物理学。Rev.E 80，026214（2009）-使用复发图中的特征模式检测间歇性发作类型

利用递归图中的特征模式检测间歇类型

Katarzyna Klimaszewska和Jan J.Żebrowski

物理学。版本E80，026214–2009年8月25日出版

摘要

导致混乱的常见途径之一是间歇性。间歇类型的识别通常使用层流相的概率分布和层流相平均长度的特性。两者都具有统计特性，要获得它们，必须检查一个长时间序列。在这里，我们提出了一种适用于短时间序列分析的递归图方法，通过该方法可以确定间歇的类型。研究了由Pomeau和Manneville引入的三种类型的间歇性以及由内部危机引发的混沌间歇性。间歇性类型的识别等同于与之相关的分岔的识别。我们的结果似乎特别有趣，因为我们的方法允许分析短时间序列。还讨论了测量噪声对该方法有效性的影响。讨论了该方法在检测心率变异性测量数据中I型间歇的应用。

20多个

收到日期：2007年6月26日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.80.026214（物理版）

作者和附属机构

Katarzyna Klimaszewska公司和简·J·埃布罗夫斯基（Jan J.Żebrowski）

波兰华沙华沙理工大学物理系复杂系统物理学，ulica Koszykowa 75，00-662

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问题

第80卷，第。2009年8月2日

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图像

图1
不同信号的递归图示例（下面板）以及原始数据（上面板）：（a）从控制参数的逻辑方程中获得的周期信号 $第页 = 3.829$ ; （b）由logistic方程获得的混沌信号 $第页 = 3.9999$ ; （c）白噪声。注意，在确定性混沌信号的RP中，存在平行于主对角线的短线。在白噪声的RP中不会出现这种线。重用权限（&P）
图2
从I型间歇式通用模型获得的时间序列计算的RP。(5). 该模型仅描述了I型间歇的层流相。对于这种间歇性，层流相的图像是一个黑色正方形，靠近RP的主对角线。层流相在大约 $我 = 400$ （此处未显示混沌爆炸）。重用权限（&P）
图3
从III型间歇式通用模型获得的时间序列的RP计算。(6)（下图）与原始数据一起显示（上图）。具有圆形右上角的黑色正方形是这种间歇的层流阶段的特征。图案右上角的细长部分由平行于主对角线的线条组成。这些线之间的距离等于1，参见放大插图。重用权限（&P）
图4
从II型间歇式通用模型获得的时间序列的RP计算。(7)（下部图形）与原始数据一起显示（上部图形）。左栏描述了 $x个$ 变量，而右侧为 $年$ 模型变量。对于一般模型，具有穿孔上边缘和右边缘的黑色正方形是此类间歇层流相的特征形状。穿孔结构是由于层流相末端的周期性行为造成的，与调和函数得到的图案类似。重用权限（&P）
图5
使用逻辑方程计算控制参数的递归图和时间序列 $第页$ 小于 ${第页}_{c（c）}$ .（a） $第页 = 3.828 39$ ; （b） $第页 = 3.828 425$ .重用权限（&P）
图6
图5a所示RP的放大。当层流相发生时，RP中出现与主对角线平行的线，形成正方形和矩形。重用权限（&P）
图7
对于图5中相同的控制参数值，从logistic方程的第三次迭代中获得的信号的递归图：（a） $第页 = 3.828 39$ ; （b） $第页 = 3.828 425$ .重用权限（&P）
图8
说明I型间歇的递归正方形和矩形原点的示意图。正方形8和9的出现是相同长度层流相的正方形1和3图像出现的结果。矩形4和6是方形2和3出现的结果，每一个都有不同长度的边，类似地，矩形5和7。重用权限（&P）
图9
直方图 $\sqrt{{F类}_{一}}$ 对于I型间歇性时间序列：（a）部分 $第页 = 3.828 39$ 层流相数为329；（b）部分 $第页 = 3.828 425$ ，层流相的数量-68。在Hirsch中使用公式（3.15）分析得出的层流相的最大长度（固体曲线）等。[21]分别等于165和686。重用权限（&P）
图10
The distribution of $\sqrt{{F类}_{一}}$ 从RP中获得的I型间歇的简单模型 ${x个}_{0} = 0.07$ 和 $一 = 0.001$ 黑线：根据赫希公式（3.15）得出的分析结果等。[21].重用权限（&P）
图11
参数的分布 ${F类}_{b}$ 对于I型间歇性发作：（a） $第页 = 3.828 39$ ，时间序列中的层流相数为329；（b） $第页 = 3.828 425$ ，层流相数为68。重用权限（&P）
图12
从公式(10)具有以下参数： $b = 0.14$ , $γ = 0.02$ , $ϵ = 0.001$ 、和 $μ = 0.0001$ 。的数据 $x个$ 和 $年$ 变量显示在左侧面板中。每条细线和粗线分别描述了交错的单独层流相的数据。右侧面板显示了轨迹的形状，并带有标记运动方向的箭头。重用权限（&P）
图13
