我们回顾了在3+1数值相对论中寻找视界面的各种算法。然后，我们将重点放在一个特定的算法上，在该算法中，我们提出了视在地平线方程作为水平形状函数在角坐标空间上的非线性椭圆（边值）PDE本PDE采用有限差分法，并用牛顿法或变分法求解有限差分方程。我们描述了一种计算有限差分雅可比矩阵的方法函数H（H）通过符号化微分有限差分方程，直接根据计算H（H）时使用的有限差分分子系数给出雅可比元素。假设有限差分格式与线性化互换，我们将说明如何通过首先线性化连续体来计算雅可比元素方程，然后对线性化的连续方程进行有限差分。（这本质上只是求解非线性偏微分方程的牛顿-康托洛维奇方法的“雅可比部分”。）我们将许多不同H（H）和雅可比计算方案的雅可比系数制成表格。我们发现计算H（H）Jacobian的符号微分方法是许多的比通常的数值摄动方法更有效，而且比通常认为的更容易实现。在求解离散H（H）=0方程时，我们发现牛顿方法通常具有鲁棒收敛性。然而，我们发现，如果对地平线位置的初始猜测包含显著的高空间频率误差分量，即角度傅里叶分量变化如下（例如），则其收敛半径较小（较差）具有（如果时空中包含大量高频引力辐射，则此类分量会自然出现。）我们表明，这种较差的收敛行为是不有限差分网格中分辨率不足的伪影；相反，它似乎是由连续体中的强非线性引起的中高空间频率误差分量的函数我们发现，对牛顿法进行简单的“线搜索”修改，大致可以使地平线探测器的收敛半径增加一倍，但未修改和修改的方法的收敛半径仍然随着空间频率的增加而迅速下降，大约为需要进一步研究以探索更稳健的数值算法来求解H（H）=0方程。如果收敛，牛顿法求地平线的算法可能非常精确，实际上只受H（H）有限差分格式的精度限制。使用四阶有限差分，我们证明了数值计算水平位置的误差显示了预期的按网格分辨率缩放，通常为()网格分辨率为最后，我们简要讨论了查找或识别最外面的切片中的视地平线。我们认为这是一个重要的问题，除了球对称性外，目前还没有可靠的算法。
内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevD.54.4899
