<trans data-src="The Proportional Odds Cumulative Incidence Model for Competing Risks">竞争风险的比例奇数累积关联模型

的模拟结果 $β_{1} = β_{2} = 0.5$ 平均值 ${F类}_{1} (\infty) = 0.72$ ⁠、和 ${Z轴}_{1} \sim B类 (0.5)$ 和 ${Z轴}_{2} \sim N个 (0, 1)$ ⁠.新建表示新提出的比例优势估计器，BM公司表示直接二项式建模方法，n个是样本量，c（c）是审查率，标准偏差表示估算的样本标准误差， $E类 (\hat{σ})$ 表示估计标准误差的样本平均值，以及 $MS埃雷里奥$ 是之间的均方误差比的样本平均值新建和BM公司

参数	n个	c（c）(%)	偏见		标准偏差		$E类 (\hat{σ})$		新闻报道		MSE比率
参数	n个	c（c）(%)	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	MSE比率
$β_{1}$	50	15	0.02	0.06	0.55	0.66	0.52	0.60	0.94	0.94	0.71
		30	0.01	0.06	0.57	0.71	0.55	0.64	0.95	0.95	0.69
		50	0	0.06	0.64	0.87	0.61	0.77	0.94	0.96	0.57
	100	15	0	0.02	0.37	0.42	0.37	0.41	0.95	0.95	0.79
		30	0.01	0.03	0.39	0.45	0.39	0.43	0.95	0.95	0.78
		50	$- 0$	0.02	0.44	0.52	0.43	0.50	0.95	0.96	0.71
	300	15	$- 0$	0	0.21	0.24	0.21	0.23	0.95	0.95	0.82
		30	$- 0$	0	0.22	0.25	0.22	0.24	0.95	0.95	0.82
		50	0	0	0.25	0.28	0.24	0.28	0.95	0.95	0.75
$β_{2}$	50	15	0.01	0.07	0.29	0.40	0.27	0.33	0.95	0.95	0.57
		30	0.01	0.07	0.31	0.44	0.29	0.35	0.94	0.95	0.55
		50	0.02	0.11	0.35	0.55	0.31	0.43	0.93	0.96	0.42
	100	15	0.01	0.03	0.20	0.24	0.19	0.22	0.95	0.95	0.71
		30	0	0.03	0.21	0.25	0.20	0.23	0.94	0.95	0.71
		50	0.01	0.03	0.22	0.29	0.22	0.27	0.95	0.96	0.61
	300	15	0	0.01	0.11	0.12	0.11	0.12	0.95	0.95	0.79
		30	0	0.01	0.11	0.13	0.12	0.13	0.95	0.95	0.78
		50	0	0.01	0.13	0.15	0.13	0.15	0.95	0.96	0.69

参数	n个	c（c）(%)	偏见		标准偏差		$E类 (\hat{σ})$		新闻报道		MSE比率
参数	n个	c（c）(%)	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	MSE比率
$β_{1}$	50	15	0.02	0.06	0.55	0.66	0.52	0.60	0.94	0.94	0.71
		30	0.01	0.06	0.57	0.71	0.55	0.64	0.95	0.95	0.69
		50	0	0.06	0.64	0.87	0.61	0.77	0.94	0.96	0.57
	100	15	0	0.02	0.37	0.42	0.37	0.41	0.95	0.95	0.79
		30	0.01	0.03	0.39	0.45	0.39	0.43	0.95	0.95	0.78
		50	$- 0$	0.02	0.44	0.52	0.43	0.50	0.95	0.96	0.71
	300	15	$- 0$	0	0.21	0.24	0.21	0.23	0.95	0.95	0.82
		30	$- 0$	0	0.22	0.25	0.22	0.24	0.95	0.95	0.82
		50	0	0	0.25	0.28	0.24	0.28	0.95	0.95	0.75
$β_{2}$	50	15	0.01	0.07	0.29	0.40	0.27	0.33	0.95	0.95	0.57
		30	0.01	0.07	0.31	0.44	0.29	0.35	0.94	0.95	0.55
		50	0.02	0.11	0.35	0.55	0.31	0.43	0.93	0.96	0.42
	100	15	0.01	0.03	0.20	0.24	0.19	0.22	0.95	0.95	0.71
		30	0	0.03	0.21	0.25	0.20	0.23	0.94	0.95	0.71
		50	0.01	0.03	0.22	0.29	0.22	0.27	0.95	0.96	0.61
	300	15	0	0.01	0.11	0.12	0.11	0.12	0.95	0.95	0.79
		30	0	0.01	0.11	0.13	0.12	0.13	0.95	0.95	0.78
		50	0	0.01	0.13	0.15	0.13	0.15	0.95	0.96	0.69

表1

的模拟结果 $β_{1} = β_{2} = 0.5$ 平均值 ${F类}_{1} (\infty) = 0.72$ ⁠、和 ${Z轴}_{1} \sim B类 (0.5)$ 和 ${Z轴}_{2} \sim N个 (0, 1)$ ⁠.新建表示新提出的比例优势估计器，BM公司表示直接二项式建模方法，n个是样本量，c（c）是审查率，标准偏差表示估算的样本标准误差， $E类 (\hat{σ})$ 表示估计标准误差的样本平均值，以及 $MS埃雷里奥$ 是之间的均方误差比的样本平均值新建和BM公司