从方程(10). RP的参数设置为 $米 = 2$ , $τ = 1$ 、和 $ϵ = 0.1$ 在左侧RP和 $ϵ = 0.01$ 在右RP中，可以看到II型间歇的方形右上角kitelike伸长中的白色区域，以便进行比较，见图4，并在文中进行讨论。重用权限（&P）
图14
（a） RP公司 $(米 = 2, τ = 1, ϵ = 0.1)$ 以及从公式(10)（参数： $b = 0.14$ , $γ = 0.02$ , $ϵ = 0.001$ 、和 $μ = 0.0001$ ). （b）的直方图 $\sqrt{{F类}_{一}}$ ，层流相数-213[黑线-II型间歇式层流相的分析分布-方程(11)]; （c）的概率分布 ${F类}_{b}$ .重用权限（&P）
图15
（a） III型间歇的RP和数据（参数： $b = 0.14$ , $γ = 0.02$ 、和 $μ = 0.005$ ); RP参数： $米 = 2$ , $τ = 1$ 、和 $ϵ = 0.1$ （b）直方图 $\sqrt{{F类}_{一}}$ ; 层流相数-55[黑线-III型间歇式层流相的分析分布-方程(13)]; （c）概率分布 ${F类}_{b}$ .重用权限（&P）
图16
由内部危机引发的朝中间歇RP。时间序列是从控制参数的logistic方程的第三次迭代中获得的 $第页 = 3.857$ .重用权限（&P）
图17
控制参数logistic方程第一次迭代所得RP的放大 $第页 = 3.857$ -层流相的一个例子。重用权限（&P）
图18
（a） $\sqrt{{F类}_{一}}$ 从chaos-chaos间歇性（logistic方程； $第页 = 3.857$ ). II型间歇的层流相的实线分布；III型间歇的层流相的虚线分布。（b）概率分布 ${F类}_{b}$ .重用权限（&P）
图19
II型间歇的轨迹特征形状仅在从公式（q）中获得的原始数据的频闪截面（b）中可见(14)-（a）（请参见[23]详细信息）。重用权限（&P）
图20
连续时间系统的RP：第（a）部分-II型间歇[等式(14)]和（b）部分-III型间歇[等式(15)]. 对于II型间歇性发作，特征性的风筝形状可见。构成图案右上角细长部分的线条之间的距离取决于采样率（积分时间步长）。对于III型间歇性发作，其形状特征也很明显，即具有圆形右上角和穿孔外缘的正方形。重用权限（&P）
图21
在时间序列中加入测量噪声的四种不同类型间歇的递推图。噪音水平为10%。（a） I型间歇 $第页 = 3.828 425$ ; （b） II型间歇；（c） III型间歇性；（d）潮汕间歇 $第页 = 3.857$ .重用权限（&P）
图22
The distribution of $\sqrt{{F类}_{一}}$ 对于从图21所示RP获得的不同类型的间歇。噪音水平-10%。（a） I型间歇 $第页 = 3.828 425$ [固体曲线-I型间歇简单模型的层流相的分析分布-方程(9)]; （b） II型间歇[固体曲线-II型间歇层流相的分析分布-方程式(11)]; （c） III型间歇[固体曲线-III型间歇的层流相的分析分布-方程式(13)]; （d）潮汕间歇 $第页 = 3.857$ （II型间歇的层流相实线分布；III型间歇的层相虚线分布）。重用权限（&P）
图23
The distribution of ${F类}_{b}$ 对于时间序列中添加了测量噪声的不同类型的间歇。噪音水平-10%。（a） I型间歇 $第页 = 3.828 425$ ; （b） II型间歇；（c） Ⅲ型间歇性发作；（d）潮汕间歇 $第页 = 3.857$ .重用权限（&P）
图24
logistic方程第一次迭代时，无（a）和有（b）测量噪声的I型间歇，无（c）和带（d）噪声的chaos-chaos间歇之间的比较。对于I型间歇，可以看到与主对角线平行的线。如果有噪音，这些线会有间隙。对于混沌间歇性，平行于主对角线的线也是可见的，但即使没有噪音，这些线也有间隙。对于chaos-chaos的间歇性，线的部分相互移动。灰色矩形标记了这两种情况下的相应图案。重用权限（&P）
图25
该方法在心率变异性数据中的应用。第（a）部分上部面板：从24小时心率记录中提取的时间序列RP（早晨时间）。为了易读性，只提供了RP的1000个数据点长片段；通过扩展递归图分析分析的完整数据集是 $20 000$ 数据点很长。下面板：通过参数获得的上面板中数据的重现图 $米 = 6$ , $τ = 1$ 、和 $ϵ = 300$ ; 第（b）部分：参数的分布 $\sqrt{{F类}_{一}}$ 对于完整的数据集；第（c）部分： ${F类}_{b}$ 对于完整的数据集。层流相总数为1038。重用权限（&P）
图26
图25b所示结果与Żebrowski所示结果的比较[25]. 来自Żebrowski的浅灰色结果[25]（对于图的这一部分 $年$ 轴位于绘图的右侧 $x个$ 轴（顶部）；深灰色结果如图25b所示；I型间歇简单模型层流相的黑线分布[赫希公式（3.15）]等。[21]].重用权限（&P）
图27
（a）图18中HRV数据的RP片段是I型间歇的特征。（b）用于获取（a）的原始数据。检测到的层流相用虚线标记。（c）第（b）部分中HRV数据选定部分的第一个返回图-通过单个间歇通道的两个通道可见。箭头表示运动方向。重用权限（&P）