许多社会、生物和经济系统可以通过相互作用单元的复杂网络进行处理。在许多这些系统中，关系是定向的在这个意义上，链接只在一个方向上起作用（向外或向内）。我们研究了定向链接对在小世界网络上演化的简单自旋模型行为的影响。例如，该模型可以描述社会影响网络中的舆论动态。我们证明了有向网络可能导致一个高度非平凡的相图，包括一阶和二阶不平衡相变。

• 收到日期：2001年6月7日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevLett.88.048701