参数	n个	c（c）(%)	偏见		标准偏差		$E类 (\hat{σ})$		新闻报道		MSE比率
参数	n个	c（c）(%)	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	MSE比率
$β_{1}$	50	15	0.02	0.06	0.55	0.66	0.52	0.60	0.94	0.94	0.71
		30	0.01	0.06	0.57	0.71	0.55	0.64	0.95	0.95	0.69
		50	0	0.06	0.64	0.87	0.61	0.77	0.94	0.96	0.57
	100	15	0	0.02	0.37	0.42	0.37	0.41	0.95	0.95	0.79
		30	0.01	0.03	0.39	0.45	0.39	0.43	0.95	0.95	0.78
		50	$- 0$	0.02	0.44	0.52	0.43	0.50	0.95	0.96	0.71
	300	15	$- 0$	0	0.21	0.24	0.21	0.23	0.95	0.95	0.82
		30	$- 0$	0	0.22	0.25	0.22	0.24	0.95	0.95	0.82
		50	0	0	0.25	0.28	0.24	0.28	0.95	0.95	0.75
$β_{2}$	50	15	0.01	0.07	0.29	0.40	0.27	0.33	0.95	0.95	0.57
		30	0.01	0.07	0.31	0.44	0.29	0.35	0.94	0.95	0.55
		50	0.02	0.11	0.35	0.55	0.31	0.43	0.93	0.96	0.42
	100	15	0.01	0.03	0.20	0.24	0.19	0.22	0.95	0.95	0.71
		30	0	0.03	0.21	0.25	0.20	0.23	0.94	0.95	0.71
		50	0.01	0.03	0.22	0.29	0.22	0.27	0.95	0.96	0.61
	300	15	0	0.01	0.11	0.12	0.11	0.12	0.95	0.95	0.79
		30	0	0.01	0.11	0.13	0.12	0.13	0.95	0.95	0.78
		50	0	0.01	0.13	0.15	0.13	0.15	0.95	0.96	0.69

参数	n个	c（c）(%)	偏见		标准偏差		$E类 (\hat{σ})$		新闻报道		MSE比率
参数	n个	c（c）(%)	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	MSE比率
$β_{1}$	50	15	0.02	0.06	0.55	0.66	0.52	0.60	0.94	0.94	0.71
		30	0.01	0.06	0.57	0.71	0.55	0.64	0.95	0.95	0.69
		50	0	0.06	0.64	0.87	0.61	0.77	0.94	0.96	0.57
	100	15	0	0.02	0.37	0.42	0.37	0.41	0.95	0.95	0.79
		30	0.01	0.03	0.39	0.45	0.39	0.43	0.95	0.95	0.78
		50	$- 0$	0.02	0.44	0.52	0.43	0.50	0.95	0.96	0.71
	300	15	$- 0$	0	0.21	0.24	0.21	0.23	0.95	0.95	0.82
		30	$- 0$	0	0.22	0.25	0.22	0.24	0.95	0.95	0.82
		50	0	0	0.25	0.28	0.24	0.28	0.95	0.95	0.75
$β_{2}$	50	15	0.01	0.07	0.29	0.40	0.27	0.33	0.95	0.95	0.57
		30	0.01	0.07	0.31	0.44	0.29	0.35	0.94	0.95	0.55
		50	0.02	0.11	0.35	0.55	0.31	0.43	0.93	0.96	0.42
	100	15	0.01	0.03	0.20	0.24	0.19	0.22	0.95	0.95	0.71
		30	0	0.03	0.21	0.25	0.20	0.23	0.94	0.95	0.71
		50	0.01	0.03	0.22	0.29	0.22	0.27	0.95	0.96	0.61
	300	15	0	0.01	0.11	0.12	0.11	0.12	0.95	0.95	0.79
		30	0	0.01	0.11	0.13	0.12	0.13	0.95	0.95	0.78
		50	0	0.01	0.13	0.15	0.13	0.15	0.95	0.96	0.69

表2

的模拟结果 $β_{1} = β_{2} = 0.5$ 平均值 ${F类}_{1} (\infty) = 0.3$ ⁠、和 ${Z轴}_{1} \sim B类 (0.5)$ 和 ${Z轴}_{2} \sim N个 (0, 1)$ ⁠.新建表示新提出的比例优势估计器，BM公司表示直接二项式建模方法，n个是样本大小，c（c）是审查率，标准偏差表示估算的样本标准误差， $E类 (\hat{σ})$ 表示估计标准误差的样本平均值，以及 $MSE比率$ 是之间的均方误差比的样本平均值新建和BM公司

