物理学。Rev.E 74，066204（2006）-通过尺度相关Lyapunov指数区分混沌和噪声

用尺度相关Lyapunov指数区分混沌和噪声

J.B.Gao、J.Hu、W.W.Tung和Y.H.Cao

物理学。版本E74，066204–2006年12月13日出版

摘要

复杂系统的时间序列具有相互作用的非线性和随机子系统以及层次规则，通常是多尺度的。在设计表征这种复杂时间序列的指标时，最可取的是在指标中明确纳入尺度的概念。虽然良好的规模依赖性措施，如 $ϵ$ 熵和有限尺寸李亚普诺夫指数（FSLE）已经被提出，还没有开发出简单的算法来从短噪声时间序列中可靠地计算它们。为了促进这些概念的广泛应用，我们提出了一种有效的算法来计算FSLE的变量，即尺度相关Lyapunov指数（SDLE）。我们表明，使用我们的算法，可以从短噪声时间序列中准确地计算出SDLE，并容易地对各种类型的运动进行分类，包括真正的低维混沌、噪声混沌、噪声诱导混沌、随机 $1 ∕ {如果}^{α}$ 和 $α$ -稳定的Levy过程、随机振荡和复杂运动，在小尺度上具有混沌行为，但在大尺度上具有扩散行为。据我们所知，没有其他措施能够准确地描述所有这些不同类型的运动。基于SDLE对不同类型运动的不同行为，我们提出了一种区分混沌和噪声的方案。