物理学。Rev.E 75，021304（2007）-具有粘性耗散的强非线性晶格中的激波结构

粘性耗散强非线性格子中的激波结构

E.B.Herbold和V.F.Nesterenko

物理学。版本E75，021304–2007年2月26日出版

摘要

一维晶格中的冲击波结构（例如弹性颗粒的颗粒链），其力与颗粒间位移呈幂律关系 $(F类 \propto δ^{n个})$ 考虑了粘性耗散，并与相应的长波近似进行了比较。为了研究耗散项对定常激波形状的影响，引入了依赖于相邻粒子之间相对速度的耗散项。临界粘度系数 ${第页}_{c（c）}$ 定义了强非线性系统中从振荡激波剖面到单调激波剖面的转变，是从指数的任意值的长波近似得到的 $n个$ 临界粘度的表达式与具有赫兹接触相互作用的离散系统的数值分析中获得的值相当 $(n个 = 三 ∕ 2)$ 。的表达式 ${第页}_{c（c）}$ 在弱非线性情况下，收敛到已知的临界粘度方程。离散系统中的初始扰动在经过与静止激波阵面领先脉冲宽度相当的短距离后，接近于静止激波廓线。当粘度等于其临界值时，激波前沿宽度最小。

收到日期：2006年6月27日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.75.021304

作者和附属机构

E.B.赫伯德¹和V.F.内斯特伦科^1,2

¹美国加州大学圣地亚哥分校机械与航空航天工程系，邮编：92093-0411
²美国加州大学圣地亚哥分校材料科学与工程项目，邮编：92093-0418

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第75卷，第。2007年2月2日

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图1
（在线彩色）电位图 $W公司 (年)$ 对于强非线性波动方程，使用 $n个 = 三 ∕ 2$ （赫兹电位）。曲线（1）： ${C类}_{三} = 0$ ; 曲线（2）： ${C类}_{三} = 5 ∕ 81$ ; 曲线（3）： ${C类}_{三} = 10 ∕ 81$ ; 曲线（4）： ${C类}_{三} = 0.18$ ; 曲线（5）： ${C类}_{三} = 5 ∕ 27$ （不存在局部极值的极限情况）。每条曲线的局部最大值对应于 $年_{1}$ 这是冲击波前面的初始状态。箭头表示最小值 $W公司 (年)$ , $年_{2}$ 这是冲击波的最终状态。重用权限（&P）
图2
（在线彩色）“声真空”中的振荡和单调冲击波 $({C类}_{三} = 0)$ 每条曲线都是等式数值解的曲线图(6)的 $n个 = 三 ∕ 2$ （赫兹势）和相应的 ${\bar{第页}}_{c（c）, sv公司} = 1.265$ 图中的曲线（1）–（4）显示了不同值下的解决方案 $\bar{第页}$ .曲线（1）： $\bar{第页} = {\bar{第页}}_{c（c）, sv公司}$ ; 曲线（2）： $\bar{第页} = 0.75 {\bar{第页}}_{c（c）, sv公司}$ ; 曲线（3）： $\bar{第页} = 0.5 {\bar{第页}}_{c（c）, sv公司}$ ; 曲线（4）： $\bar{第页} = 0.25 {\bar{第页}}_{c（c）, sv公司}$ .重用权限（&P）
图3
弱非线性晶格中的振荡和单调激波 $({C类}_{三} = 49999 ∕ 270000)$ .在方程式的数值解的图中(6)计算的 ${\bar{第页}}_{c（c）, w个}$ 值为0.074，图中的曲线（1）-（4）显示了不同值下的解 $\bar{第页}$ 曲线（1）对应于 $\bar{第页} = {\bar{第页}}_{c（c）, w个}$ ，曲线（2）至 $\bar{第页} = 0.75 {\bar{第页}}_{c（c）, w个}$ ，曲线（3）至 $\bar{第页} = 0.5 {\bar{第页}}_{c（c）, w个}$ 和曲线（4）至 $\bar{第页} = 0.25 {\bar{第页}}_{c（c）, w个}$ .重用权限（&P）
图4
（在线彩色）靠近碰撞端的强非线性晶格中的振荡冲击波。曲线（1）：长波近似的数值解，等式(6)，用于 $\bar{第页} = 0.1 {\bar{第页}}_{c（c）, sv公司}$ 曲线（2）：圆表示 $年$ 在离散粒子晶格中，第15个和第16个粒子的相互作用 $t吨 = 48.13 μ 秒$ （最右边）到 $t吨 = 102.4 μ 秒$ 从冲击开始（最左边）具有相同的粘度值。为了方便起见，这两条曲线都是从冲击波到达给定点的那一刻开始绘制的。重用权限（&P）
图5
（在线彩色）离散强非线性晶格中单调冲击波的早期发展与长波近似中的平稳解的比较。曲线（1）：实线是长波近似解的图， $年 (η)$ ，用于 $\bar{第页} = {\bar{第页}}_{c（c）, sv公司}$ .曲线（2）：圆形表示 $年$ 离散晶格中第五和第六粒子的相互作用 $t吨 = 5 μ 秒$ 到 $t吨 = 35 μ 秒$ 为了方便起见，这两条曲线都是从冲击波到达给定点的时刻开始绘制的。重用权限（&P）
图6
（在线彩色）离散强非线性晶格中（a）振荡激波和（b）单调稳定激波的比较以及长波近似的结果。曲线（1）是振荡激波阵面长波近似的稳态解；曲线（2）是表示参数的一组离散点 $年$ 与颗粒之间的应变有关： $◻$ -粒子接触218–234次 $t吨 ≅ 1638 μ 秒$ ; $◇$ -颗粒接触454–468 $t吨 ≅ 3278 μ 秒$ ; $\times$ -颗粒接触685–701 $t吨 ≅ 4918 μ 秒$ ; $엯$ -微粒接触919–934 $t吨 ≅ 6557 μ 秒$ ; 曲线（3）是单调激波阵面长波近似的稳态解；曲线（4）是表示参数的一组离散点 $年$ 用于与曲线（3）进行比较的粒子之间： $◇$ -颗粒接触455–470 $t吨 ≅ 3278 μ 秒$ ; $엯$ -颗粒接触921–937 $t吨 ≅ 6557 μ 秒$ 为了方便起见，所有曲线都是从冲击波到达给定点的时刻开始绘制的。重用权限（&P）

物理审查E

涵盖统计、非线性、生物和软物质物理

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