参数	n个	c（c）(%)	偏见		标准偏差		$E类 (\hat{σ})$		新闻报道		MSE比率
参数	n个	c（c）(%)	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	MSE比率
$β_{1}$	50	15	0.04	0.09	0.69	0.98	0.65	0.74	0.95	0.95	0.54
		30	0.05	0.10	0.71	0.93	0.68	0.78	0.95	0.95	0.67
		50	0.04	0.07	0.84	1.10	0.74	0.93	0.96	0.96	0.62
	100	15	0.01	0.04	0.46	0.51	0.45	0.49	0.95	0.95	0.83
		30	0.01	0.04	0.48	0.56	0.47	0.51	0.95	0.95	0.78
		50	0.01	0.05	0.52	0.66	0.51	0.60	0.95	0.96	0.65
	300	15	0	0.01	0.26	0.27	0.26	0.27	0.95	0.95	0.89
		30	0	0.01	0.27	0.29	0.27	0.28	0.95	0.95	0.86
		50	0.01	0.02	0.29	0.34	0.29	0.33	0.95	0.95	0.74
$β_{2}$	50	15	0.03	0.12	0.36	0.61	0.33	0.41	0.93	0.95	0.42
		30	0.03	0.12	0.39	0.63	0.34	0.43	0.92	0.95	0.43
		50	0.04	0.12	0.43	0.67	0.37	0.52	0.92	0.97	0.41
	100	15	0.01	0.04	0.24	0.29	0.23	0.26	0.94	0.95	0.73
		30	0.01	0.05	0.25	0.32	0.24	0.28	0.94	0.94	0.67
		50	0.01	0.06	0.27	0.39	0.25	0.33	0.93	0.96	0.52
	300	15	0	0.01	0.13	0.15	0.13	0.14	0.95	0.95	0.83
		30	0	0.02	0.14	0.15	0.14	0.15	0.95	0.95	0.80
		50	0	0.02	0.15	0.18	0.15	0.18	0.94	0.95	0.69

参数	n个	c（c）(%)	偏见		标准偏差		$E类 (\hat{σ})$		新闻报道		MSE比率
参数	n个	c（c）(%)	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	MSE比率
$β_{1}$	50	15	0.04	0.09	0.69	0.98	0.65	0.74	0.95	0.95	0.54
		30	0.05	0.10	0.71	0.93	0.68	0.78	0.95	0.95	0.67
		50	0.04	0.07	0.84	1.10	0.74	0.93	0.96	0.96	0.62
	100	15	0.01	0.04	0.46	0.51	0.45	0.49	0.95	0.95	0.83
		30	0.01	0.04	0.48	0.56	0.47	0.51	0.95	0.95	0.78
		50	0.01	0.05	0.52	0.66	0.51	0.60	0.95	0.96	0.65
	300	15	0	0.01	0.26	0.27	0.26	0.27	0.95	0.95	0.89
		30	0	0.01	0.27	0.29	0.27	0.28	0.95	0.95	0.86
		50	0.01	0.02	0.29	0.34	0.29	0.33	0.95	0.95	0.74
$β_{2}$	50	15	0.03	0.12	0.36	0.61	0.33	0.41	0.93	0.95	0.42
		30	0.03	0.12	0.39	0.63	0.34	0.43	0.92	0.95	0.43
		50	0.04	0.12	0.43	0.67	0.37	0.52	0.92	0.97	0.41
	100	15	0.01	0.04	0.24	0.29	0.23	0.26	0.94	0.95	0.73
		30	0.01	0.05	0.25	0.32	0.24	0.28	0.94	0.94	0.67
		50	0.01	0.06	0.27	0.39	0.25	0.33	0.93	0.96	0.52
	300	15	0	0.01	0.13	0.15	0.13	0.14	0.95	0.95	0.83
		30	0	0.02	0.14	0.15	0.14	0.15	0.95	0.95	0.80
		50	0	0.02	0.15	0.18	0.15	0.18	0.94	0.95	0.69

表2

的模拟结果 $β_{1} = β_{2} = 0.5$ 平均值 ${F类}_{1} (\infty) = 0.3$ ⁠、和 ${Z轴}_{1} \sim B类 (0.5)$ 和 ${Z轴}_{2} \sim N个 (0, 1)$ ⁠.新建表示新提出的比例优势估计器，BM公司表示直接二项式建模方法，n个是样本量，c（c）是审查率，标准偏差表示估算的样本标准误差， $E类 (\hat{σ})$ 表示估计标准误差的样本平均值，以及 $MS埃雷里奥$ 是之间的均方误差比的样本平均值新建和BM公司

