物理学。Rev.E 79，011112（2009）-分数布朗-朗格文运动的遍历性

分数布朗-朗格文运动的遍历性

邓维华和埃利·巴尔凯

物理学。版本E79，011112–2009年1月13日出版

摘要

我们研究了时间平均均方位移 $\bar{δ^{2}} (x个 (t吨)) = \int_{0}^{t吨 - Δ} {[x个 ({t吨}^{'} + Δ) - x个 ({t吨}^{'})]}^{2} d日 {t吨}^{'} ∕ (t吨 - Δ)$ 分数布朗-朗格文运动，其中 $x个 (t吨)$ 是随机轨迹 $Δ$ 是滞后时间。与先前研究的连续时间随机行走模型不同， $\bar{δ^{2}}$ 收敛到系综平均值 $⟨ {x个}^{2} ⟩ \sim {t吨}^{2 H（H）}$ 在较长的测量时限内。然而，遍历行为的收敛速度很慢，令人惊讶的是Hurst指数 $H（H） = \frac{三}{4}$ 标志着收敛速度的临界点。何时 $H（H） < \frac{三}{4}$ ，遍历破缺参数 ${E类}_{B类} = {[⟨ [\bar{δ^{2}} (x个 (t吨))]}^{2} ⟩ - {⟨ \bar{δ^{2}} (x个 (t吨)) ⟩}^{2}] / {⟨ \bar{δ^{2}} (x个 (t吨)) ⟩}^{2} \sim k个 (H（H）) Δ {t吨}^{- 1}$ ，何时 $H（H） = \frac{三}{4}$ , ${E类}_{B类} \sim (\frac{9}{16}) (自然对数 t吨) Δ {t吨}^{- 1}$ ，以及何时 $\frac{三}{4} < H（H） < 1$ , ${E类}_{B类} 至 k个 (H（H）) Δ^{4 - 4 H（H）} {t吨}^{4 H（H） - 4}$ .在弹道极限内 $H（H） \to 1$ 遍历性被打破 ${E类}_{B类} \sim 2$ .临界点 $H（H） = \frac{三}{4}$ 以系数的散度为标志 $k个 (H（H）)$ 简要讨论了分数布朗运动作为最近细胞内mRNA亚扩散实验的模型，并与连续随机游走模型进行了比较。