非厄米特性丰富了现有厄米特框架之外的拓扑相。尽管人们广泛探索了它们与厄米特相对应的不寻常特征，但对对称性在非厄米特物理中的作用的充分理解仍然是难以捉摸的，鉴于理论和实验的快速发展，迫切需要建立它们的拓扑分类。在这里，我们发展了一套完整的非厄米特物理学中的对称性和拓扑理论。我们证明了非Hermitivity分支了著名的Altland-Zirnbauer绝缘体和超导体对称分类。特别是，由于缺乏密性，电荷共轭是根据换位而不是复共轭来定义的，因此手征对称性与子晶格对称性变得不同。还表明，非厄米性使得厄米-共轭对称成为阿尔特兰-齐恩鲍尔对称的对应物。考虑到子晶格对称或伪高次谐波作为一种额外的对称性，对称类的总数是38个，而不是10个，这些对称类描述了固有的非厄米拓扑相位以及非厄米随机矩阵。此外，由于能谱的复杂性，非厄米体系具有两种不同类型的复合能隙，即点状和线状空位区。基于这些概念和$\mathrm{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}$-理论上，我们完成了任意维和对称类中非厄米拓扑相的分类。值得注意的是，非厄尔米特拓扑依赖于复合能隙的类型，每个对称类和每个空间维度都会出现多种拓扑结构，并通过具体示例进行了详细说明。此外，在我们的框架内阐明了非厄米特系统中的体积边界对应关系，并确定了防止非厄米特趋肤效应的对称性。我们的分类不仅对最近观察到的激光和输运拓扑现象进行了分类，而且还预测了一种新型的对称保护拓扑激光器，其具有激光螺旋边态和耗散拓扑超导体的非正交Majorana边态。此外，我们的理论提供了埃尔米特自由玻色子和非埃尔米特自由玻色子的拓扑分类。我们的工作建立了一个理论框架，用于从根本上全面理解非厄尔米特拓扑阶段，并为揭示非厄尔米特性和拓扑相互作用产生的独特现象和功能铺平了道路。

• 2018年12月22日收到
• 2019年5月15日修订

DOI（操作界面）：https://doi.org/10.103/PhysRevX.9.041015

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