参数	n个	c（c）(%)	偏见		标准偏差		$E类 (\hat{σ})$		新闻报道		MSE比率
参数	n个	c（c）(%)	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	MSE比率
$β_{1}$	50	15	0.04	0.09	0.69	0.98	0.65	0.74	0.95	0.95	0.54
		30	0.05	0.10	0.71	0.93	0.68	0.78	0.95	0.95	0.67
		50	0.04	0.07	0.84	1.10	0.74	0.93	0.96	0.96	0.62
	100	15	0.01	0.04	0.46	0.51	0.45	0.49	0.95	0.95	0.83
		30	0.01	0.04	0.48	0.56	0.47	0.51	0.95	0.95	0.78
		50	0.01	0.05	0.52	0.66	0.51	0.60	0.95	0.96	0.65
	300	15	0	0.01	0.26	0.27	0.26	0.27	0.95	0.95	0.89
		30	0	0.01	0.27	0.29	0.27	0.28	0.95	0.95	0.86
		50	0.01	0.02	0.29	0.34	0.29	0.33	0.95	0.95	0.74
$β_{2}$	50	15	0.03	0.12	0.36	0.61	0.33	0.41	0.93	0.95	0.42
		30	0.03	0.12	0.39	0.63	0.34	0.43	0.92	0.95	0.43
		50	0.04	0.12	0.43	0.67	0.37	0.52	0.92	0.97	0.41
	100	15	0.01	0.04	0.24	0.29	0.23	0.26	0.94	0.95	0.73
		30	0.01	0.05	0.25	0.32	0.24	0.28	0.94	0.94	0.67
		50	0.01	0.06	0.27	0.39	0.25	0.33	0.93	0.96	0.52
	300	15	0	0.01	0.13	0.15	0.13	0.14	0.95	0.95	0.83
		30	0	0.02	0.14	0.15	0.14	0.15	0.95	0.95	0.80
		50	0	0.02	0.15	0.18	0.15	0.18	0.94	0.95	0.69

参数	n个	c（c）(%)	偏见		标准偏差		$E类 (\hat{σ})$		新闻报道		MSE比率
参数	n个	c（c）(%)	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	新建	BM公司	MSE比率
$β_{1}$	50	15	0.04	0.09	0.69	0.98	0.65	0.74	0.95	0.95	0.54
		30	0.05	0.10	0.71	0.93	0.68	0.78	0.95	0.95	0.67
		50	0.04	0.07	0.84	1.10	0.74	0.93	0.96	0.96	0.62
	100	15	0.01	0.04	0.46	0.51	0.45	0.49	0.95	0.95	0.83
		30	0.01	0.04	0.48	0.56	0.47	0.51	0.95	0.95	0.78
		50	0.01	0.05	0.52	0.66	0.51	0.60	0.95	0.96	0.65
	300	15	0	0.01	0.26	0.27	0.26	0.27	0.95	0.95	0.89
		30	0	0.01	0.27	0.29	0.27	0.28	0.95	0.95	0.86
		50	0.01	0.02	0.29	0.34	0.29	0.33	0.95	0.95	0.74
$β_{2}$	50	15	0.03	0.12	0.36	0.61	0.33	0.41	0.93	0.95	0.42
		30	0.03	0.12	0.39	0.63	0.34	0.43	0.92	0.95	0.43
		50	0.04	0.12	0.43	0.67	0.37	0.52	0.92	0.97	0.41
	100	15	0.01	0.04	0.24	0.29	0.23	0.26	0.94	0.95	0.73
		30	0.01	0.05	0.25	0.32	0.24	0.28	0.94	0.94	0.67
		50	0.01	0.06	0.27	0.39	0.25	0.33	0.93	0.96	0.52
	300	15	0	0.01	0.13	0.15	0.13	0.14	0.95	0.95	0.83
		30	0	0.02	0.14	0.15	0.14	0.15	0.95	0.95	0.80
		50	0	0.02	0.15	0.18	0.15	0.18	0.94	0.95	0.69

原因一故障时间由比例优势模型生成(1)具有 $H（H） (t吨) = \int_{0}^{t吨} {e（电子）}^{- λ u个} d日 u个 = λ^{- 1} (1 - {e（电子）}^{- λ t吨})$ ⁠, $λ > 0$ ⁠.从累积关联函数的形式(2), ${F类}_{1} (\infty | {Z轴}_{1}, {Z轴}_{2}) = {1 + λ 经验 (- β_{1} {Z轴}_{1} - β_{2} {Z轴}_{2})}^{- 1}$ ⁠。其他原因的故障时间由 ${F类}_{2} (t吨 | {Z轴}_{1}, {Z轴}_{2}) = (1 - {F类}_{1} (\infty | {Z轴}_{1}, {Z轴}_{2})) [1 - 经验 (- t吨经验 (β_{1} {Z轴}_{1} + β_{2} {Z轴}_{2}))]$ ⁠.参数 $λ$ 控制原因一的总累计发生率。协变量效应是 $β_{1} = β_{2} = 0.5$ 在所有场景中。截尾时间是由均匀分布产生的， $U型 (0, τ]$ ⁠，其中 $τ$ 用于控制审查率。我们考虑了总样本大小为50、100和300，审查率分别为15%、30%和50%的所有设置。在所有模拟设置中总共生成5000个复制示例。

