最近，已经给出了与外部经典功源耦合的量子系统中玻尔兹曼熵增加的量子力学证明。这里我们通过将其应用于受迫量子谐振子来说明这个结果。我们展示了各种强制协议的功和熵的实际时间演变图。我们注意到，熵和功可以部分甚至完全返回到源，尽管功和熵平衡在任何时候都分别根据最小功原理和克劳修斯原理是非负的。熵增加的一个必要条件是初始分布减少（例如，正则）。我们证明，对于非衰减分布（例如微正则分布），熵的量子期望可能会略有降低。有趣的是，在受迫谐振子中，无论初始分布如何，熵的经典期望都不会降低。

• 收到日期：2008年6月30日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.78.051123