摘要
2019年5月22日收到 2020年5月3日接受
图像
图2 [（a）和（b）]从（a）高斯（b）贝努利随机抽样的矩阵的单一实现 A类矩阵，其中实部和虚部分别显示。 [（c）–（k）]最近邻间距分布 属于 类（c）A，（d）的随机矩阵 ，（e） 、（f）AI、（g）AII、（h）D、（i）C、（j）AIII和（k） 主面板用于高斯矩阵，插图用于类A， ， 表示伯努利矩阵。 而A类、AI类、AII类、D类、C类、AIII类和 遵守GinUE分布 ，的峰值 等级较低 等级更高 比 以蓝色曲线显示。 统计数据取自远离频谱边缘（即远离频谱所在圆周）和远离对称线（实轴或虚轴）的特征值。 重用权限（&P） 图3 最近水平间距分布 对于矩阵元素在各自对称约束下服从高斯分布的随机矩阵。 分布 对于（a）a、（d）AI、（e）d、（f）C、（g）AII、（h）AIII和（i）类 遵守GinUE分布 相反 （b）级较低 （c）类更高 与GinUE相比。 这些结果是通过对角化得到的 矩阵和平均值超过300个集合。 统计数据取自远离频谱边缘和对称线（即实轴或虚轴）（如果存在）的特征值。 重用权限（&P） 图4 （a） 第二、（b）第三和（c）第四累积量 作为不同对称类和矩阵系综的矩阵大小的函数（实线：高斯系综；虚线：伯努利系综）。 对于相同对称类的高斯系综和伯努利系综，所有情况下的结果几乎相同。 对于足够大的矩阵尺寸，我们发现即使对于高阶累积量，也有三个不同的普适性类； A类、AI类、AII类、D类、C类、AIII类和 具有与精确分布计算值接近的相同累积量 （粗实线），但类的累积量 和 接近不同的价值观。 统计数据取自远离频谱边缘和对称线（即实轴或虚轴）（如果存在）的特征值。 我们平均了数据 基质大小分别为100、500、1000、2000和6000的样品分别为4000、2000、1000和300。 重用权限（&P） 图7 （a） 非厄米哈密顿量描述的局部相互作用自旋系统的示意图( 40 ). （b） 最近水平间距分布 对于等式（i）、（ii）和（iii）中的三个非埃尔米特模型( 40 )在本征能量展开过程之后。 与图的比较 2 揭示了耗散系统本征能量的局部相关性可以用非厄米随机矩阵及其各自的对称性很好地描述：模型（i）属于A类（蓝色曲线），模型（ii）属于A级 [红色曲线，数据与图相同 2 ]，模型（iii）属于类 [紫色曲线，与图中数据相同 2 ]. 使用的参数有 对于模型（i）， 对于模型（ii），以及 对于模型（iii），以及 和 适用于所有型号。 结果是通过对30多个系综进行平均得到的。 统计数据来自远离光谱边缘的本征能量。 重用权限（&P）