表1和2显示仿真结果， $0.72$ (⁠ $λ = 0.5$ ⁠)，和一个低， $0.30$ (⁠ $λ = 三$ ⁠)，分别平均导致一个事件的发生率。这两种方法在估计协变量效应方面都提供了令人满意的结果，并提供了合理的一致方差估计。即使样本量较小，偏差也很小，例如 $n个 = 50$ 我们提出的新方法似乎比二项式方法更有效；表1显示了二元协变量的平均效率增益在18–43%之间，连续协变量的效率增益在11–58%之间，原因单一率较高。表2显示二元协变量的增益为11–46%，连续协变量的增幅为17–59%，原因单一率较低。我们注意到，95%置信区间的覆盖范围在所有情况下都接近标称水平。

4.2与罚款（2001年）

表3显示了一项模拟研究的结果，该研究使用我们的估算方法对在中报告的设置下生成的数据进行估算表2在里面罚款（2001年）。这里考虑的比例优势模型包含两个独立的标准正态协变量和回归系数， $β_{11} = 0.5$ 和 $β_{12} = 0.5$ ⁠。我们指的是罚款（2001年）有关如何生成数据的更多详细信息。

表3

模拟研究，将建议的估计器与Fine的2001程序进行了比较。 $E类 ({\hat{β}}_{11})$ 是 $β_{11}$ 估计和var(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)估计值的样本方差。第4-6列对应于我们的估计量，第7列和第8列对应于Fine的表2。该表基于1000个复制

大小	[甲，乙]	%经过审查的	E类(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	新闻报道	变量(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	精细：E(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	精细：var(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)
50	[ $\infty, \infty$ ]	0	0.517	0.936	0.086	0.529	0.167
150	[ $\infty, \infty$ ]	0	0.500	0.953	0.024	0.571	0.042
50	[0.75,1.5]	30	0.525	0.939	0.095	0.593	0.321
150	[0.75,1.5]	30	0.494	0.951	0.027	0.536	0.057

大小	[甲，乙]	%经过审查的	E类(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	新闻报道	无功功率，无功功率(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	精细：E(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	精细：var(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)
50	[ $\infty, \infty$ ]	0	0.517	0.936	0.086	0.529	0.167
150	[ $\infty, \infty$ ]	0	0.500	0.953	0.024	0.571	0.042
50	[0.75,1.5]	30	0.525	0.939	0.095	0.593	0.321
150	[0.75,1.5]	30	0.494	0.951	0.027	0.536	0.057

表3

将所提出的估计器与Fine 2001年的程序进行比较的仿真研究。 $E类 ({\hat{β}}_{11})$ 是 $β_{11}$ 估计和var(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)估计值的样本方差。第4-6列对应于我们的估算值，第7列和第8列对应于Fine的表2。该表基于1000个复制

大小	[甲，乙]	%经过审查的	E类(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	新闻报道	无功功率，无功功率(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	罚款：E(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	精细：var(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)
50	[ $\infty, \infty$ ]	0	0.517	0.936	0.086	0.529	0.167
150	[ $\infty, \infty$ ]	0	0.500	0.953	0.024	0.571	0.042
50	[0.75,1.5]	30	0.525	0.939	0.095	0.593	0.321
150	[0.75,1.5]	30	0.494	0.951	0.027	0.536	0.057

大小	[甲，乙]	%经过审查的	E类(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	新闻报道	无功功率，无功功率(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	精细：E(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)	精细：var(⁠ ${\hat{β}}_{11}$ ⁠)
50	[ $\infty, \infty$ ]	0	0.517	0.936	0.086	0.529	0.167
150	[ $\infty, \infty$ ]	0	0.500	0.953	0.024	0.571	0.042
50	[0.75,1.5]	30	0.525	0.939	0.095	0.593	0.321
150	[0.75,1.5]	30	0.494	0.951	0.027	0.536	0.057

表2在里面罚款（2001年）报告回归系数估计器的性能 $β_{11}$ 基于他的估算程序。在表3，我们报告表2属于罚款（2001年）以及我们程序的执行。我们的新估计器的性能似乎比Fine的建议要好得多。我们的偏差较小，方差也小得多，大约是一半。

4.3数值稳定性

我们再次考虑中报告的模拟设置表1但现在有10个独立的标准正态协变量，其中5个协变量的效应为0.3，另5个为-0.3。基于70次观察和2000次重复，我们使用BM方法和新程序计算估计值的平均值和标准偏差。BM方法的前两个协变量（平均值（SD））分别为-1.35（38.06）和1.24（27.15）。对于新程序，我们分别得到−0.32（0.27）和0.32（0.258）。由于对称性，其余八个协变量的结果相似。所有复制都会导致使用这两种程序进行估计，但由于某些复制可能缺乏收敛性，BM方法的估计值非常不稳定。相比之下，我们的新提案高度稳定，在所有复制中都收敛到几乎没有偏见的估计值。

4.4基线有限样本属性

我们现在转向基线的估计及其相关的渐近描述表1，我们分别调查了样本量100、200和400的估计值（估计值相对于真实基线的平均值）的相对偏差和95%置信区间的覆盖率。结果如所示图1我们可以看到，对于较大的样本量，覆盖率非常接近标称的95%水平，并且基线通常几乎是无偏的。

