对称保护拓扑（SPT）相位是具有对称性的间隙短距离纠缠量子相位$\mathrm{<trans\; data-src="G">G公司</trans>}$，如果我们打破对称性，它们都可以平滑地连接到平凡的乘积态。研究表明相互作用玻色SPT相位可以用群上同调理论进行系统描述。本文引入了一个（特殊）群超同调理论，它是标准群上同调理论的推广。我们证明了短程相互作用费米子SPT相位可用群超同调理论描述。利用超循环数据，我们可以得到对应费米子SPT相位的理想基态波函数。我们还可以获得实现SPT相位的体哈密顿量，以及边界有效哈密顿量的反常（即非现场）对称性。边界上的异常对称意味着对称的对于（1+1）维[（1+1${\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$时反${\mathrm{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}$和费米子数奇偶性${\mathrm{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="f">如果</trans>}}$完全对称群描述的对称性${\mathrm{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="f">如果</trans>}}$). 这样的费米子SPT态既不能由自由费米子实现，也不能由相互作用的玻色子（由费米子对形成）实现，因此不包括在$\mathrm{<trans\; data-src="K">K（K）</trans>}$-自由费米子的理论分类或相互作用玻色子的群上同调描述。我们还用完全对称群在二维（2D）中构造了三个相互作用的费米子SPT相位${\mathrm{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src="\times ">\times </trans>{\mathrm{<trans\; data-src="Z">Z轴</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="f">如果</trans>}}$.那些2D费米子SPT相位都有中心电荷$\mathrm{<trans\; data-src="c">c（c）</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$如果对称性未被破坏，则为无间隙边激发。

• 收到日期：2013年6月15日
• 2014年8月13日修订

内政部：https://doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115141