指数的数值和分析结果$\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}$对于一大类线性Langevin方程，得到了描述界面第一次返回概率到初始高度的衰减。通过动态粗糙度指数对模型进行参数化$\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}$，使用$\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src="<"><</trans>\mathrm{}\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src="<"><</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\mathrm{}$; 对于$\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$时间演化是马尔科夫式的。通过对固体-固体模型、离散连续体方程以及相关的零维平稳高斯过程的模拟，我们解决了两个问题：返回初始平面界面，以及返回具有充分发展的稳态粗糙度的初始状态。这两个问题由不同的指数决定。对于稳态情况，我们指出了分数布朗运动的等价性，它具有返回指数${\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\mathrm{}\mathrm{<trans\; data-src="-">-</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}$.指数${\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$对于平面，初始条件似乎很重要。我们证明了这一点${\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\infty ">\infty </trans>}$对于$\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src="\to ">\to </trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$,${\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src=">~">>~</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}$对于$\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src="<"><</trans>$$\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$和${\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src="<~"><~</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}$对于$\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src=">">></trans>$$\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$，并计算${\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}<trans\; data-src=",">,</trans>\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}$关于马尔科夫情形的一阶微扰展开$\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>$$\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$.使用确切的结果${\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\mathrm{}\mathrm{<trans\; data-src="-">-</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}$，上下限准确${\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}$可以推导出来，尤其表明${\mathrm{<trans\; data-src="\theta ">\theta </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}}<trans\; data-src=">~">>~</trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}\mathrm{}\mathrm{<trans\; data-src="-">-</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}{<trans\; data-src=")">)</trans>}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="/">/</trans>\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}$对于小型$\mathrm{<trans\; data-src="\beta ">\beta </trans>}$.

• 收到日期：1997年4月21日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.56.2702