图1

基线有限样本属性。上部显示了基线估计值的相对偏差（相对于真实基线的估计值平均值），下部显示了样本量100、200和400的95%逐点置信区间随时间的覆盖率。

新标签中打开下载幻灯片

4.5计算时间

我们考虑中报告的模拟设置表1比较新估计器和BM方法的计算时间。对于样本大小为 $n个 = 1000$ ⁠，新的估计器使用0.9秒来估计参数并计算标准误差，相比之下，BM使用0.3。将样本大小增加到 $n个 = 2000$ ⁠新估计器使用4.4秒，BM方法使用0.5秒。这表明，在当前的实现中，新方法的计算要求很高。对于非常大的数据集，当效率不是那么重要时，BM方法可能更可取。

4.6光纤质量

现在，我们将根据评分过程来评估fit测试的好坏，以查看效果是否随时间成比例（参见第3节)。为了构建非比例效应，我们考虑两个大小不同的层 $n个 / 2$ ⁠，一个基线由 $λ = 0.2$ 和协变 $X（X） = 0$ ⁠，一个带有 $λ = 0.7$ 和协变量 $X（X） = 1$ ⁠这导致相对较弱的相称性偏离X（X），其中X（X）本质上等同于线性递减效应 $- 0.15$ 每个时间单位。此外，我们还包括一个协变量Z轴具有比例效应 $β = 0.5$ ⁠。我们用离散和连续两种方法模拟数据Z轴，但仅报告模拟，其中Z轴是标准正常值。二元协变量给出了类似的结果。在第二组模拟中，我们通过让整个样本的大小为n个有基线 $λ = 0.2$ ⁠对于比例和非比例发电模型，我们考虑时间间隔 $[0, 6]$ ⁠，通向周围 $20 %$ 审查。

我们计算第页-2000个模拟大小样本的比例性上确界检验值（1000个重采样）n个.表4报告了比例假设在 $5 %$ 显著性水平。对于比例生成模型中的协变量和Z轴在非比例模型的协变量中，比例假设是正确的，表中给出了测试的观察大小。我们注意到，对于所有样本大小，测试的大小接近标称值 $5 %$ 显著性水平。相反，对于X（X）在非比例模型中，假设是错误的，表格给出了检验的力量。我们注意到，随着样本量的增加，功率也在增加。

表4

最佳模拟研究。拒绝比例的2000个模拟样本的比例

正在生成模型	n个	Z轴	X（X）
成比例	$50$	$0.049$	$0.057$
成比例	$100$	$0.053$	$0.071$
成比例	$200$	$0.048$	$0.063$
成比例	$400$	$0.048$	$0.047$
非营利组织	$50$	$0.047$	$0.099$
非营利组织	$100$	$0.052$	$0.143$
非比例	$200$	$0.053$	$0.223$
非营利组织	$400$	$0.051$	$0.410$

正在生成模型	n个	Z轴	X（X）
成比例	$50$	$0.049$	$0.057$
成比例	$100$	$0.053$	$0.071$
成比例	$200$	$0.048$	$0.063$
成比例	$400$	$0.048$	$0.047$
非营利组织	$50$	$0.047$	$0.099$
非营利组织	$100$	$0.052$	$0.143$
非营利组织	$200$	$0.053$	$0.223$
非营利组织	$400$	$0.051$	$0.410$

表4

最佳模拟研究。拒绝相称性的2000个模拟样本的比例

正在生成模型	n个	Z轴	X（X）
成比例	$50$	$0.049$	$0.057$
成比例	$100$	$0.053$	$0.071$
成比例	$200$	$0.048$	$0.063$
成比例	$400$	$0.048$	$0.047$
非营利组织	$50$	$0.047$	$0.099$
非比例	$100$	$0.052$	$0.143$
非营利组织	$200$	$0.053$	$0.223$
非营利组织	$400$	$0.051$	$0.410$

正在生成模型	n个	Z轴	X（X）
成比例	$50$	$0.049$	$0.057$
成比例	$100$	$0.053$	$0.071$
成比例	$200$	$0.048$	$0.063$
成比例	$400$	$0.048$	$0.047$
非营利组织	$50$	$0.047$	$0.099$
非营利组织	$100$	$0.052$	$0.143$
非比例	$200$	$0.053$	$0.223$
非营利组织	$400$	$0.051$	$0.410$

我们的结论是，与二项式回归估计和罚款（2001年）。所提出的估计器即使在样本量很小的情况下也表现良好，并且在数值上比BM方法更稳定。此外，基线的渐近描述似乎具有良好的有限样本特性。

5骨髓移植实例

为了说明建议的推理程序，我们考虑了国际血液和骨髓移植研究中心（CIBMTR）的HLA-同代同胞骨髓移植（BMT）治疗的骨髓发育不良患者的数据(Sierra等人，2002年)。位于威斯康星州医学院的CIBMTR数据收集中心拥有一个由全球450多个移植中心的临床和基础科学家共享的移植结果信息库。

在本研究中，我们考虑了两个相互竞争的项目；治疗相关死亡率（TRM），定义为无复发死亡和癌症复发。本研究共纳入408名信息完整的患者。我们对治疗相关死亡率的累积发病率进行建模。考虑了三个协变量；血小板水平（PLT），一个与水平相关的二元协变量 $\geq 100 \times 10^{9} / L（左）$ (⁠ $n个 = 128$ ⁠)和 $< 100 \times 10^{9} / L（左）$ (⁠ $n个 = 280$ ⁠); AGE是一个连续变量，以35岁为中心，按15分制进行标准化；和移植物抗宿主病预防（T-DEPL），一个具有T细胞耗竭水平的二元协变量(⁠ $n个 = 54$ ⁠)或无T细胞耗竭(⁠ $n个 = 354$ ⁠).

