达尔文方程描述了X射线或中子在镶嵌晶体板中的多重布拉格反射，此前只针对特殊情况进行了求解。在这里，借助计算机代数程序，获得了布拉格情况（反射几何）和劳厄情况（传输几何）下这些方程的完整而精确的解析解，并证明了所得反射率的一般表达式R（右）和透射率T型可以用紧凑的形式表示。例如，发现对于镶嵌晶体，反常吸收只发生在布拉格情况下，而不发生在劳厄情况下。这与衍射动力学理论相反，衍射动力学理论适用于理想完美晶体，在劳厄和布拉格情况下均发现异常吸收（由于博尔曼效应）。使用以下新的通用表达式R（右）计算有限厚度晶体的范库欣增益时，正确考虑了吸收和二次消光的影响。对于布拉格和劳厄两种情况，也得到了最佳晶体厚度的一般表达式。在另一篇论文中，这些一般结果被应用于各种中子单色器晶体反射特性的详细数值计算。
