广义相对论有一个哈密顿公式，它正式提供了解空间上的正则（Liouville）测度。在普通统计物理学中，Liouville测度用于计算宏观状态的概率，而使用广义相对论中产生的类似测度来计算宇宙学中的概率，例如宇宙经历通货膨胀时代的概率，似乎很自然。事实上，许多作者已经将这一测度限制在具有标量场物质（小超空间）的均匀和各向同性宇宙的空间中，即Gibbons-Hawking-Stewart测度，来讨论膨胀的可能性。我们在这里认为，在宇宙学中，使用广义相对论测度进行概率论证至少存在四个主要困难：（1）在宇宙论长度尺度上不存在平衡。（2） 即使在小超空间的情况下，相空间的测度也是无限的，概率的计算在很大程度上取决于无限的调节方式。（3） 即使人们只对非常接近均匀的宇宙感兴趣，也必须考虑非均匀自由度（我们将说明如何）。衡量尺度取决于无限自由度是如何截断的，以及如何定义“几乎同质”。（4）在热力学第二定律成立的宇宙中，人们无法利用我们对宇宙当前状态的了解来追溯过去条件的可能性。

• 收到日期：2012年2月15日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.86.023521