引力波）具有显著的敏感性。为了说明GW能量密度的敏感性估计，\（\varOmega_{\mathrm{GW}}\），我们使用幂律积分[86]显示每个给定频率的幂律信号包络\（\mathrm{SNR}=10\）在计算AEDGE时，我们假设五年的观测时间除以10个对数分布的共振频率，并将实验总运行时间中的信号求和。我们已经证实，通过使用不同数量的共振频率来改变这种扫描策略，不会对所产生的灵敏度产生很大影响。因此，这些曲线具有这样的特性：任何与它们接触的幂律信号都会在所示实验中给出所需的信噪比。为了便于比较，我们还假设所示的其他每个实验都运行了五年。

我们在前面章节中介绍的DM和GW信号的定量预测基于以下场景：

• 地球-km：此场景表示使用预计在未来实现的典型参数，在公里范围内对地面探测器的灵敏度进行估计。这为与天基AEDGE进行比较设定了基准。

• 艾奇：此场景表示使用此设置可能实现的参数对天基探测器的灵敏度进行估计。这为本白皮书中提出的天基探测器的灵敏度设定了基准。

表中列出了不同敏感性情景下假设的基本参数值1这些参数主要用于确定第节中所述DM和GW预测的敏感性。3.1和3.2分别是。

表1 AEDGE锶原子干涉仪设计的基本参数列表和使用类似技术的基准1公里地面实验：探测器长度L（左）; 原子干涉仪的询问时间\（T_{\text{int}}\）; 相位噪声\（delta\phi{text{noise}}\）; 和脉冲总数\（n_{p}^{\text{max}}\），其中n个是大动量传递（LMT）增强问共振增强。这些参数的选择主要决定了预测情景的敏感性[40]

5科技准备度

AEDGE将受益于LISA Pathfinder在自由落体控制方面的经验，以及LISA在远距离操作激光干涉仪方面的经验。我们确定了以下三项对AEDGE至关重要的附加高级技术要求：

• 在地球大尺度上证明原子干涉术的可靠功能\（{\gtrsim}100\text{m}\）.

• 证明可以实现此处假设的设计参数，如LMT增强、相位噪声控制、询问时间等。

• 演示冷原子技术在空间环境中的鲁棒性。

作为不同技术示范的几个地面原子干涉仪项目正在建设、规划或提议中，这代表着自SAGE项目以来技术准备状态的一个质的变化[63]欧空局于2016年对其进行了审查。如下文所述，他们应该能够展示如何满足上述技术要求，并证明TRL5技术准备就绪（根据ISO标准16290）。

• 三个100米规模的大型原型项目得到了资助，目前正在建设中，即美国的MAGIS-100、法国的MIGA和中国的ZAIGA。这些将证明大规模的原子干涉测量是可能的，为地面公里级实验铺平了道路。假设大规模原型制作在五年内成功，下一步将把技术扩展到公里范围。在美国（桑福德地下研究设施，SURF）、欧洲（MAGIA-advanced，ELGAR）和中国（先进的ZAIGA），都有建造一个或多个千米级探测器的项目，这些探测器将成为AEDGE的最终技术准备演示器。预计到2035年左右，一个或多个公里级探测器将投入使用。

• 在这些大型原型项目的同时，其他几个冷原子项目正在进行或计划中，这表明该技术的总体准备就绪，包括AEDGE所需的基本参数的缩放。事实上，AEDGE在原子干涉测量方面的基本要求比km级地面探测器的基本要求更宽松，因为AEDGE的主要灵敏度驱动因素将是长基线，并且其对原子干涉测量基本参数的要求没有km级项目严格。

• 几个冷原子实验（CACES[87]，MAIUS公司[88]，加利福尼亚州[89])和基础光密钥技术（FOKUS[90]、凯列克萨斯[91]，JOKARUS公司[92])已经证明在太空中运行可靠，未来几年将获得更多经验。

