共振非弹性X射线散射和从硬X射线到极端紫外线范围内的其他光谱学研究取得了可喜的成就，这需要开发精确的工具，用于建模用于明亮相干X射线源、空间科学、，等离子体和超导体物理。精确计算短波长范围内结构界面的吸收和散射强度，即现有方法和规范没有广泛研究真实光栅、波带片和反射镜（包括多层涂层），主要是因为存在一些局限性，这些局限性主要与解决波长周期（或相关长度）比很小的难题以及随机粗糙度统计有关。本文基于边界积分方程和蒙特卡罗方法，从矢量亥姆霍兹方程的严格解出发，导出了吸收积分和散射因子。然后，利用显式公式（正交），求出可能具有随机粗糙度的单周期和双周期光栅和反射镜的吸收和散射强度。将X射线中光栅和反射镜的空间和光谱功率分布示例与使用常用间接方法和众所周知的近似方法导出的示例进行了比较。
