修订版Mod。物理学。81、1131（2009）-薄膜的动力学和稳定性

薄膜液膜的动力学和稳定性

R.V.Craster和O.K.Matar

修订版Mod。物理学。81，1131–2009年8月5日出版

摘要

几十年来，液体薄膜的动力学和稳定性一直吸引着科学家：观察薄膜中沿窗玻璃或沟渠流动的规则波模式，脱水液滴的模式，以及粘性流体沿斜坡流动的指状，这些都是日常生活中常见的例子。薄膜流动发生在广泛的长度范围内，是工程、地球物理和生物物理众多领域的中心；这些包括纳米流体和微流体、涂层流动、密集加工、熔岩流动、大陆冰盖动力学、泪膜破裂和表面活性剂替代疗法。这些流动在文献中引起了相当大的关注，在这一领域的实验、分析和数值研究中取得了许多重大进展。这些包括在理解脱湿、热毛细和表面活性剂驱动的薄膜、降膜和在结构化、顺应性和快速旋转的基底上流动的薄膜、蒸发薄膜以及通过电场控制以产生纳米级图案的薄膜方面取得的进展。本文对这些发展进行了综述，并强调了在流体力学这一蓬勃发展的领域中存在的问题和令人兴奋的研究途径。

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内政部：https://doi.org/10.103/RevModPhys.81.1131

