熵的一个令人困惑的方面是它的能量/温度维度。对热力学和统计力学的回顾得出了六个结论：（1）熵的维数与开尔文温标的定义有关。（2） 当温度为T型定义为能量（称为暴风雨). （3） 每个粒子的无量纲熵通常在0到～80之间。它的价值有助于材料之间的比较和可访问状态数量的估计。（4） 利用无量纲熵和温度，玻尔兹曼常数k个是不必要的。（5） 脾气暴躁，千吨，通常不代表储存的系统能量。（6）当（广泛）热容量科克，暴风雨是能量转移需要通过单位增加无量纲熵。

话题
熵, 热工仪表, 热力学性质, 统计力学
1
J.S.Dugdale，熵及其物理意义（Taylor&Francis，宾夕法尼亚州布里斯托尔，1996年），第101-102页。
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6
L.D.Landau和E.M.Lifshitz，统计物理学（艾迪生-韦斯利，雷丁，马萨诸塞州，1958年），第34页。
7
J.E.Mayer和M.G.Mayer，统计力学（Wiley，纽约，1977年），第2版，第90页。
8
C.Kittel和H.Kroemer，热物理（弗里曼，纽约，1980年），第2版。
另见第一版（威利，纽约，1969），第29、132–133页，
和C.基特尔，基础统计物理（威利，纽约，1958年），第27页。
9
B.K.Agrawal和M.Eisner，统计力学（威利，纽约，1988年），第40-47页。
10
另见B.H.Lavenda，统计物理学：概率方法（威利，纽约，1991年），第14-15页。他以传统方式定义了玻尔兹曼统计熵，但随后写道：“在大多数后续公式中，玻尔兹曼常数将被省略，这意味着温度将以能量单位测量。这在公式中引入了更大的对称性，尤其是在对偶勒让德函数方面。”
11
严格地说dS=δQ转速/T型是足够的，但不是必要的。只需对相关系统进行准静态的过程，即使系统与其环境发生不可逆转的交互也可能发生（参见参考。2).
12
普朗克计算N个A类1900年（参见参考。19)使用辐射数据。
“直接”确定N个A类,使用爱因斯坦的布朗运动理论，发表于
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英文译本是F.Soddy，布朗运动与现实（泰勒和弗朗西斯，伦敦，1910年）。
另见A.爱因斯坦，布朗运动理论研究（纽约多佛，1956年），尤其是第60-62页。
13
测量玻尔兹曼常数的学生实验室实验由
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的现代价值N个A类通过对硅的晶格常数、密度和原子质量的测量可知。见R.D.Deslattes，“最近对阿伏伽德罗常数的估计”原子质量和基本常数由J.H.Sanders和A.H.Wapstra编辑（Plenum，纽约，1975），第5卷。
15
关于气体常数的现代测定方法，请参见B.W.Petley，基本物理常数和测量前沿（Hilger，Bristol，1985），第94-99页。玻尔兹曼不断利用的最佳现代价值k=参考号A类.
16
例如，参见M.W.Zemansky和R.H.Dittman，热和热力学（McGraw–Hill，纽约，1997），第7版，第186–191页。
17
克劳修斯使用了一种类似但不太为人所知的方法来获得方程式（1）。他的方法还要求文中给出绝对温度的定义。参见R.J.E.Clausius，热的力学理论（约翰·范·沃斯特，伦敦，1867年），第134-135页。
关于克劳修斯方法的有趣讨论可以在
重量小时。
 
裁剪器
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鲁道夫·克劳修斯与熵之路
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参见参考。5第27-32页。
19
参见M.普朗克，热辐射理论（纽约多佛，1991年）。这是莫顿·马修斯（Morton Masius）翻译的普朗克第二版沃姆斯特拉隆的沃勒松根吕伯理论（Vorlesungenüber die Theory der Wärmestrahlung）(1913). 普朗克写道（第120页），“…玻尔兹曼方程缺少因子k个这是因为波尔兹曼在计算中总是使用克分子，而不是分子本身。”普朗克的数值计算k个第172-173页给出了普朗克常数。值得注意的是，普朗克还计算了阿伏加德罗数和电子电荷。有关原始（1901年）文章的参考文献见第216页。
20
例如，参见R.Baierlein，原子与信息论（弗里曼，旧金山，1971年），第3章。
