基于微分求积法的非线性Klein-Gordon方程数值模拟的数值格式

本文的目的是提出一种基于前向有限差分、拟线性化过程和多项式微分求积方法的数值格式，以求解具有Dirichlet和Neumann边界条件的非线性Klein-Gordon方程的数值解。

第一步，用前向差分法离散时间导数。然后，使用准线性化过程处理方程中的非线性。最后，用微分求积法（DQM）进行完全离散，得到一个线性方程组，并用高斯消去法进行求解。

通过几个测试实例验证了该方法的准确性。数值结果与精确解和文献中存在的数值解一致。该方案可以推广到多维问题。

本方案的主要优点是，通过选择较少的网格点，该方案可以获得与精确解非常精确且相似的结果。其次，该方案通过选择较少的网格点数量和较大的时间步长，提供了比（Dehghan和Shokri，2009；Pekmen和Tezer Sezgin，2012）更好的精度。此外，该方案还可以扩展到多维问题。