我们获得了层次格上Ising模型的精确结果，该模型包含了表征许多现实世界网络的三个关键特征：无标度度分布、高聚类系数和小世界效应。通过改变概率$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}$对于长程键，我们研究了从一个不聚集的非小世界网络到一个高度聚集的小世界系统的整个谱。利用网络的自相似结构，我们得到了度分布的解析表达式$\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$和聚类系数$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$为所有人$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}$以及平均路径长度$<trans\; data-src="\ell ">\ell </trans>$对于$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0">0</trans>}$和$\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}$通过淬灭键概率分布的精确重整化群变换，研究了该网络上的铁磁伊辛模型，使用高达$\mathrm{<trans\; data-src="562">562</trans>}\mathrm{<trans\; data-src="500">500</trans>}$重新规范化概率箱来表示分布。对于$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}<trans\; data-src="<"><</trans>\mathrm{<trans\; data-src="0.494">0.494</trans>}$，我们发现磁化率和磁化率的幂律临界行为，临界指数随$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}$以及相关性指数衰减远离${\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c（c）</trans>}}$。对于$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="0.494">0.494</trans>}$事实上，当网络表现出小世界特征时，关键行为发生了根本性的变化：我们发现了一个极不寻常的相变，即倒Berezinskii-Kosterlitz-Thouless奇点，在非零磁化和有限关联长度的低温相与零磁化和无限关联长度的高温相之间，关联在整个相中呈幂律衰减。接近${\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c（c）</trans>}}$从下面看，磁化率和磁化率分别表现出以下奇异性$\mathrm{<trans\; data-src="exp">经验</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans><trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}<trans\; data-src="∕">∕</trans>\sqrt{{\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c（c）</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$和$\mathrm{<trans\; data-src="exp">经验</trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="D">D类</trans>}<trans\; data-src="∕">∕</trans>\sqrt{{\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="c">c（c）</trans>}}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="T">T型</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$，带有$\mathrm{<trans\; data-src="C">C类</trans>}$和$\mathrm{<trans\; data-src="D">D类</trans>}$正常数。当长程键强度随距离衰减时，我们看到一个具有幂律临界奇点的相变$\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}$，并评估一个异常狭窄的临界区域和幂律行为的重要修正，这些修正取决于表征长程相互作用衰减的指数。

• 收到日期：2005年12月12日

内政部：https://doi.org/10.103/PhysRevE.73.066126（物理版）