宇宙膨胀历史和暗能量特性的模型依赖重建

摘要

我们改进了超新星数据平滑的方法，以重建宇宙的膨胀历史，小时(z（z）)，使用两个最新的数据集，黄金和超新星遗留调查（SNLS）。重建过程不采用任何参数化，并且独立于任何暗能量模型。重建的小时(z（z）)用于推导距离系数A类最大红移0.35，并将结果与给定值进行比较A类根据重子声学振荡峰值的检测。我们发现超新星观测结果与Ω的重子声波振荡峰的结果非常吻合_0米≈ 0.276 ± 0.023. Ω的估计值_0米完全依赖于模型，并且仅基于观测数据。Ω的导出值_0米然后用于重建暗能量状态方程，w个(z（z）). 使用我们的平滑方法，我们可以证明，虽然SNLS数据与∧冷暗物质（∧CDM）非常一致，但Gold样本略微倾向于演化暗能量。我们还表明，在当前观测状态下，不可能正确估计高红移暗能量状态方程。

1简介

在过去的二十年里，宇宙学已经进入了“精确”科学的阶段，这涉及到观测技术的重大改进，更强大的统计和数学工具的实现，当然还有非常先进的计算设施。虽然这些进展为这一主题带来了许多新的见解，但许多重要问题仍然没有得到回答。过去十年来，暗能量的性质一直是许多争论的主题(Sahni&Starobinsky 2000年;卡罗尔2001;帕德马纳班2003;Peebles&Ratra 2003年; 科普兰、萨米和津川，2004年；萨赫尼2004). 超新星数据首次表明宇宙加速膨胀，随着数据质量的稳步提高，预计将进一步阐明这个有趣的问题(Riess等人，1998年;Perlmutter等人，1999年;Knop等人，2003年;Tonry等人，2003年;Astier等人，2005年;里斯等人，2004年,2006). 近年来，人们关注的焦点是以模型依赖的方式确定暗能量的性质。这可以使用参数(Starobinsky 1998年;Huterer&Turner 1999年;千叶和中村2000;Saini等人，2000年;Chevallier&Polarski 2001年;Gerke&Efstathiou 2002年;Maor等人，2002年;Weller&Albresht 2002年;Alam等人，2003年;Corasaniti&Copeland 2003年;林德2003a;Nesseris&Perivolaroupolos 2004年;Saini，Weller&Bridle 2004年;Wang&Mukherjee 2004年;龚2005;Linder&Huterer 2005年;Roy Choudhury&Padmanabhan 2005年;Huterer&Peiris 2007年;龚和王2007;Alam、Sahni和Starobinsky，2007年)或非参数方法(Wang&Lovelace 2001年;Daly&Djorgovsky 2003年;Huterer&Starkman 2003年;赛尼2003;Wang&Tegmark 2004,2005;Huterer&Cooray 2005;Bonvin，Durrer&Kunz 2006年;Fay&Tavakol 2006年;Shafieloo等人，2006年). 最近进行了全面审查Sahni和Starobinsky（2006）.之前的工作Shafieloo等人（2006年）提出了一种基于对超新星数据进行红移平滑处理的非参数方法，以重建宇宙量，包括膨胀率，小时(z（z）)和暗能量的状态方程，w个(z（z）)，在中模型相关性方式。在这种方法中，数据是直接处理的，并且不依赖于参数函数形式来拟合任何数量d日_L（左）(z（z）),小时(z（z）)或w个(z（z）). 因此，使用此方法获得的结果预计与模型相关。如果数据质量与未来超新星加速探测器（SNAP）的预期质量相当，则该方法在区分不同暗能量模型方面是成功的。本文改进了平滑方法，并将其应用于两组最近的超新星数据：Gold(Riess等人，2006年)和超新星遗留调查（SNLS）(Astier等人，2005年). 然后，我们将导出的宇宙膨胀历史与重子声波峰值观测结果进行比较(Eisenstein等人，2005年). 具体来说，我们使用改进的平滑方法重建哈勃参数，小时(z（z）)，然后导出距离因子，A类，红移高达0.35，与任何宇宙学模型的假设无关。然后将基于超新星数据得出的这个值与距离因子进行比较A类（这也被认为与暗能量模型相对独立）是由重子声振荡峰的检测所决定的。本文的主要结果之一是超新星数据（Gold和SNLS）与重子声波峰值观测值Ω之间有很好的一致性_0米≈ 0.276 ± 0.023. Ω的导出值_0米然后用于重建两个超新星数据集的暗能量状态方程。这里我们应该强调的是，本文的所有结果都是基于观测数据，没有假设任何理论模型。这是该方法相对于函数拟合方法的一个优点，在函数拟合方法中，重建结果受到假定函数形式或理论模型的偏差。论文组织如下。在第2节中，我们简要介绍了平滑方法，并根据当前数据集的质量和数量估计了该方法的准确性。在第三节中，我们将平滑方法应用于黄金超新星数据集，并利用重子声波振荡峰的检测结果，重建w个(z（z）). 在第4节中，我们对SNLS数据集进行了类似的处理。最后，在第5节中，我们将讨论我们的结果以及一些结论。