作者和附属机构

R.V.撞车机^*

英国伦敦SW7 2AZ南肯辛顿校区伦敦帝国理工学院数学系

O.K.马塔尔^†

英国伦敦SW7 2AZ南肯辛顿校区伦敦帝国理工学院化学工程系

^*现任地址：加拿大埃德蒙顿阿尔伯塔大学数学与统计科学系。craster@ualberta.ca
^†o.matar@imperial.ac.uk

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问题

第81卷，第。2009年7月至9月

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图像

图1
薄膜中的波在旋转圆盘上流动。左侧面板显示了定义明确的规则螺旋波，在较高的旋转速率下，螺旋波分解为一组小波，如右侧面板所示。发件人17.重用权限（&P）
图2
水-乙醇混合物沿倾斜板向下流动时惯性影响增大的实验；左侧面板和右侧面板中的雷诺数分别为16和45。这些结果证明了降膜中噪声驱动的大振幅三维波的发展。发件人10.重用权限（&P）
图3
（在线着色）聚苯乙烯/聚甲基丙烯酸甲酯体系中的电流体动力学诱导图案形成，使用拓扑结构电极，显示五条复制线的原子力显微镜图像和使用环己烷去除聚苯乙烯相后留下的PMMA结构的扫描电子显微镜图像。发件人407.重用权限（&P）
图4
热驱动攀登薄膜中的图案形成。上图：发展中的双激波结构的实验图像，显示由热梯度驱动的上升薄膜。领先的“冲击”位于领先的接触线，在其后面，一个Lax冲击正在形成。发件人514底部：使用PDMS的实验图像显示，上升的毛细血管脊存在指状不稳定性。薄膜厚度约为微米，圆环代表干涉图案，用于确定薄膜高度；指尖处的厚度峰值也很显著。发件人96.重用权限（&P）
图5
（在线彩色）超薄膜的脱湿：AFM图像 $4.9 纳米$ 聚苯乙烯膜（左）和脱湿膜的数值模拟结果（右）；最大高度为 $12 纳米$ 在洞底上方。发件人39.重用权限（&P）
图6
表面活性剂诱导扩散的实验照片 ${C类}_{12} {E类}_{10}$ 薄膜厚度保持在大约 $120 纳米$ 表面活性剂浓度为0.1、0.25、0.5、1.5、5和 $10 中央军事委员会$ 分别位于面板（a）-（f）中。这里cmc代表第6C节中讨论的临界胶束浓度。跨越表面活性剂前缘和液滴区域的减薄区域如（d）所示。发件人90、和238.重用权限（&P）
图7
沿着斜坡向下的双层流示意图。虚线表示未扰动界面的位置。重用权限（&P）
图8
液体（20Cst硅油）前缘沿斜坡向下流动形成的三角形。发件人249.重用权限（&P）
图9
沿倾斜平面向下流动的膜厚度的数值解，显示了当流体沿相同距离向下流动时，将左面板和右面板的倾角分别从90°减小到13.9°的效果。手指宽度和波长计算值与实验值的定量比较291中提供了333; 右侧面板的宽度为 $3.2 \pm 0.2$ 和 $3 \pm 0.3 厘米$ 分别对他们考虑的其他案例达成了类似的协议。发件人333.重用权限（&P）
图10
通过求解边界层方程和毛细作用产生的压力，获得了降膜上噪声驱动波动力学的数值模拟。惯性效应随着增加而逐渐增强 $δ$ ，其中 $δ \equiv {(ρ {H（H）}_{c（c）}^{11} 克^{4} ∕ σ)}^{1 ∕ 三} ∕ 45 ν^{2}$ 如等式(59). 发件人106.重用权限（&P）
图11
实验观察到的“马蹄形”结构的比较再现。发件人452.（a）计算(510)和（b）显示了中等雷诺数下波浪结构随时间的演变 $(重新 = 59.3)$ ，用于下坡水流。（b）中的最低面板应与（a）中的实验进行比较。发件人510.重用权限（&P）
图12
薄膜中表面波在旋转圆盘上的时空演化。面板描述了早期（a）-（c）小振幅波发展为大振幅非线性波（h）；波相互作用和合并的证据如（d）-（g）所示。产生这些结果的模拟初始条件如（a）中的虚线所示。发件人385.重用权限（&P）
图13
（在线彩色）图形掩模下聚合物熔体薄膜中的电流体动力学诱导图案：同心环、三角形、六角形和方形阵列。左右图与实验观察相符(110)以及数值模拟的结果。发件人660.重用权限（&P）
图14
均匀加热薄膜破裂时的薄膜界面，显示了薄化区域中的二次液滴形成。这是使用长波演化方程计算的[等式(90)并与中的有限元计算几乎没有区别336.来自437.重用权限（&P）
图15
（在线彩色）均匀加热薄膜的二维计算。在这个长时间的模拟中，较亮和较暗的区域分别表示薄区域和厚区域或液滴区域。这些计算与图17所示的计算是互补的，并证明了在较大的孔内形成的小液滴的发展。发件人53.重用权限（&P）
图16
甲醇和水的混合物在薄的蒸发攀爬膜上形成的撕裂和隆起。流量（a）和撕裂和隆起（b）示意图；（c）这张照片显示了下降的裂缝（照片中的右边）和上游的脊状构造。发件人254，由麻省理工学院的约翰·布什和阿内特·霍索伊提供。重用权限（&P）
图17
在蒸发水滴的接触线上形成花彩状图案。发件人467.重用权限（&P）
图18
水平壁下侧薄液膜的动力学从下加热（或从上冷却）：Rayleigh-Taylor驱动的破裂通过蒸发稳定下来。顶部：六边形固定结构的形成。底部：在没有蒸发的情况下计算“迷宫”和粗化液滴，如（a）和（c）所示，条纹和六边形如（b）和（d）所示51.重用权限（&P）
图19
原子力显微镜测量结果显示，（a）中聚甲基丙烯酸异丁酯和硝化纤维素双层蒸发过程中形成树状结构。（b）（A）中方框的放大图像。（c）（b）中高亮显示的分支的三维图像。发件人218.重用权限（&P）
图20
攀登片的高度剖面。（a） Marangoni应力作用下薄膜逆重力攀爬示意图 $τ$ ; 这是由沿基底施加的温度梯度引起的。（b）基本状态，行波解（实线），容易受到位于接触线附近的横向扰动（虚线）的影响。描述增长率依赖性的典型弥散曲线 $λ$ 关于扰动波数 $k个$ 也显示为（b）中的插图，它证明了在一定范围内存在线性不稳定性 $k个$ 值。具有最大增长率和波数的“最危险模式” ${k个}_{米}$ 和“截止”模式 $λ = 0$ 分别以圆和十字突出显示。A前驱体层厚度 ${小时}_{第页} = 0.1$ 用于生成这些结果。重用权限（&P）