我们使用比例优势模型拟合数据(1)我们提出的推理程序。PLT、AGE、T-DEPL的估算如下 ${\hat{β}}_{平板电脑} = - 0.526$ $({\hat{σ}}_{平板电脑} = 0.220; 第页 = 0.018)$ ⁠, ${\hat{β}}_{年龄} = 0.429$ $({\hat{σ}}_{年龄} = 0.099; 第页 < 0.001)$ ⁠、和 ${\hat{β}}_{T型 - depl（深度）} = - 0.735$ $({\hat{σ}}_{T型 - depl（深度）} = 0.324; 第页 = 0.023)$ ⁠分别是。这表明所有三个变量都显著影响治疗相关死亡率。这些系数可以解释为治疗相关死亡率的比值比的对数。例如，血小板水平高的患者的几率是 $经验 (- 0.526) = 0.591$ 乘以血小板水平低的患者。基于评分过程的质量测试不会拒绝该模型。基于1000次重采样第页-PLT、AGE和T-DEPL的测试值为 $0.25, 0.46$ ⁠、和 $0.33$ ⁠分别是。

PLT、AGE、T-DEPL的BM估计值为 ${\hat{β}}_{平板电脑} = - 0.675$ $({\hat{σ}}_{平板电脑} = 0.240; 第页 = 0.005)$ ⁠, ${\hat{β}}_{年龄} = 0.404$ $({\hat{σ}}_{年龄} = 0.111; 第页 < 0.001)$ ⁠、和 ${\hat{β}}_{T型 - depl（深度）} = - 0.831$ $({\hat{σ}}_{T型 - depl（深度）} = 0.349; 第页 = 0.017)$ ⁠分别是。这些与建议的子分布估计器的结果非常相似。

在相同的数据集上，精细和灰色模型给出了系数 ${\hat{β}}_{平板电脑} = - 0.519$ $({\hat{σ}}_{平板电脑} = 0.181; 第页 = 0.004)$ ⁠, ${\hat{β}}_{年龄} = 0.408$ $({\hat{σ}}_{年龄} = 0.084; 第页 < 0.001)$ ⁠、和 ${\hat{β}}_{T型 - depl（深度）} = - 0.651$ $({\hat{σ}}_{T型 - depl（深度）} = 0.2734; 第页 = 0.017)$ ⁠关于协变量重要性的结论与比例优势模型的结论完全相同。然而，精细和灰色估计值的解释是不同的。在精细和灰色模型中，调整后的血小板水平效应是 $- 日志 (1 - {F类}_{TRM公司} (t吨))$ 在高血小板和低血小板患者之间。换句话说，复发或存活概率的对数具有比率 $经验 (- 0.519)$ 在高血小板患者和低血小板患者之间。

尽管Fine和Gray模型中回归系数的解释与所提出的比例优势模型不同，并且与之相比有些不吸引人，但两者都可以用于估计累积关联函数。我们比较了两个模型对患者特征和所用移植物抗宿主病预防的给定值的估计累积发病率函数。图2显示了一名35岁的低血小板水平患者的累积发病率曲线，该患者没有使用T细胞耗竭来预防移植物抗宿主病。黑色曲线对应于建议的比例优势估计器（PO），红色曲线对应于精细和灰色估计器，绿色曲线对应于比例优势BM估计器。从图中可以看出，这两个模型对累积关联函数的预测几乎相同。BM在早期阶段提供了略有不同的预测，在早期阶段，由于事件数量较少，该估计器的任务比较困难。基于所提出的比例优势估计量的置信区间表明，BM和PO估计量之间的早期差异有些问题。

图2

针对Fine and Gray模型（FG），即使用二项式模型（BM）或新方法（PO）的比例优势模型，对一名35岁低血小板水平患者进行HLA-同种异体同胞移植，未进行T消耗型BMT的TRM累积发生概率进行预测。基于PO方法的95%置信区间（95%置信区间）。

新标签中打开下载幻灯片

6讨论

在生物医学研究中，经常会遇到经过审查的竞争风险数据。对于这种类型的数据，特定故障原因的累积发生率曲线是一条适当的汇总曲线。比例优势累积发病率模型因其易于解释而在实践中非常有用。

在本文中，我们提出了一种新的基于子分布的推理方法，用于累积关联函数的比例优势建模，并建立了其大样本特性。在模拟研究中，我们表明该方法具有良好的数值特性，并且适用于小样本问题。在仿真研究中，我们的方法优于现有方法。不幸的是，我们没有提高效率的理论依据，但这确实是我们将继续进行的进一步调查的主题。安装程序在R包装中提供计时器在中比例.odds.subdist功能。