2平滑方法

在附录A中，我们表明结果对Δ的选定值以及假设的初始猜测模型都不敏感。

3黄金数据集的结果

最近发布的黄金样本(Riess等人，2006年)由182颗Ia型超新星组成，这些超新星是从过去16年观测到的五个不同数据子集中收集而来的。这些超新星的红移范围在0.024到1.75之间。在本节中，我们使用此数据集重建小时(z（z）)，估计Ω的值_0米然后重建w个(z（z）). 我们选择带Ω的平坦∧CDM模型_0米=0.30作为我们计算中的初始猜测模型，并将Δ（平滑宽度）的值固定为0.6。每次迭代后，我们计算χ²一旦χ²达到其最小值。

在方程式（5）, μ_{rec中，j个}(H（H）₀,z（z）_我)是在j个红移时距离模的第h次迭代z（z）_我，假设值为H（H）₀、和μ_{光突发事件}(z（z）_我)黄金样本数据由Riess等人（2006年）.英寸图1，我们显示χ²边缘化后，在不同迭代中的重建结果H（H）₀如我们所见，χ²有一个最小值j个=89，在此之后，χ²正在缓慢增加。因此，我们在这个迭代中停止引导过程，并确定小时(z（z）). 我们还可以看到，对于初始猜测∧CDM模型，Δχ²最佳恢复结果的小于4，这意味着平坦∧CDM模型与黄金样本在2σ内一致。

通过边缘化哈勃参数，我们对数据进行了类似的处理Riess等人（2006年）计算χ²对于不同的宇宙学模型。由于黄金数据基于65千米的哈勃参数⁻¹Mpc公司⁻¹，重建方法应该能够恢复哈勃常数的该值。事实上，不同哈勃参数值的重建结果的概率密度峰值应接近H（H）₀=65公里⁻¹百万像素⁻¹.英寸图2，我们显示了不同哈勃参数值下Gold数据最佳重建结果的概率密度。我们看到概率密度在附近有一个尖峰H（H）₀=65公里⁻¹Mpc公司⁻¹.

我们还应该注意到，减少的χ²重建的结果似乎始终低于1（然而，在我们的平滑方法中定义自由度并不容易，因此减少了χ²，但我们可以看到结果χ²重建结果的数量比数据点的数量少大约25个）。我们也可以看到图1减少的χ²第一个初始猜测模型，即∧CDM模型，也低于1。结果表明，超新星数据点的误差条相当大，许多不同的重建结果可能具有减小的χ²小于1。在本文中，我们只计算了χ²我们通过计算Δχ来比较不同的结果²以最小χ达到最佳结果².

在图3（左侧面板），我们显示重建的小时(z（z）)用于黄金数据集。红色实线的可能性最大，是我们最好的重建。所有其他线距离最佳恢复结果在1σ以内。这些线是通过在自举过程中使用不同次数的迭代从我们的平滑方法中恢复的结果。Δχ²因为所有这些线都小于1，所以我们可以认为它们位于最佳结果的1σ以内。我们应该注意到这些绿色虚线图3实际上是一个不完整的结果样本，距离最佳恢复结果在1σ以内。正如我们在中看到的图3，重建的小时(z（z）)在高红移下有一个很大的简并度。这是意料之中的，因为红移1.4以外只有一颗超新星！

在这个图中，我们还可以看到三个不相关和独立的测量小时(z（z）)来自黄金样品（蓝色点十字Riess等人，2006年)以便与我们的结果进行比较。我们可以看到，这两个结果在其1σ极限内是一致的。然而，我们应该在这里提到Wang和Tegmark（2005）使用的方法Riess等人（2006年）对于膨胀历史的不相关估计，在重建小时(z（z）)以及数据的高阶导数。这主要是因为使用了测量数量的平均值小时(z（z）)⁻¹，这通常不是一条直线。因此，正如在Wang和Tegmark（2005），测量的平均值小时(z（z）)⁻¹（因此小时(z（z）))红移垃圾桶上方通常位于垃圾桶中心实际曲线的上方或下方。这可能是十字架中心图3（左侧面板），对于膨胀历史的不相关估计，略高于或低于我们的重建曲线小时(z（z）).

