例如，在复杂网络领域，生物和量子系统——一个令人满意的网络熵定义迄今为止一直受到阻碍。困难在于实现可控制的概率分布，该概率分布将互连系统定义为一个整体。一个候选的出发点是经典信息理论，它主要建立在通过熵量化信息的基础上。尽管该方法应用广泛，但它仅限于将熵应用于已知的网络描述符，因此只能采用另一种方法来分析概率分布。在这里，我们引入一个概率分布来表示一个复杂网络，该网络与量子力学中的密度矩阵具有相同的属性。

我们构建了一个信息理论框架，使我们能够量化复杂网络的信息内容。我们基于观测到的网络及其模型的光谱特性来定义熵测度，而不是依赖于网络描述符的子集，如中尺度结构或度分布。重要的是，我们引入了度量距离来比较互连系统（如多层网络）的单位。我们将我们的方法应用于人类微生物群位点的分类，并使用数值实验探索我们的发现。我们表明，我们的技术建立在量子统计力学中出现的思想基础上，优于以前基于经典信息理论的努力。以前的这些努力只考虑了可能性的一个子集（我们的表述本身就考虑到了这一点），而且还存在不一致之处。

通过表明谱方法是分析和理解复杂网络的基础，我们的框架引入了一组谱工具，我们预计这些工具将有许多统计应用。