我们现在总结一些关键的“AEDGE探路者”实验的状态：

• 马特波激光干涉重力天线（MIGA）实验[38]位于法国拉斯特雷尔的一个双150米长的光学腔已获得全部资金，目前处于建设的最后阶段。多边投资担保机构的目标是在大型仪器中演示冷原子传感器对重力的精确测量，并研究在地球科学和基础物理学中的相关应用。MIGA将沿同一光学链路使用一组原子干涉仪，以减轻地球上牛顿噪声所代表的低频主要噪声贡献[93]. 特别是，它将评估原子干涉术在中频段引力波探测中的未来潜在应用∼LISA和LIGO/Virgo/KAGRA/INDIGO/ET/CE之间的0.1和10 Hz中间频率。

• MAGIS项目[40]美国计划使用冷原子的一系列干涉仪，其基线逐渐增加\（{\sim}10\text{m}\）,\（{\sim}100\text{m}\）、和\（{\sim}1\text{km}\）第一步由斯坦福大学资助并正在建设中，第二步也由费米实验室资助并正在准备中，第三步计划在SURF修建公里级竖井。

• 昭山长基线原子干涉仪重力天线（ZAIGA）是一种地下激光连接干涉仪设备[39]中国武汉附近正在建设中。它有一个等边三角形结构，两个原子干涉仪每臂相隔一公里，一个300米长的竖井配有原子喷泉和原子钟，以及由锁定激光器连接的1公里长的光学钟。它是为万有引力和相关问题的全面实验研究而设计的，包括GW检测和等效原理的高精度测试。

• 基于MAGIA实验[94,95]MAGIA-Advanced是由意大利研究部和INFN资助的一个研发项目，用于基于超冷铷和锶原子的大型原子干涉仪。除了实验室活动外，该团队正在研究在撒丁岛的竖井中安装100–300米原子干涉仪的可能性。其主要目标是观察GW和搜索DM。

• ELGAR是欧洲的一项倡议，旨在建立一个基于冷原子的地面基础设施，用于GW探测，在引力和基础物理的其他方面也有潜在的应用，如DM。ELGAR将使用一个大规模的相关原子干涉仪阵列。关于该基础设施的白皮书正在编制中[96].

• 英国AION项目[42]提出一系列原子干涉仪基线\（{\sim}10\text{m}\）,\（{\sim}100\text{m}\）、和\（{\sim}1\text{km}\）类似于MAGIS，它将与LIGO/处女座联网。第一阶段将位于牛津，后续阶段的场地有待更详细的研究。

上述地面项目将演示大型冷原子干涉仪的各种概念，并提供宝贵的操作经验。此外，美国航天局、中国、欧空局、德国和法国正在进行空间冷原子实验项目，其中一些项目已经提供了在空间或微重力环境中使用冷原子的操作经验：

• NASA最近在国际空间站上安装了冷原子实验室（CAL）实验。据报道，CAL系统一直在正常运行，随后几乎每天都会在太空中产生铷-玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）[89],⁶CAL科学项目的继续将包括原子干涉仪。

• 中国太空原子钟集成（CACES）演示了基于激光冷却铷原子的原子钟在轨运行[87].

• 由欧空局牵头的太空原子钟集成项目（ACES/PHARAO）计划在国际空间站上安装超稳定的铯原子钟，以实现包括广义相对论和弦论测试以及超长基线干涉测量在内的多个研究领域[97,98].

• Bose-Einstein冷凝和冷原子实验室（BECCAL）是美国国家航空航天局（NASA）和德国航空航天中心（DLR）的一个双边项目，旨在在国际空间站上建立一个多用途设施，该设施基于滴灌动力（QUANTUS）的传统[99])和探空火箭实验（MAIUS[88]). 它将使原子光学和原子干涉仪的各种实验成为可能，涵盖从基础物理到地球观测应用研究的广泛研究领域。它也是未来太空任务的探路者[100].

• ICE实验在抛物线飞行的失重状态下操作双光谱原子干涉仪[101]，最近报道了在爱因斯坦升降机上获得的微重力环境中BEC的全光形成[102].