在图3（右侧面板），我们显示重建的q个(z（z）). 对于Gold数据，我们的方法表明减速和加速之间的转换发生在0.38<z（z）<0.48（1σ时）。最好的重建显示过渡的红移为z（z）_一≃ 0.42. 这与使用参数方法获得的结果一致(龚和王2007;Alam等人，2007年).

现在通过边缘化Ω_0米=0.277±0.022，这是两个观测值之间的一致范围，我们可以重建w个(z（z）)从我们之前重建的小时(z（z）). 在图4（右侧面板），我们显示重建的w个(z（z）)，边缘化超过Ω_0米用于黄金数据集。我们看到数据更倾向于演化暗能量而不是宇宙常数。高红移下暗能量状态方程的简并度非常大，几乎不可能详细说明w个(z（z）)在高红移时。

4 SNLS数据集的结果

在本节中，我们使用与上一节中相同的程序处理SNLS超新星数据。SNLS数据集包含0.1范围内的115个数据点<z（z）< 1.0. 我们使用这个数据集，首先重建哈勃参数，小时(z（z）)，以及减速系数，q个(z（z）)，高达红移1。然后，利用重子声波振荡峰的检测结果，我们导出了Ω的值_0米之后，我们恢复了w个(z（z）). 我们使用表8和表9中的超新星距离模块Astier等人（2005）作为本节中的数据集。

在图5，我们看到计算出的χ²对于每次迭代时使用平滑方法的重建结果。如我们所见，χ²仅在第五次迭代时就非常快地发散到其最小值。在图6，我们显示重建的小时(z（z）)（左侧面板）和q个(z（z）)（右侧面板）。红色实线的可能性最大，这是我们最好的重建结果。所有其他线距离最佳恢复结果在1σ以内。在此，我们要强调的是，这些结果（绿色虚线）并不能代表所有可能性，这些可能性使得最佳恢复结果的可能性在1σ以内。然而，它们可以显示我们所研究的量的整体行为。我们对SNLS数据的结果表明，宇宙从减速阶段到加速阶段的转变发生在高于0.7的红移处。事实上，我们无法设定加速度开始红移的上限，是因为在z（z）>SNLS数据集中为1。

正如我们在前一节中所讨论的，我们使用重子声波振荡峰的检测结果来确定Ω的值_0米然后通过边缘化Ω的恢复值_0米，我们推导了w个(z（z）). 在图7，我们可以看到Ω的导出值_0米和重建的形式w个(z（z）). 我们发现∧CDM模型与SNLS数据的一致性要比与Gold数据的一致。

通过比较SNLS和Gold数据集的恢复结果，我们可以清楚地看到这两个超新星数据集之间的不一致。通过查看重建的q个(z（z）)和w个(z（z）)在中高红移范围内。黄金数据表明，在z（z）_一≃0.42，而SNLS数据表明z（z）_一≃ 0.80. 重建的w个(z（z）)从这两组数据中还可以看出，在中红移和高红移范围内，两者表现出非常不同的行为。Gold和SNLS超新星数据集之间的不一致早在Nesseris和Perivolaropoulos（2007）以及Gold超新星数据与其他宇宙观测数据之间的类似不一致，如来自WMAP公司早些时候，Jassal、Bagla和Padmanabhan（2006）也报告了集群丰度的观测结果。然而，SNLS超新星数据似乎和其他宇宙学观测结果一致。根据所有这些结果和分析，我们可以得出结论，黄金数据（或部分数据）中的一些重要系统性可能是这些不一致的原因。

有趣的是，Ω的恢复值_0米来自Gold和SNLS数据（通过使用重子声波振荡峰的检测结果）的结果非常接近。在这两种情况下，Ω的导出值_0米约为0.276±0.022。这里我们应该注意到，这两个数据集依赖于几乎相同的附近超新星样本，这就是为什么在这个范围内结果相似的原因。这是我们逻辑上期望得到的东西。但事实上，它显示了该方法相对于函数拟合方法的一个优点。通过使用函数拟合方法，任何红移的恢复结果都将同样依赖于整个红移范围内的数据集。但在这里，通过使用我们的平滑方法，我们可以清楚地看到，尽管Gold和SNLS数据集在中红移和高红移区域的重建结果之间存在显著差异，但低红移膨胀历史的重建结果（我们使用它来估计物质密度的值）红移较高时，这两个数据集之间的巨大差异不会对其产生影响。