图21
实验观测高度与进入尾随压缩激波的扰动（顶部面板）和数值模拟结果（底部面板）的比较表明，理论和实验之间存在显著相似性。发件人70.重用权限（&P）
图22
硅油薄膜（左）在硅片上攀爬的干涉图，图案为OTS和 $硅 {O（运行）}_{2}$ （右）。发件人316.重用权限（&P）
图23
图案化衬底上薄膜扩散的数值模拟。顶部：初始条件。底部：完全发育的指法。发件人334.重用权限（&P）
图24
的示意图 $Φ (小时)$ 其中1、2和3代表 $Φ$ 其中薄膜分别是稳定的、不稳定的和亚稳定的（见正文）。发件人523.重用权限（&P）
图25
聚苯乙烯（分子量）脱湿模式的原子力显微镜图像 $2.05 公斤 ∕ 千摩尔$ )初始厚度均匀的薄膜 $小时$ 在硅片上覆盖一层氧化硅 $d日$ 在（a）-（b）和（c）中， $(小时, d日) = (3.9, 191)$ （4.1,2.4），以及 $(6.6, 1.7) 纳米$ 观察到的模式分别代表了旋节脱湿、均匀热成核和非均匀成核。在每个面板中，条指示 $5 μ 米$ 海拔范围为 $0 到 20 纳米$ 分别由黑色和白色区域表示。（d）依赖 $小时$ 旋节驱动脱湿过程预测的模式波长 $λ_{秒}$ 对于两种不同的氧化硅厚度： $2.4 纳米$ （开圆圈）和 $191 纳米$ （实心方块）。（e）已重建 $Φ_{小时小时}$ 作为的函数 $小时$ 用于各种 $d日$ 使用公式(101). 发件人523.重用权限（&P）
图26
稳定性图显示了聚苯乙烯膜厚度和下伏氧化硅层厚度的空间区域，其中发生了旋节、热成核和异质成核驱动的脱湿。发件人524.重用权限（&P）
图27
通过AFM扫描的孔（a）的径向横截面（参见插图） $6.6 纳米$ 厚聚苯乙烯（PS）薄膜 $191 纳米$ 位于硅片上的氧化硅层。（b）凹陷深度比 $W公司$ 至轮辋高度 $五$ 作为的函数 $五$ 对于 $11 纳米$ 在类似于（a）中所述基板上的厚PS膜。这里的点代表实验数据，而虚线和虚线代表早期和晚期润滑理论的预测(245,246)分别是。发件人525.重用权限（&P）
图28
一系列光学显微照片，显示了指状不稳定性在缩回过程中的开始和演变 $50 纳米$ 硅片上的PDMS薄膜涂有接枝的PDMS层 $6 纳米$ 厚度。I–N中所示的区域对应于H中所示的方框。钢筋长度对应于 $10 μ 米$ I–N和 $25 μ 米$ E–H中。发件人487.重用权限（&P）
图29
（在线彩色）Si/PMMA/PS/空气系统中脱湿的数值模拟示例，其中 $λ_{最大值}$ 对应于线性理论中的首选波长。这些图像显示了从静脉曲张到曲折（或之字形）模式的过渡。发件人464.重用权限（&P）
图30
（在线彩色）a的实验（a）和模拟（b）之间的比较 $3.9 纳米$ 氧化硅片上的PS膜脱湿。发件人39.重用权限（&P）
图31
（在线彩色）通过方程式的数值解模拟薄膜中的脱湿(102)从随机小振幅扰动开始。（a）旋节脱湿中空穴尺寸从双峰分布过渡到单峰分布的示例如a–D所示；E是C的傅里叶变换。（b）围绕异质性形成的图案示例(308;335;679). 发件人531.重用权限（&P）
图32
单层膜在薄膜上扩散的数值模拟：（a）典型膜厚和（b）浓度演化 $t吨 = 10^{三} - t吨 = 10^{4}$ 以步为单位 $10^{三}$ ; 箭头指示时间增加的方向。（c）和（d）这些解分解为虚线所示的相似解（见正文）。插图（b）显示了表面活性剂前缘随时间的位置以及相似溶液预测（用点表示）(280).重用权限（&P）
图33
（在线着色）表面活性剂诱导的指状现象示例。（a） ${C类}_{12} {E类}_{10}$ 在 $1.5 中央军事委员会$ 在上 $120 纳米$ 乙二醇（EG）薄膜。（b） ${C类}_{12} {E类}_{4}$ 在 $1 中央军事委员会$ 在上 $120 纳米$ EG胶片。发件人238.（c） $2.8 中央军事委员会$ SDS在4:1甘油/水悬浮液中，大约 $250 纳米$ 电影。来自Lee，368). （d）甘油中的SDS涂抹在 $1 - 10 μ 米$ 电影。发件人130.重用权限（&P）
图34
不溶性表面活性剂表面活性剂诱导指进不稳定性的数值模拟。薄膜厚度的表面图 $小时 (x个, 年, t吨)$ 显示指法图案，使用生成 ${体育课}_{秒} = 10^{4}$ , ${C类}_{米} = 10^{- 4}$ 在100个时间单位后，从表面活性剂覆盖的初始局部高度开始，并给出一个小的初始扰动。发件人634.重用权限（&P）
图35
变化的影响 $M（M）$ 和 $R（右）$ 上 $小时$ 通过等式求解获得的轮廓(120,121,122,123)在 $t吨 = 10^{4}$ ; $R（右） = 1, 10, 100$ 分别在（a）–（c）中以及在每个面板中， $M（M） = 1, 三, 5$ 分别用虚线、点划线和实线表示。需要注意的主要特征是在变薄区域出现小峰值 $M（M）$ 增加，这是不稳定的手指不稳定，如图37c和37d所示。发件人161.重用权限（&P）
图36
（在线彩色）表面活性剂诱导的指法：（a）模拟尖端分裂。发件人161（b）实验观察到的指法。来自238.重用权限（&P）
图37
软固体层（实线）上液体薄膜（虚线）的图案形成； $ξ$ 和 $ζ$ 分别表示固液和气液界面位置。发件人380.重用权限（&P）
图38
最左边的面板显示了薄膜沿垂直光纤向下流动的几何图形的示意图。在这里 $一$ 和 $R（右）$ 分别表示纤维半径和界面位置。垂直纤维膜流动的模拟预测和实验观察的比较。左侧面板（a）–（f）显示计算的轮廓和流线。发件人499右面板显示了实验状态a–c的轮廓。发件人329。（a）、（c）和（e）中所示的结果是使用基于加权残差法的双方程模型生成的，该加权残差方法包括二阶耗散，是第3A2节中所述结果的扩展；（b）、（d）和（f）中的数值通过方程的求解获得(126,127).重用权限（&P）