摘要
收到日期：2018年4月24日 2018年10月31日修订
物理学科标题（PhySH）
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图1 案例一中能源景观的演变。在这张图中，我们说明了由于 万一我( ). 红色条表示球体上的区域，其中最小值位于指数中。 连续的黄色线对应于最深最小值所在的平行线。 黄色虚线对应于数量最多的最小值所在的平行线。 在 能源格局发生了转变： ，它是粗糙的，充满了极简； 对于 ，它是平滑的，只包含一个最小值（用图中的黄色点表示）。 重用权限（&P） 图2 案例二中能源景观的演变。 在这张图中，我们说明了由于 在案例II中( ). 红色条表示球体上的区域，其中最小值位于指数中。 连续（虚线）黄色线对应最深（最多）最小值所在的平行线。 能源格局有几个转变。 在 ，最深的极小值不再在赤道上，而是向两极移动。 随后，包含指数极值的带分裂成三部分，一部分位于赤道附近，另两部分位于靠近两极的对称带。 在 ，靠近极点的带内爆，被两个孤立的全球极小值所取代（南半球的带不可见，因为它位于球体的背面），但赤道带仍然存在。 最后，对于更大的值 ，景观变得完全平滑，只有两个对称的最小值。 重用权限（&P） 图3 案例三中能源格局的演变（选项 ). 在这张图中，我们说明了由于 在案例三中，红色条带表示球体上最小值位于指数中的区域。 连续的黄色线对应于全局最小值所在的平行线。 在 出现孤立的局部极小值。 黄色虚线表示它还不是全球性的。 在 ，最深的极小值不再位于赤道，并间断地转换到靠近北极的孤立极小值。 对于更大的值 ，全球最小值接近北极，赤道周围的带缩小，但在任何有限的时间内都不会消失 。数量最多的州（用虚线表示）总是位于赤道。 重用权限（&P） 图4 案例三中能源格局的演变（选项 ). 在这张图中，我们说明了由于 在情况III中。红色条带表示球体上最小值以指数形式存在的区域。 在 ，最深的最小值不再位于赤道，并间断地切换到较高纬度的最小值。 对于更大的值 局部极小值带分为两部分：一部分位于赤道附近，另一部分位于全球极小值附近。 对于 后一个频带收缩到零，全局最小值变得孤立。 赤道周围的环带收缩，但在任何有限的时间内都不会消失 。数量最多的州（用虚线表示）总是位于赤道。 重用权限（&P） 图5 模型（用整数的白色球体表示 和 )其中1RSB-RS转变发生在黑线右侧（左侧）的高重叠相的不连续转变之后（之前）。 黄色表表示 即。， ，其中1RSB相位高 对于第一类模型是全局稳定的。 网格线放置在 ，2，3，4作为参考。 重用权限（&P） 图7 红色条带表示存在指数级多个驻点的纬度，能量小于阈值能量。边界线上的点是通过数值计算获得的，而连续曲线是插值得到的。 黄色方块是最深极小值的纬度，蓝色三角形是数量最多的州。 乐队在 对于 、和 对于 ，由数字中的黑点标记。 的相应值 是 对于 和 对于 . 重用权限（&P） 图8 复杂度曲线 作为能量密度的函数 ，对于不同的值 和 曲线上的方块表示阈值能量 .（a）对于 ，最小和最大纬度为 数量最多的稳定状态和最深的稳定状态都位于赤道， .（b）对于 ，最小和最大纬度为 数量最多的稳定状态位于赤道， ，而最深的是 . 重用权限（&P） 图9 红色条表示间隔 包含指数级多个稳定驻点（仅正值 表示，考虑到 ). 黄色点表示纬度 最深的极小值，从 在 ( 对于 和 对于 ). 值较高时 ( 对于 和 对于 )，状态带分裂为两个。 高重叠时产生的较小频带在 对于 和 对于 （图中的黑点）。 围绕赤道的较大带因增加而收缩 ，它消失在 对于 和 对于 虚线是在不考虑孤立特征值的情况下计算的频带边界：该线以下但有色频带以外的状态的能量小于阈值能量，但由于孤立特征值而不稳定。 重用权限（&P） 图10 复杂度曲线 作为能量密度的函数 ，对于的正值 和 曲线上的方块表示阈值能量 .（a）对于 数量最多的稳定状态和最深的稳定状态都位于赤道， .最小能量 复杂度过零时是非单调的，并且有第二个最小值 .最大纬度为 .（b）对于 ，数量最多的稳定状态位于赤道， ，而最深的是 .最大纬度为 . 重用权限（&P） 图11 红色条纹表示间隔 包含指数级多个稳定驻点。 虚线是在不考虑孤立特征值的情况下计算的频带边界（即，该线以下不属于红色条带的状态的能量小于阈值能量，但由于孤立特征值而不稳定）。 黄色方块表示纬度 最深的最小值。 数量最多的极小值总是在赤道上，并且在一定程度上是稳定的。 （a） 对于 ，RS转换发生在 （图中的黑点）。 对于 ，孤立的特征值使得一些能量低于阈值的平稳点不稳定。 在 在与信号的高重叠处，景观中最深的最小值成为孤立的最小值。 （b） 对于 , ，于 乐队一分为二 （图中的黑点）较大重叠处的带材将经历RS过渡。 最深的极小值从 在 . 重用权限（&P） 图12 构型熵的比较 和 分别通过复制和Kac-Rice计算获得。 这两条曲线在下面重合 （蓝色点），这是复制解决方案与 变得不稳定。 对于更高的能量，用复制品计算的曲线由以下状态贡献 （这是每个能量密度的复制方程的解），而Kac-Rice曲线是由边缘稳定状态贡献的，这些状态 不满足复制操作的平稳性条件。 重用权限（&P） 图13 比较 在固定的能量密度和 求解固定复制动作的鞍点方程 （用于 , 、和 ). 以上 ，复型鞍点方程的解 对应于不稳定状态（黑色虚线）。 （插图）之间的放大比较 （红线）和不稳定部分 复制计算结果（黑色虚线），对应于复制子特征值的负值。 重用权限（&P） 图15 分别用复制和Kac-Rice计算计算的固定能量下最大量状态的复杂性之间的比较。 这两条曲线在上面重合 ，其中曲线由位于的点贡献 在较低的能量密度下，复制方程再现了点的复杂性 ，而从Kac-Rice的计算中可以看出，在更高的重叠处有更多的稳定点 其中数量最多的有一个具有单一零模式的黑森模式。 它们的复杂性由红色曲线给出。 （插图）复杂性与纬度的关系 对于能量的固定值 。曲线的最大值为 ，其中Hessian的孤立特征值正好为零。 纬度较高的点是指数一的鞍点。 重用权限（&P）