5讨论和结论

本文表明，通过提高平滑方法的效率(Shafieloo等人，2006年)，我们可以使用当前的超新星数据，以一种独立于模型的方式重建宇宙的膨胀历史。我们用平滑方法重建了宇宙的膨胀历史，小时(z（z）)，减速参数，q个(z（z）)，Ω值_0米和暗能量状态方程，w个(z（z）)在标准广义相对论的框架内，独立于宇宙理论模型的任何假设。这是该方法相对于函数拟合方法的一个优点，在函数拟合方法中，结果通常会因函数拟合的形式或假设的理论模型而产生偏差。我们在分析中处理了两个最近的数据集，Gold和SNLS。在确定Ω值时_0米，我们发现Gold和SNLS数据集之间的一致性非常好。这一决定与红移低于的超新星数据点直接相关z（z）= 0.35. 我们有Ω_0米Gold和SNLS数据集均为≈0.276±0.023，这与SDSS和2dF大规模结构观测结果以及最近的钱德拉松弛星系团的X射线观测(Allen等人，2007年).

Ω的推导值_0米也同意最近WMAP公司3年CMB数据，如果我们假设原始谱形式的破碎尺度不变谱（Shafieloo&Souradeep，正在准备中）。在推导中q个(z（z）)以及宇宙动力学从减速到加速的过渡阶段，我们发现Gold和SNLS数据集之间存在分歧。黄金数据表明，在z（z）_一±0.42，而SNLS数据显示z（z）_一≃ 0.80.

在对Ω的导出值进行边缘化后_0米，我们已重建w个(z（z）). Gold和SNLS超新星数据集之间的不一致也很明显，通过观察重建的w个(z（z）)来自这两个数据集。的派生形式w个(z（z）)SNLS数据集与∧CDM模型一致，而Gold数据集更倾向于暗能量的演化形式（然而∧清洁发展机制仍与Gold数据集中一致，在2σ以内）。Gold和SNLS数据集之间的这种差异早就被其他小组报告过了(Nesseris和Perivolaropoulos 2007年;Alam等人，2007年). 由于Gold样本也与其他宇宙学观测（如CMB和星团丰度观测）相对不一致（Jassal等人，2006年），我们可以得出结论，Gold数据集（或至少部分数据）中的系统性影响是显著的。

重建结果的高红移处的大误差条反映了数据点的严重缺乏。如果我们使用一些参数分析方法，可能看不到这种影响，但当我们直接在这里处理数据时，我们注意到，缺少高红移的数据点限制了我们在高红移早期阶段对宇宙行为进行大量描述的能力。这是我们平滑方法的另一个重要特征，在该方法中，任何红移的重建结果都主要依赖于相同红移范围内的超新星数据点。

我要感谢瓦伦·萨尼、阿列克谢·斯塔罗宾斯基、塔伦·索拉德普、埃里克·林德、塔伦·迪普·赛尼、斯蒂芬·费伊、阿纳布·库马尔·雷和乌贾尼·阿拉姆进行了有益的讨论。

参考文献

附录

附录A：检查方法的稳健性

在本节中，我们表明平滑方法的结果对初始猜测模型的选择以及Δ的选择值都是稳健的。

我们假设三种不同的宇宙模型作为我们的初始猜测模型，并将我们的平滑方法应用于Gold数据集。使用这三种不同的初始猜测模型得出的最终结果与Δχ几乎一致²< 0.01. 我们有χ²=157.40，使用带Ω的平坦∧CDM模型_0米=0.30作为89次迭代后的初始猜测模型，而我们得到了χ²=157.40，对于带Ω的平坦∧CDM模型_0米91次迭代后=0.25，χ²=157.39，对于带Ω的平坦quiessent模型_0米=0.30和w个(z（z）)104次迭代后=−0.8。在图A1，我们可以看到重建的小时(z（z）)和w个(z（z）)通过假设这三种不同的初始猜测模型，获得黄金数据集。如我们所见，该方法对于选择初始猜测模型的鲁棒性是显而易见的。

我们还使用了不同的Δ值（方程式1)在重建过程中，根据Δ值的变化检查结果的可靠性和稳定性。我们在平滑方法中使用了三个等于0.30、0.60和0.90的Δ值，并将其应用于Gold数据集。通过使用Δ=0.30，我们得到了χ²九次迭代后=157.38，而我们得到了χ²=157.40，89次迭代后使用Δ=0.60，χ²407次迭代后，通过使用Δ=0.90，=157.41。在图A2，我们可以看到重建的小时(z（z）)和w个(z（z）)对于黄金数据集，使用Δ的这三个值。我们可以清楚地看到，结果对给定的Δ值不敏感。这两项检查证实了该方法对不同初始假设的总体稳健性。