所建议方法的一个困难是，对于大到非常大的数据集，估计速度有些慢。解决这个问题的一种方法是考虑分数方程的修改版本，其中权重不以相同的方式依赖于时间。让 $周_{我} ({G公司}_{n个}) = 我 ({T型}_{我} < {C类}_{我}) / {G公司}_{n个} ({T型}_{我})$ ⁠.使用此修改的权重，得分方程(6)和(7)成为

哪里 ${\tilde{T型}}_{我} = 最小值 ({T型}_{我} 我 (ε_{我} = 1) + τ 我 (ε_{我} \neq 1), {C类}_{我})$ ⁠，因为少了一个积分，所以更容易计算。该估计器的渐近性可以沿着以下路线发展第2节和Web附录或者，对于大型数据集，也可以使用二项式回归方法，即使使用非常大的数据集，这种方法在计算上也是可行的。

7补充资料

中引用的Web附录第2节和6可在生物计量学威利在线图书馆网站。补充网页材料还包括R（右）说明如何使用比例.odds.subdist函数计时器分析骨髓移植数据的软件包第5节。BMT数据集作为计时器包裹。

参考文献

安徒生

,

P.K.公司。

,

克莱因

,

J。

、和

罗瑟伊

,

美国。

(

2003

).

相关伪观测的广义线性模型及其在多状态模型中的应用

.

生物特征

90

,

15

–

27

.

贝内特

,

美国。

(

1983

).

生存数据的比例优势模型分析

.

医学统计学

2

,

273

–

277

.

陈

,

英国。

,

金

,

Z.公司。

、和

应

,

Z.公司。

(

2002

).

截尾数据下变换模型的半参数分析

.

生物特征

89

,

659

–

668

.

达布罗斯卡

,

D。

(

2005

).

变换模型中的分位数回归

.

桑基拉

67

,

153

–

186

.

OpenURL占位符文本

法恩

,

J。

(

1999

).

使用转换模型分析竞争风险数据

.

英国皇家统计学会杂志B辑

61

,

817

–

830

.

法恩

,

J。

(

2001

).

竞争原油失效概率的回归建模

.

生物统计学

2

,

85

–

97

.

法恩

,

J。

和

灰色

,

R。

(

1999

).

竞争风险细分的比例风险模型

.

美国统计协会杂志

94

,

496

–

509

.

戈尔芬

,

M。

,

扎克

,

D。

、和

徐

,

L。

(

2006

).

一般半参数共享脆弱性模型的前瞻生存分析：伪全似然方法

.

生物特征

93

,

735

–

741

.

克莱因

,

J。

和

安徒生

,

P.K.公司。

(

2005

).

基于累积关联函数伪值的竞争风险数据回归建模

.

生物计量学

61

,

223

–

229

.

林

,

D。

,

弗莱明

,

T。

、和

世界环境学会

,

L。

(

1994

).

比例风险模型下生存曲线的置信带

.

生物特征

81

,

73

–

81

.

林

,

D。

,

世界环境学会

,

L。

、和

应

,

Z.公司。

(

1993

).

用鞅残差累积和检验Cox模型

.

生物特征

80

,

557

–

572

.

马丁努森

,

T。

和

谢克

,

T。

(

2002

).

一种灵活的加乘风险模型

.

生物特征

89

,

283

–

298

.

马丁努森

,

T。

和

谢克

,

T。

(

2006

).

生存数据的动态回归模型

.

纽约

:

施普林格Verlag

.

马丁努森

,

T。

,

谢克

,

T。

、和

扎克

,

D。

(

2011

).

Aalen加性伽玛射线脆弱性风险模型

.

生物特征

98

,

831

–

843

.

墨菲

,

美国。

,

罗西尼

,

A。

、和

范德法特

,

A。

(

1997

).

比例优势模型中的最大似然估计

.

美国统计协会杂志

92

,

968

–

976

.

谢克

,

T。

和

张

,

M.-J.医学博士。

(

2007

).

多状态模型中转移概率回归效应的直接建模

.

斯堪的纳维亚统计杂志

34

,

17

–

32

.

谢克

,

T。

,

张

,

M.-J.医学博士。

、和

耶兹

,

T。

(

2008

).

直接二项回归预测累积发病概率

.

生物特征

95

,

205

–

20

.

齿状山脊

,

J。

,

佩雷斯

,

西。

,

罗兹曼

,

C、。

,

卡雷拉斯

,

E.公司。

,

克莱因

,

J。

,

里佐

,

J。

，等人(

2002

).

HLA-同卵同胞骨髓移植治疗骨髓增生异常

.

血液

100

,

1997

–

2004

.

太阳

,

L。

,

线路接口单元

,

J。

,

太阳

,

J。

、和

张

,

M.-J.医学博士。

(

2006

).

竞争风险的细分建模

.

中国统计局

16

,

1367

–

1385

.

OpenURL占位符文本