21
统计力学信息理论的发展是由
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一个很好的总结载于K.Ford，编辑，统计物理-1962布兰迪斯暑期学院理论物理讲座（本杰明，纽约，1963年），第3卷，第181-218页。
22
一个例外是Ref。8，其中τ贯穿始终。
23
被叫人（参考。5)以及Landau和Lifshitz（参考。6)采用这种观点。在F.Reif中采用了对比的观点，统计和热物理基础（麦格劳-希尔出版社，纽约，1965年），第99、136-137页。在这里，T型定义为无量纲的、和装置度被认为是“……与角度量度具有相同意义的单位；它不涉及长度、质量或时间。”
24
参考文献。6,7,8,9，的广泛的无量纲熵被标记为σ，它与克劳修斯（广义）熵有关S公司通过S=kσ。相反，我们使用小写σ用于加强的每个粒子的无量纲熵和S公司d日对于广泛的无量纲熵。
25
σ可以用每摩尔的熵表示，秒摩尔=序号单位质量的熵，秒群众=秒/米如下所示：σ=Ms群众/（Nk）=纳秒摩尔/（Nk）=秒摩尔/R。后一个表达式表明，如果知道J K中的摩尔熵−1 摩尔−1，那么σ=s摩尔/8.314.如果秒摩尔以卡路里/摩尔为单位，那么σ=s摩尔/2达到很好的近似值。
26
热力学第三定律意味着，对于所有通向绝对零度的路径，熵和无量纲熵接近相同的值。按照惯例，该值被定义为零。
27
R.P.鲍曼，现代热力学与统计力学（麦克米伦出版社，纽约，1992年），第345页。在这本书中，Sackur–Tetrode方程是这样写的S=R[1.5自然对数 M+2.5岁自然对数 T−自然对数 P] +172.298，哪里M（M）是一摩尔的质量，单位为kg(6.02×1023颗粒）。例如，对于霓虹灯，M=0.020 18公斤.相反，在我们的方程式（13）中，M=20.18质量单位。
28
如果W公司用于使用公式（14）获得σ，对于较大的项，去掉小项N个，则使用反演公式（15）无法恢复W公司例如，如果W=N克q个N个,哪里克和q个是常数，那么σ=自然对数 q+（克/牛顿）自然对数 N个右边的第二个术语可以忽略不计N个.取第一项的反对数，我们恢复W=qN个,但不是因素N个克.因此，公式（15）有助于获得W公司而不是它的精确值。
29
二十烷（又称二十烷），分子式为C类20H（H）42,每个分子有62个原子。虽然它在室温下是固体，但兰格化学手册列出了一个熵值，这意味着σ=112用于标准条件下的icosane气体。
30
R.C.托尔曼，统计力学原理（牛津大学出版社，牛津，1938年；纽约多佛再版），第95-98页。托尔曼推导出一般均分原理并表明，即使是由能量为不动量是二次的。具体来说，如果u个是粒子速度和米静止质量，那么[（亩2)/（1−u2/c（c）2)1/2]平均的=3千吨。均分适用于运动的仅在非相对论极限下的每粒子能量。
31
R.K.Pathria，统计力学（Butterworth-Heinemann，牛津，1996），第2版，第7章。
32
K.Huang，统计力学（威利，纽约，1987年），第二版，第283-286页。
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34
R.Baierlein，热物理（剑桥大学出版社，纽约，1999年），第6-8、177-178、347-349页。
35
这就是众所周知的特鲁顿规则。例如，参见M.Sprackling，热物理学（美国物理研究所，纽约，1991年），第242页。价值观Δs摩尔≈85 J摩尔−1 K（K）−1Sprackling引用暗示Δσ真空吸尘器≈10.
36
（34）中的第二项远小于1，如果（电汇D类)三≫1/（2bN）。使用热容，C（T）=bNk（T/TD类)三,这意味着C（T）≫k/2。后者（在数量级意义上）与条件一致捷克对于Q=千吨诱导变化ΔSd日=1。
37
参见参考。16第355页，表13.4。
38
在“比特语言”中，无量纲熵是S公司d日[位]=Sd日/自然对数 2=Sd日/0.693,式（30）变为ΔSd日[位]=1.44能量增加时的位数Q=τ。这反映了与2.718…倍可访问状态相关的附加缺失信息。
39
参见参考。5第203-207页。
40
独特的解决方案将不存在，如果（？）2S公司d日/？U2)五、 N个消失在有限上U型间隔，这意味着无限C类v（v）对于这个范围U型值。经验上，对于单相系统，C类v（v）接近临界点时发散。
41
参见参考。32第138-140页。 
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