• 在欧空局国际空间站空间光学时钟（I-SOC）项目背景下[103,104]为了利用太空中的冷锶原子来比较和同步世界各地的原子钟（也可以用来寻找拓扑DM），欧空局正在实施一项开发计划，旨在提高锶相关激光技术的TRL。工业联盟目前正在开发462 nm和689 nm激光器、激光频率稳定系统、813 nm晶格激光器、超稳定参考腔和双向时频微波链路。

为了完整起见，我们还提到了太空原子实验探索基础物理的其他建议：

• STE-QUEST是一项基础科学任务，最初计划在欧空局宇宙视觉计划内发射，旨在探索爱因斯坦广义相对论的各个方面，并测试弱等效原理。它有一个带有原子钟和原子干涉仪的航天器[105]. 这项任务也是《2050年航行》白皮书的主题。

• 本论文的一些作者建议在2016年向欧洲航天局（European Space Agency）发射空间原子重力探测器（SAGE）任务，以响应“新想法”的号召[63]其科学目标是研究GW、DM和引力的其他基本方面，以及引力物理和量子物理之间的联系，将量子传感和量子通信结合起来，以原子干涉仪、光学钟、，微波和光学链路。

• 引力波方案的SagnAc干涉仪（也称为SAGE）[106]设想用频率检测GW\（{\sim}1\text{Hz}\）在地球静止轨道的弹道轨道上使用多个立方体卫星。

• 原子干涉引力波空间天文台（AIGSO）已在中国建成[107].

AEDGE还将受益于使用原子传感器搜索异常重力（SAGAS）项目的研究[108]和过去的空间原子干涉仪（SAI）项目[109,110]，并将与欧洲核子研究中心保持联系，以期在获得资助时作为公认的实验进行申请。

6总结

DM的性质是粒子物理和宇宙学中最重要和最紧迫的问题之一，最受欢迎的可能性之一是它由一些超轻玻色子的相干波提供。正如我们通过一些具体例子所说明的那样，AEDGE将能够探索此类模型的大范围参数空间，补充其他实验的能力。

电磁波的经验表明，在不同频率范围内进行天文观测具有优势，在引力天文学时代也会如此。有先进的项目可以探索在频率上具有最大灵敏度的GW频谱\（{\gtrsim}10\text{Hz}\）及以下\（{\lesssim}10^{-2}\text{Hz}\），但没有批准的项目在它们之间的中频带具有峰值灵敏度。正如我们所讨论的，中间质量黑洞的合并、早期宇宙中的一级相变和宇宙弦是可能产生中频带信号的GW源之一。正如我们还讨论过的，AEDGE将是利用这些科学机会、补充其他实验并与之协同作用的理想选择。

AEDGE在基础物理、天体物理学和宇宙学方面的其他可能机会已经确定，但尚未详细探讨。然而，DM和GW的例子已经表明，AEDGE为科学探索和发现提供了丰富的可能性。

AEDGE任务路线图包括以下要素：

• 今天至2025年：美国、欧洲和中国的1000万套原型设施将扩展至\（\mathcal{O}（100）\text{m}\）.

• 2025年至2035年：将100米设施扩建为公里级基础设施。

• 这些实验将证明能够达到或超过AEDGE技术要求的冷原子干涉仪的可靠性。

• LISA的运行将演示大规模激光干涉测量在太空中的运行。

• 与此同时，应在欧洲范围内建立、推行和协调强有力的技术开发方案，以最大限度地提高效率，避免重复。以便在ACES/PHARAO的开发、最近在火箭上进行的冷原子和激光技术演示实验以及目前由欧空局资助的激光技术开发所奠定的基础上继续开展工作，从而继续美国最初的演示，欧洲和中国对空间冷原子技术稳健性的实验。

AEDGE是一个独特的跨学科任务，将利用冷原子技术解决基础物理中的关键问题,天体物理学和宇宙学可以在欧空局2050年航程科学计划中实现。本文作者的全球分布表明，参与这项任务可能会引起全球兴趣.