这项研究阐明了为什么在幻影导数（PhD）方法中，随机创建的结构有助于精炼通过其他方法获得的相。为此，研究了目标、模型、ancil和幻影导数结构因子的联合概率分布及其条件分布。因为博士可以使用n个幻影导数，带n个≥1时，考虑了考虑所有ancil和导数结构因素的更一般的分布，由此导出了目标相位的条件分布。相应的结论公式包含两个部分。第一个是经典的Srinivasan&Ramachandran项，将目标结构的阶段与模型阶段联系起来。第二种关联来自两种关联的组合：模型与导数（第一种是第二种的组成部分）之间的关联，以及导数与目标之间的关联。第二部分从数学上对模型和导数电子密度图中产生的目标相位信息进行编码。结果是新的，并解释了为什么在已知模型结构的情况下，与目标结构无关的随机结构会增加目标相位的有用信息。进行了一些旨在检查第二组分是否真的提供了φ（目标相位）信息的实验测试；良好的结果证实了理论计算和相应分析的正确性。
