之前，相关结构的结构因子之间的概率关系只允许原子散射因子的差异（同晶替换情况）或原子位置的差异（坐标错误情况）。在坐标误差的情况下，尽管误差在大分子结构模型中变化很大，但只考虑了从单个概率分布中得出的误差。结果表明，概率关系可以扩展到更一般的情况。可以选择原子参数或倒数空间向量作为随机变量来推导概率关系。然而，两种选择的关系都非常相似。最直观的是预期的电子密度形式，它源于将原子参数视为随机变量。在这种情况下，结构因子分布的质心是预期电子密度函数的傅里叶变换，它是通过将每个原子涂抹在其可能的位置而获得的。质心估计的相位不同于从未加权原子获得的相位，并且比从未加权的原子获得的更准确。存在足够数量的独立误差的假设允许应用中心极限定理。这给出了关于质心估计的单（中心情况）或二维（非中心）高斯分布。当进行适当的简化假设时，一般概率表达式会简化为先前推导的表达式。修正后的理论对于计算更精确的相位和图谱、优化分子替换模型、精炼结构、估计坐标误差和解释精炼后的相B因素。
