Kolmogorov-Anold-Moser（KAM）定理是经典力学中一个著名的定理，用于控制经典系统动力学中从可积性到混沌的交叉。根据KAM定理，混沌并不普遍；特殊的经典系统存在着许多奇异的守恒量（超越能量和动量），称为可积系统。可积系统中物体的运动似乎是非混沌的。然而，一个悬而未决的问题是，可积系统是如何泛化的。在自然界中，没有一个系统是真正可积的；总有一些小的修正会破坏可积性。KAM定理表明，可积动力学和混沌动力学之间存在平滑的交叉；打破可积模型的特殊对称性不会立即导致混沌行为。

在这里，我们提供了KAM定理的直接量子模拟。在一个单体抛物势阱中使用一维玻色气体，然后突然释放到一个小的单体余弦势中，我们证明了KAM定理的直接量子变体。在没有单体势的情况下，气体由Lieb-Liniger模型描述，这是一个可积模型。然而，在余弦势的存在下，可积性被破坏。我们证明了在存在可积破缺余弦时，可积Lieb-Liniger模型的守恒量不会立即被破坏。相反，该模型的守恒量是变形的，至少在低能希尔伯特空间上，几乎保持守恒。这种变形相当于原始电荷的线性组合。

我们证明，通过增加线性组合中的电荷数，我们可以控制准守恒的质量。